数电总复习.ppt
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1、第一章 数制与码制,6%,掌握常用数制(二、八、十、十六进制)及转换方法;了解常用二进制码(自然二进制码、循环码、奇偶校验码)及BCD码(8421BCD、5421BCD、余3BCD)。,一、十进制(Decimal),构成:十个数码(09);逢十进一,借一当十。,其中:1-数位的序号;10-基数;101-位权,其中:ai-09中任一数码。,一般情况下(n位整数,m位小数);,二、二进制(Binary),构成:二个数码(0、1);逢二进一,借一当二。,其中:ai-0、1中任一数码。,构成:十六个数码(09,AF);逢十六进一,借一当十六。,其中:ai-0F中任一数码。,例如:(1110)B=123
2、+122+1 21+0 20,=(14)10=(E)16,三、十六进制(Hexadecimal),四、八进制(Octal),构成:八个数码(07);逢八进一,借一当八。,其中:ai-07中任一数码。,五、数制转换:,1.二进制和十进制间转换(八进制、十六进制 和十进制间的转换与此类似),(1)二进制转换为十进制,方法:按位权展开相加,解:(11.01)B=121+120+0 2-1+1 2-2,例1:(11.01)B=(?)D,=(3.25)D,(2)十进制转换为二进制,方法:基数乘除法(整数部分用除2取余法;小 数部分用乘2取整法),例2:(57)D=(?)B,例3:(0.6875)D=(?
3、)B,例2.解:,57,28,14,7,3,1,0,余数,有效位,所以:(57)D=(111001)B,例3.解:,0.6875,整数,1.3750,1,0.7500,0,1,1.5000,1.0000,1,有效位,所以:(0.6875)D=(0.1011)B,(3)小数的精度及转换位数的确定,n位R进制小数的精度,R-n,例1:(0.12)10 的精度为,10-2,例2:(0.101)2 的精度为,2-3,转换位数的确定,2-n 0.1,,解:设二进制数小数点后有n位小数,,则其精度为 2-n,由题意知:,例3:(0.39)10=(?)2,要求精度达到 0.1。,解得 n 10。,所以(0.
4、39)10=(0.0110001111)2。,2.二进制、八进制、十六进制间转换,特点:三种进制的基数都是2的正整数幂。,方法:直接转换。,例1:(101011.1)2=(?)8=(?)16,解:(101011.1)2=(101011.100)2=(53.4)8,(101011.1)2=(00101011.1000)2=(2B.8)16,3.其他进制间转换,方法:利用十进制数作桥梁。,例:(15)7=(?)5,(15)7=(12)10=(22)5,4.用8421 BCD码表示多位十进制数,代码间应有间隔,例:(380)10=(?)8421BCD,解:(380)10=(0011 1000 000
5、0)8421BCD,5.数制与BCD码间的转换,例1:(0110 0010 0000)8421BCD=,(620)10,例2:(0001 0010)8421BCD=(?)2,解:(0001 0010)8421BCD=(12)10=(1100)2,第二章 逻辑代数基础,掌握逻辑代数的基本概念、基本公式、基本规则。掌握逻辑函数的描述方式(真值表、表达式、电路图、卡诺图)及其相互转换方法。了解逻辑函数最简与或式的公式化简法。掌握逻辑函数(4变量及以下)最简与或式的卡诺图化简法。,(一)基本逻辑运算:与逻辑、或逻辑、非逻辑,2.1 概述,(二)逻辑代数与逻辑变量,(二)逻辑函数及其的表示方法:真值表、
6、逻辑表达式、卡诺图,2.2 逻辑代数中的运算,0 0=0,1 0=0,0 1=0,1 1=1,基本运算规则逻辑与:逻辑或逻辑非,0 0=0,1 0=1,0 1=1,1 1=1,与非逻辑运算,F1=AB,或非逻辑运算,F2=A+B,与或非逻辑运算,F3=AB+CD,2.2 逻辑代数中的运算,复合逻辑运算,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,异或运算,同或运算,2.2 逻辑代数中的运算,2.3 逻辑代数的公式,一、基本公式:,1.自等律,2.吸收律,3.重叠律,4.互补律,5.还原律,6.交换律,7.结合律,8.分配律,9.反演律,基本公式的正确性可以用列真值表的方法
7、加以证明;对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。,2.3 逻辑代数的公式,2.消项公式 A+AB=A,4.多余项(生成项)公式,二、常用公式:,2.3 逻辑代数的公式,任何含有某变量的等式,如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式,则此等式依然成立。,例:,得,由此反演律能推广到n个变量:,2.4 逻辑代数的基本规则,对于任意一个逻辑函数式F,做如下处理:,若把式中的运算符“”换成“+”,“+”换成“”;,常量“0”换成“1”,“1”换成“0”;,原变量换成反变量,反变量换成原变量,,那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。,例:,其反函数为,对于任意一个逻辑函数,做如下处理:
8、,1)若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;,2)常量“0”换成“1”,“1”换成“0”。,得到的新函数为原函数F的对偶式F,也称对偶函数。,对偶规则:,如果两个函数式相等,则它们对应的对偶式也相等。即 若F1=F2 则F1=F2。,求对偶式时运算顺序不变,且它只变换运算符和常量,其变量是不变的。,注:,函数式中有“”和“”运算符,求反函数及对偶函数时,要将运算符“”换成“”,“”换成“”。,其对偶式,例:,2.5 逻辑函数的表达式,一、常见表达式,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,2.最大项、最大项表达式,3.最小项和最大项的性质,4.几个关系式,5.由一般表达式写出最
9、小(大)项表达式的方法,6.由真值表写出最小(大)项表达式的方法,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,(1)最小项的概念及其表示,其中,m 表示最小项,5 表示最小项的编号,(2)最小项表达式(标准与或式),例:,2.最大项、最大项表达式:,(1)最大项的概念及其表示,其中,M 表示最大项,5 表示最大项的编号,(2)最大项表达式(标准或与式),3.最小项和最大项的性质,1.n变量函数,共有:2 n 个最小(大)项。,2.最小项的主要性质,对任何一个最小项,只有一组变量的取值组合,使它的值为1。,全部最小项之和恒等于1。,任意两个最小项的乘积恒等于0。,任一最小项与另一最小项非之积恒等于
10、该最小项。,4.最大项的主要性质:,对任何一个最大项,只有一组变量的取值组合,使它的值为0。,全部最大项之积恒等于0。,任意两个最大项的和恒等于1。,任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项。,5.几个关系式,(1)编号相同的最小项和最大项互补。,即:,6.由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法:,一般表达 式,解:F(A,B,C)=AB(C+C)=ABC+ABC,例:,例2:,解:,F(A,B,C)=AB+AC=A(B+C),7.由真值表写出最小(大)项表达式的方法,(1)最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。,(2)最大项表达式是真值表中所有使函数值为0
11、的取值组合所对应的各最大项之积。,解:,最小项表达式:,=m0+m2,最大项表达式:,=M1M3,表 2.5.2,例 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数分别用最小项表达式和最大项表达式表示。,2.6 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的标准,二、公式法,1.与或式的化简,2.或与式的化简,1.化简的意义(目的),2.化简的目标,3.最简的标准,1.与或式的化简,(1)相邻项合并法,=A+D,(2)消项法,=A B,利用消项公式 A+AB=A 或多余项公式A B+A C+B C=A B+A C,(3)消去互补因子法,利用 消去互补因子公式 A+AB=A+B,=A B+C,(4)综合法,
12、2.或与式的化简:,方法:二次对偶法,F,或与式,(未化简),与或式,(进行化简),或与式,(已化简),=A B,F=(F)=A+B,三、卡诺图化简法,1.逻辑函数的卡诺图表示,2.卡诺图的运算,3.卡诺图化简法,(1)卡诺图的构成,(2)逻辑函数的几种移植方法,(1)化简原理,(2)合并的对象,(3)合并项的写法,(4)合并的规律,(5)化简的原则、步骤,(6)化简举例,(7)由最大项表达式求最简与或式,(8)由最小项表达式求最简或与式,1.逻辑函数的卡诺图表示,(1)卡诺图的构成,格图形式的真值表,最小项(或最大项)的方块图,(2)逻辑函数的几种移植方法,按真值表直接填,先把一般表达式转换
13、为标准表达式,然后再填,观察法,2.卡诺图的运算,(1)相加,(2)相乘,(3)异或,(4)反演,3.卡诺图化简法,(1)化简原理,卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项逻辑相邻,可以利用合并相邻项公式:A B+A B=A 化简。,(2)合并的对象,卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成矩形框的、填“1”的、2n 个小方格所代表的最小项。,(3)合并项的写法,一个卡诺圈对应一个乘积项,该乘积项由卡诺圈内各小方格对应的取值相同的变量组成,其中,“1”对应原变量,“0”对应反变量。,(4)合并的规律,圈2i 个相邻最小项,可消去 i 个变量(i=0,1,2),(5)化简的原则、步骤,圈卡诺
14、圈的原则,a.排斥原则:“1”和“0”不可共存于同一圈中;,b.闭合原则:圈完所有的“1”格;,c.最小原则:圈个数最少,圈范围最大。,化简的步骤,a.先圈孤立的“1格”;,c.圈剩下的“1格”。,b.再圈只有一个合并方向的“1格”;,注意:,a.圈中“1”格的数目只能为2 i(i=0,1,2),且是相邻的。,b.同一个“1”格可被圈多次(A+A=A)。,c.每个圈中必须有该圈独有的“1”格。,d.首先考虑圈数最少,其次考虑圈尽可能大。,e.圈法不是唯一的。,(6)化简举例,(7)由最大项表达式求最简与或式,(8)由最小项表达式求最简或与式,组合逻辑电路(20分):1、掌握SSI组合电路的分析
15、方法与双轨输入条件下的设计方法;2、了解MSI组合电路编码器、译码器、数据选择器、数据比较器、加法器的功能;3、掌握用MSI组合电路数据选择器、数据比较器、加法器实现组合逻辑设计的方法。,一、组合逻辑电路的基本概念,1.定义和结构特点,(1)电路由逻辑门构成,不含记忆元件;,(2)输入信号是单向传输的,电路中不含反馈回路;,2.功能描述,真值表;表达式;卡诺图;电路图;波形图,二、SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计,1.分析步骤,(1)从输入端开始,逐级推导出函数表达式;,(2)列真值表,(3)确定逻辑功能,2.设计步骤,(1)列真值表;,(2)写最简表达式;,(3)画逻辑电路,三、MSI组
16、合逻辑电路的工作原理及应用,1.功能表、简化逻辑符号,2.典型应用,(1)用二进制译码器设计组合逻辑电路,(2)用数据选择器设计组合逻辑电路,四、组合逻辑电路中的竞争和冒险,冒险分类:1型冒险和0型冒险;逻辑冒险的2种判断方法:代数法和卡诺图法。,图 P 4.2,五、习题讲解,4.2 分析图P4.2电路的逻辑功能。,解:(1)从输入端开始,逐级推导出函数表达式,F1=ABC,F2=A(BC)+BC,(2)列真值表,(3)确定逻辑功能,假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数,那么,由真值表可知,该电路实现了全减器的功能。,A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、
17、本位差、本位向高位的借位。,4.4 设ABCD是一个8421BCD码,试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路,该数大于等于5,F=1;否则为0。,解:(1)列真值表,(3)画逻辑电路,如下图所示:,(2)写最简表达式,F=A+BD+BC,题4.4 图,F=A+BD+BC,=A+B(D+C),4.7 在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路:,解:函数的卡诺图如下所示:,画逻辑电路,如下图所示:,题4.7(3)图,4.12 试用74138设计一个多输出组合网络,它的输入是4位二进制码ABCD,输出为:F1:ABCD是4的倍数。F2:ABCD比2大。F3:ABCD在
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