七讲三维视图ppt课件.ppt
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1、2023/6/29,第七讲:三维视图,2023/6/29,三维视图投影三维视图的定义三维视图实例,三维视图,2023/6/29,三维视图,三维视体的概念模型,显示设备只能显示二维图形,三维视图的显示过程自然要比二维过程复杂。投影可以解决三维物体和二维显示之间的不匹配问题。在三维视图中需要指定视体、投影和视区。可以用很多方法来实现视图的显示过程,而且这些方法也不必与该概念模型保持一致,只要能得到模型中所定义的结果就可以了。,2023/6/29,投影,投影是将N维坐标系中的点变换成小于N维的坐标系中的点,这里只讨论从三维到二维的投影。一个三维物体的投影是用从投影中心发射出去的许多投影射线(称为投影
2、线)来定义的,这些投影射线通过物体的每一点,并和投影平面相交,以形成该物体的投影。投影图中示出了同一条线段的两种不同投影。由于一条直线段的投影本身仍是一条直线段,因此,实际上只需对直线段的端点进行投影。平面几何投影(以后简称为投影),投影面是平面上而不是曲面,并且投影线是直线而不是曲线。但制图学中的许多投影,可能是非平面的或是非几何的。平面几何投影分类:透视投影和平行投影当定义透视投影时,需要明确给定它的投影中心,而对于平行投影,我们只要给出它的投影方向即可。投影中心作为空间中的一点,有形如(X,Y,Z,1)的坐标形式。而投影方向作为一方向矢量,可以通过两点的坐标相减来计算:d=(X,Y,Z,
3、1)-(X,Y,Z,1)=(a,b,c,0)。,2023/6/29,平面几何投影分类,目录,2023/6/29,投影图(a)线段 AB 及其透视投影 AB。(b)线段 AB 及其平行投影AB。投影线 AA 与BB 平行。,2023/6/29,立方体在切割z轴的平面上的一点透视投影,图中显示了垂直于投影面的那些直线的灭点。,灭点:任何一组不平行于投影平面的平行线的透视投影在投影面上将汇聚成一个点,称之为灭点。在三维空间中,平行线只会在无穷远处看起来是相聚的,因此灭点可以看作是无穷远处一点的投影。主灭点:若一组直线平行于三个坐标轴之一,则此时这组平行线的投影在投影面上的汇聚点称为主灭点。由于投影平
4、面最多只能同时切割三个坐标轴,所以最多只有三个主灭点。透视投影是按主灭点的数目来分类的,也就是按照投影平面切割坐标轴的数目来分类。,透视投影,2023/6/29,立方体在切割z轴的平面上的一点透视投影作图法。,此图为投影面的单点透视结构图。,2023/6/29,平行投影,按照投影方向与投影平面法线方向之间的关系,平行投影可分为两类:正平行投影和斜平行投影。对于正平行投影,投影方向与投影平面法线方向是相同的(或相反的),所以,投影方向就可以做为投影平面的法向量。而对于斜平行投影,两者的方向是不同的。,2023/6/29,立方体的两点透视投影,投影平面切割X轴及Z轴。,此图示出了两点透视的结构图,
5、注意投影中平行于y轴的直线都不相交(投影面/Y轴,切割X和Z轴)。两点透视常用在建筑、工程、工业设计和广告绘图等方面。三点透视应用很少,因为与两点透视相比,三点透视的真实感并没有增强多少。,2023/6/29,正投影,正投影中最常见的类型有主(前)视图、俯(顶)视图和侧视图。所有这些投影的投影平面都垂直于坐标轴,因此坐标轴方向就可以做为投影方向。下图示出了三种投影的结构图。因为从这些视图中既可以得到距离,又可以得到角度,所以这三种投影方式常在工程制造中用于描绘机械部件的组合和安装。但是每一视图只描绘出物体的一个面,因此即使同时研究同一物体的多个投影,也很难推导出物体的三维状态。,三个正投影作图
6、法。,2023/6/29,正轴测投影,正轴测投影所用的投影平面通常是不垂直于某一坐标轴的,因此一个物体的几个面可以同时显示出来,就好象透视投影一样,但其透视缩小系数是统一的,并不随到投影中心的距离的改变而改变。并且这种投影保持线的平行性不变,但角度却可能发生变化,而且沿着坐标轴的方向,其距离是可以度量的。,2023/6/29,正等测投影(等轴测),立方体的正等测投影作图法。,投影方向为(1,1,1)的单位向量的正等测投影。,等轴测投影是最常用的轴测投影,其投影平面的法线(也是投影方向)和每根坐标轴的夹角都相等。如果投影平面的法向量是(dx,dy,dz),则我们要求:|dx|=|dy|=|dz|
7、,或dx=dy=dz。这样就有八个方向满足这一条件(即在每八分之一区域中有一个方向)。左下图示出了一个沿(1,-1,1)方向的等轴测投影的结构。等轴测投影有一个十分重要的性质:沿三个坐标轴方向具有相等的变形系数,即沿着轴向的量度具有相同的比例系数(因此,isometric这个单词的iso表示相等,metric表示度量)。此外,坐标轴的投影之间具有相等的角度,如右下图所示。,2023/6/29,投影平面垂直于某一坐标轴,平行于投影平面的物体表面可进行角度和距离的测量,并且物体的其它表面也允许沿着坐标轴测量其距离(但角度不可以)。右图示出了一个斜投影的结构图。请注意,在这里投影平面的法线方向和投影
8、方向是不一致的。,斜平行投影作图法。,斜投影,2023/6/29,立方体在z=0平面上的斜等测投影,所有边投影为单位长度。在(a)中投影方向为(2/2,2/2,1);在(b)中投影方向为(3/2,1/2,1)。,斜等测投影,投影线与投影平面的夹角问题,角度计算,2023/6/29,该图给出P=(0,0,1)到P=(I cos,I sin,0)上的斜平行投影。投影方向是:PP=(I cos,I sin,1)。,该图解释了斜等测投影和斜二测投影中投影线与投影平面的夹角问题。其中,(x,y)平面是投影平面,点P是点P(0,0,1)在投影平面上的投影。我们可以通过改变投影方向来控制和l的大小(l是Z轴
9、上的单位向量在(x,y)平面上投影的长度,是该投影与X轴的夹角)。若用(dx,dy,-1)表示投影方向,那么从该图中便可得到:dx=lcos,dy=lsin。于是,当给定l和时,投影方向就可以表示为(lcos,lsin,-1)。P=(lcos,lsin,0),P-P=(lcos,lsin,-1),投影,cos=x/l sin=y/l,=45时为斜等测,=63.4时为斜二测。tg=1/l,令:l=1/2,则tg=1/(1/2)=2arctg(2)=63.4,arctg(1)=45,2023/6/29,斜二测投影,单位立方体在z=0平面上的斜二测投影,平行于x轴与y轴的边投影为单位长。(a)中的投
10、影方向为(24,24,1);(b)中的投影方向为(34,14,1)。,投影线与投影平面的夹角问题,2023/6/29,参考量,参量小结:令L=1/2,则:tg=1/(1/2)=2,=arcth(2)=63.4是斜二测=45 是斜等测P=(x,y,z)x=l cos y=l sin z=0,cos=x/l sin=y/l,tg=1/L,2023/6/29,三维图形的定义,就象下图所示的那样,三维视图不仅涉及到投影变换,而且还与剪裁三维世界的视体有关。要将三维坐标系中的物体裁剪并投影到二维平面上,所需的一切信息都是由视体和投影变换一起提供的。,三维视体的概念模型,2023/6/29,视平面由VPN
11、和VRP定义;v轴由VUP沿VRP方向在视平面上的投影定义。u轴与VPN和v形成右手视图参考坐标系统。,2023/6/29,视图参考坐标系(VRC)是一个由u、v、n轴构成的右手系,n轴就是VPN,CW是窗口中心,2023/6/29,透视投影的半无穷锥视体,CW为窗口中心。,2023/6/29,正平行投影的无限平行管道视体。其中VPN与投影方向(DOP)平行,DOP是从PRP到CW的向量,并且与VPN平行。,2023/6/29,斜平行投影的无限平行管道视体,其中投影方向(DOP)与VPN不平行。,2023/6/29,正平行投影的剪裁视体,DOP是其投影方向。,2023/6/29,斜平行投影的裁
12、剪视体,VPN不垂直于DOP,并且VPN是前、后裁剪平面的法线。,2023/6/29,裁剪视体,2023/6/29,条状模型有助于理解三维视图。(a)房子与世界坐标系统。(b)房子与VRC系统。,参数的指定方式,2023/6/29,三维视图实例,在本节中我们将介绍如何利用上一节讲到的基本理论来创建不同类型的投影,如下图所示。,2023/6/29,视图参数的指定方式,对于所要讨论的每一视图,我们都将给出它的视图参考点VRP(view reference point)、视平面法向量VPN(view plane normal)、视图向上矢量VUP(view up vector)、投影参考点PRP(p
13、rojection reference point)、窗口及投影类型(平行投影或透视投影),并且,本节中三维视区在缺省情况下都是指规格化投影坐标NPC(Normalized Projection Coordinates)下的单位立方体。另外,在给出的参数表中都标注有(WC)或(VRC),其用途是为了提醒读者该参数被定义在哪一个坐标系下。视图参数 值 相当于VRP(WC)(0,0,0)原点VPN(WC)(0,0,1)Z轴VUP(WC)(0,1,0)Y轴PRP(VRC)(0.5,0.5,1)窗口(VRC)(0,1,0,1)投影类型 平行投影,PHIGS所采用的视图定义的缺省参数,2023/6/29
14、,PHIGS所采用的视图定义的缺省参数示于(a),而与缺省参数相对应的视体则示于(b),(c)给出了投影类型为透视投影时的视体。,(a)缺省视图说明:VRP是原点,VUP是y轴,VPN是z轴。,视图参数 值 相当于VRP(WC)(0,0,0)原点VPN(WC)(0,0,1)Z轴VUP(WC)(0,1,0)Y轴PRP(VRC)(0.5,0.5,1)窗口(VRC)(0,1,0,1)(XL,XR,YL,YH)CW(VRC)(0.5,0.5)窗口中心坐标投影类型 平行投影,如果是透视投影,那么PRP就是投影中心;如果是平行投影,则投影方向(DOP)就是从PRP到CW连线的方向。,2023/6/29,房
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