间接证明.ppt
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1、2.2.2 间接证明,滨海中学 李鹏,直接证明:,(1)综合法,(2)分析法,由因导果,执果索因,直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。,复习回顾:,间接证明,反证法,间接证明(问题情境),间接证明(基本概念),间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.,反证法,经过正确的推理,,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,,这样的证明方法叫做反证法(归谬法)。,一般地,假设原命题不成立,,最后得出矛盾。,反证法是一种常用的间接证明方法.,归缪矛盾:(1)与已知条件矛盾;(2)与已有公理、定理、定义矛盾;(3)自相矛盾。,间接证明(基本概念),反证法的过程包括以下三个步骤:,
2、(1)反设假设命题的结论不成立,即假定原命题的反面为真;,(2)归谬从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果;,(3)存真由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.,适宜使用反证法的情况:(1)结论以否定形式出现;(2)结论以“至多-,”,“至少-”形式出现;(3)唯一性、存在性问题;(4)结论的反面比原结论更具体更容易 研究的命题。,正难则反!,间接证明(例题1),先求出周期,思路,用反证法证明 是最小正周期.,间接证明(例题1),假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:,解:,令x=0,得,即,从而对任意实数x都应有,这与,矛盾.,因此,原命题成立.,求证:是无理数。,间接证明(例题3),间接证明(习题1),1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,2、用反证法证明:如果ab0,那么,3、已知a0,求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。,
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