椭圆的定义及标准方程(一等奖).ppt

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1、,太 阳 系,一 设置情景问题诱导,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,椭圆的定义及其标准方程,学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点；求简单的椭圆的标准方程(焦点在X轴),学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点；求简单的椭圆的标准方程(焦点在X轴),学习重点难点：1 求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程2 两点间的距离公式,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,导入新课,圆的定义:平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.,思考,数学实验,(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1

2、、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,尝试实验，形成概念,运动过程中，什么是不变的？不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：,请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?,(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值,（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离之和

3、等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,M,F2,F1,(2a2c),二、椭圆标准方程的推导,1、建系,|MF1|MF2|=,(-c,0),(c,0),|MF1|=,|MF2|=,2、设点,3、根据椭圆定义列方程,4、化简方程,2c,2a,？,经过一系列的化简可得到:,方程就叫做椭圆的标准方程,代入就可以得到：,它所表示的椭圆的焦点在,焦点坐标是,其中,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、

4、b、c满足c2=a2-b2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,注意：,快速反应,则a，b；,，则a，b；,5,3,3,2,变式练习题（一）,焦点坐标为：_,焦距等于_;,（-4，0）（4，0）,8,焦点坐标为：_,焦距等于_,例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3),解：,由椭圆的定义可知：,所以椭圆的标准方程为：,定义法求轨迹方程。,因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为,变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一定点P到两焦点

5、距离的和等于10；,解：,（1）,由题意可知：,2c=8、,2a=10、,a=5，c=4,因此，这个椭圆的标准方程是：,因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：,例2 写出适合下列条件的椭圆标准方程(1)a=2,c=1,焦点在x轴上；,解：,（1）,由题意可知：,c=1,a=2、,因此，这个椭圆的标准方程是：,因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：,1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上,2.b=1，焦点在X轴上,当堂训练2,根据焦点位置设出恰当的方程,2 再定量(a,b,c),1 先定位(焦点),3 代入标准方程即可求得,小结：,四 课时小结,1.学习了椭圆的定义，焦点

6、、焦距，,2.求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程,3.a、b、c始终满足：a2-b2=c2,ab0,五 堂堂清,1 椭圆 的焦距是（）,A 1 B 2 C 4 D,B,2已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程,3 椭圆 上的一点P到焦点F1的距离等于6那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_,14,4已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),链接高考,1、已知F1，F2 是椭圆 的两个焦点.A.B为过点F1的 直线与椭圆的两个交点。则AF1F2 的周长为_,.,2：已知方程 表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(1,2),3 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.10,A,4 已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A 2 B 2C 2 D 2,A,谢谢指导,