数电第一章.ppt

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1、1.数字电路基础,1.1 数字电路概述,1.2数制与编码,1.3 逻辑代数的运算规则,1.4 逻辑函数及其表示方法,1.5 逻辑函数的公式化简法,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法,1.1.3 数字技术的发展与分类,1.1.2 数字电路的特点,1.1.1模拟信号与数字信号,1.1.4 数字电路的分析与设计方法,1.1 数字电路概述,-时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等,1.模拟信号,1.1.1模拟信号与数字信号,2、数字信号-在时间上和数值上均是离散的信号。,数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同,1.1.2、数字电路的特点,1)电路

2、简单,便于大规模集成,批量生产,2)可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强,3)体积小,通用性好,成本低.,4)具有可编程性,可实现硬件设计软件化,5)高速度,低功耗,加密性好,1.数字电路的发展,1.1.3数字电路的发展与分类,80年代后-ULSI，1 0 亿个晶体管/片、ASIC（Application Specific Integrated Circuit）制作技术成熟,6070代-,IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI、VLSI(10万个晶体管/片)。,将来-高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路,发展特点:以电子器件的发展为基础,电子管时代,1906年，福雷斯特等发明了电

3、子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。,电压控制器件电真空技术,晶体管时代,电流控制器件,半导体集成电路,根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，-数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,从集成度不同-数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。,从电路的形式不同，-数字电路可分为集成电路和分立电路,从器件不同-数字电路可分为TTL 和 CMOS电路,2、数字电路的分类,集成度:每一芯片所包含的门个数,3、模拟信号的数字表示,由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号.,1.1.4 数字电路的分析与

4、设计方法,1、二值数字逻辑和逻辑电平,a、在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态,0、1数码-表示数量时称二进制数,-表示事物状态时称二值逻辑,2、数字电路的分析方法,数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。,3数字电路的设计方法,数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。,设计方式:分为传统的设计方式和基于EDA(电子设计自动化)软件的设计方式。,分析工具：逻辑代数。电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图等描述。,电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代,a)传统的设计方法：,b)现代的设计方法：,数码相机,计算

5、机,数字技术应用的成果,几个主要参数:,(3)占空比 Q-表示脉冲宽度占整个周期的百分比,(4)上升时间tr 和下降时间tf-从脉冲幅值的10%到90%上升 下降所经历的时间(典型值ns),(2)脉冲宽度(tw)-脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间,(1)周期(T)-表示两个相邻脉冲之间的时间间隔,实际数字脉冲波形及主要参数,时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。,由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。,例1.1.1 设周期性数字波形的高电平持续6ms

6、，低电平持续10ms，求占空比q。,解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期T=6ms+10ms=16ms。,1.2.1常用数制,1.2数制与编码,1.2.2 数制转换,1.2.3 原码、反码和补码,1.2.4编码,一般表达式:,1.十进制,十进制采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。,4587.29=4103+5102+8101+7100+2101+9102,系数,位权,任意进制数的一般表达式为:,各位的权都是10的幂。,1.2.1常用的数制,数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则,二进制数的一般表达式为:,位权,系数,二进制数只有

7、0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”.,2、二进制,各位的权都是2的幂。,（1）易于电路表达-0、1两个值，可以用管子的导 通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。,二进制的优点,（2）二进制数字装置所用元件少,电路简单、可靠。,（3）基本运算规则简单,运算操作方便。,二进制数波形表示,（1）二进制数据的串行传输,二进制数据的传输,（2）二进制数据的并行传输,将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。,1.2.2数制转换1.二-八进制之间的转换,将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,转换时，由小数点开始，整数部分自右向

8、左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。,因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即 000111 表示 07,例(10110.011)B=,例(752.1)O=,(26.3)O,(111 101 010.001)B,十六进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。,2.十六进制,一般表达式：,例如,各位的权都是16的幂。,十六进制的优点：,1、）与二进制之间的转换容易；,2、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多

9、可计至(1111)B=(15)D；八进制可计至(7777)O=(2800)D；十进制可计至(9999)D；十六进制可计至(FFFF)H=(65535)D，即64K。其容量最大。,3、）书写简洁。,二-十六进制之间的转换,二进制转换成十六进制：,将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,十六进制转换成二进制：,1.2.3 原码、反码和补码,在数字系统中，一般将数的最高位作为数的正负符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数。而把符号位和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器有原码、反码、补码三种。,1.原码用原码表示带符号的二进制数时，符号位为0表示正数；符号位为

10、1表示负数；数值位保持不变。,例如：,1.2.3 原码、反码和补码,2.反码用反码表示带符号的二进制数时，符号位为0表示正数；符号位为1表示负数；正数反码的数值位与原码相同，负数反码的数值位是原码的数值位按位取反。,3.补码用补码表示带符号的二进制数时，符号位为0表示正数；符号位为1表示负数；正数补码的数值位与原码相同，负数补码的数值位是原码的数值位按位取反，并在最低位加1。采用补码进行加减运算最方便。,1.2.4编码,二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个 数(N)之间应满足以下关系：,2n-1N2n,1.二十进制码(BCD码-Binary Code Decimal）,用4位

11、二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。,从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示09个数码的方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。,码制:编制代码所要遵循的规则,（1）几种常用的BCD代码,二-十进制码,（2）各种编码的特点,余码的特点:当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正.0和9,1和8,.6和4的余码互为反码,这对在求对于10的补码很方便。,有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易 如(10010000)8421BCD=(90),对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：,(3)求BCD代码表示的十进制数

12、,对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：,(3)用BCD代码表示十进制数,格 雷 码（Gray）,格雷码是一种无权码。,编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。,该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。,格 雷 码与二进制码转换,设二进制码为B n-1 B n-2 B 1 B 0，对应格雷码为G n-1 G n-2 G 1 G 0，则有:0in-2设格雷码为G n-1 G n-2 G 1 G 0，对应二进制码为B n-1 B n-2 B 1 B 0，则有:0in

13、-2,ASCII 码(字符编码),ASCII码即美国标准信息交换码。,它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。,1.3 逻辑代数的运算规则,*逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数（布尔代数）。,*逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。,在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。,.3.1三种基本运算,1.与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事

14、件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。,与逻辑举例,与运算,逻辑表达式,与逻辑：L=A=AB,、或运算,只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。,或逻辑举例,逻辑表达式,或逻辑：L=A+,3.非运算,事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。,非逻辑符号,逻辑表达式,3.非运算,4.几种常用复合逻辑运算,1)与非运算,2)或非运算,3)异或逻辑,若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。,4)同或运算,若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。,同或逻辑表达式,1.3.2

15、 逻辑代数基本定律与公式,逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。,1、基本公式,吸收律,2、基本公式的证明,列出等式、右边的函数值的真值表,(真值表证明法),1.3.3 逻辑代数的基本规则,代入规则,：在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。,例：B(A+C)=BA+BC，,用A+D代替A，得,B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC,代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围,对

16、于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（）换成或（+），或（+）换成与（）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。,2.反演规则：,解：按照反演规则，得,对于任何逻辑函数式，若将其中的与（）换成或（+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。,例:逻辑函数 的对偶式为,3.对偶规则：,当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式 也相等。,例：P1011例1.2;1.3;1.4;1.5,1.4逻辑函数及其表示方法,楼道灯开关示意图,1.真值表表示,逻辑抽象，列出真值表,2、逻辑函数表达式表

17、示。,逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。,例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。,用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。,3.逻辑图表示方法,将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图,4.波形图表示方法,用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。,“或-与”表达式,“与非-与非”表达式,“与-或-非”表达式,“或非或非”表达式,“与-或”表达式,1.5 逻辑函数

18、的代数法化简,1、逻辑函数的最简与-或表达式,在与-或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。,2、逻辑函数的化简方法,化简的主要方法：公式法（代数法）图解法（卡诺图法）,代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。,并项法:,吸收法：,A+AB=A,消去法：,配项法：,)例.1.7 已知逻辑函数表达式为,，要求：（1）最简的与-或逻辑函数表达式，（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：,),),例.1.8 试对逻辑函数表达式,进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。,解：,用代数法化简下式,解:,已知逻辑表达式,解:,画出实现

19、该式的逻,辑电路图,限使用非门和二输入或非门,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法,2 逻辑函数的最小项表达式,1 最小项的定义及性质,4 用卡诺图化简逻辑函数,3 用卡诺图表示逻辑函数,1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验；3.代数法化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。,代数法化简在使用中遇到的困难：,n个变量X1,X2,Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。,例

20、如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23）8个，,(1).最小项的定义,1 最小项的定义及其性质,即：,对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；,对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；,三个变量的所有最小项的真值表,(2)、最小项的性质,3、最小项的编号,三个变量的所有最小项的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为最小项编号。,逻辑函数的最小项表达式,为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。,=m7m6m3m5,逻辑函数的最小项表达式：,例2

21、将,化成最小项表达式,a.去掉非号,b.去括号,解：,3 用卡诺图表示逻辑函数,(1)、卡诺图的引出,卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。,逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,(2)、卡诺图的特点:各小方格对应一个最小项，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别。,(3).已知逻辑函数画卡诺图,在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1

22、，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。,例1：画出逻辑函数L(A,B,C,D)=,(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡诺图,例2 画出下式的卡诺图,2.填写卡诺图,4 用卡诺图化简逻辑函数,1、化简的依据,2、化简的步骤,用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：,(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。,(1)将逻辑函数写成最小项表达式,(2)填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。,(3)合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。,画包围圈时应遵循的原则：,（1）包围圈内的方

23、格数一定是2n个，且包围圈必须是矩形。,（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻 和四角相邻。,（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。,（4）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。,例:用卡诺图法化简下列逻辑函数,（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式,解：（1）由L 画出卡诺图,(0，2，5，7，8，10，13，15),例:用卡诺图化简,圈0,圈1,5 含无关项的逻辑函数及其化简,1、什么叫无关项：,在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。,在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。,例:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。,解:(1)列出真值表,(2)画出卡诺图,(3)卡诺图化简,例:用卡诺图化简逻辑函数L，并要求用最简与或式及最简或与式表示,解:,