数列的概念与简单表示法递推公式.ppt

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1、课堂练习,1.下列说法中，正确的是（）（A）数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列（B）数列1，2，3与数列1，2，3，4是同一个数列（C）数列1，2，3，4的一个通项公式是an=n（D）数列1，2，3，4的一个通项公式是an=n(n5),2.有关数列的表述数列若用图象表示，从图象上看，都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列的通项公式是唯一的，其中正确的表述有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,3.求下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数：,变式,求通项公式的实质是寻找数列第n项an与项数n的关系,符号可用(1)n或(1)n+1调整,分式的分子找通项，分母找通项，要

2、充分借助分子、分母的关系,数列的通项公式不一定唯一,数列的通项公式可分段表示,解题回顾,5.数列 的一个通项公式是；数列 的一个通项公式是.,6.600是数列12，23，34，45，的第几项（）（A）20（B）24（C）25（D）30,7.已知数列an的通项公式是an=-2n2+19n-23，则an中最大的一项是第 项。,观察下列奇数数列项与项间的关系,1，3，5，7，9，11，13，15，,数列的递推公式,递推公式定义：如果已知数列an的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。,二、新课讲解,完成书上练习P31,作业：1，根据

3、各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式：2，书P33，2，3，43，试卷半张,斐波那契数列,若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：,1,1,2,3,5,8,13,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,斐波那契数列,斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci;1170 1250）,意大利商人兼数学家他在著作算盘书中，首先引入阿拉伯数字，将十进制值记数法介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。,问题提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题：,假设一对

4、初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？,解答,1 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,7 月13 对,解答,可以将结果以表列形式列出：,1,1,2,

5、3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契问题的答案是 144 对。以上的数列，亦被称为斐波那契数列,后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,斐波那契数列与数学,后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。,斐波那契数列与数学,后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。,第 5、第 10 项的数字，能够被 5 整除。其余的，如此类推。,斐波那契数列与数学,