数学方法论-第五讲-RMI方法.ppt

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1、,Relation Mapping Inversion Method,关系映射反演法,中国著名数学教育家、数学方法论专家-徐利治,如果原问题“化归”为一个新问题后，新问题与原问题是同构的（即，只是形式不同，数学结构完全相同），这种“化归”在数学上又称为“RMI”方法。,一、关系映射反演方法,原象关系结构,（原象系统中的问题）,映射,映射关系结构,（映射系统中的问题）,在映射系统中求得解决,在原象系统中作出解决,反演,二、关系映射反演方法的基本含义,称大象的问题,转化,称石头的问题,石头问题得到解决,大象问题得到解决,转化,映射,反演,原象系统中的问题,映象系统中的问题,在映象系统中求得解决,在

2、原象系统中作出解决,曹冲称象与关系映射反演法,三、RMI方法的应用,“映射”作广义上来理解，就是指化难为易的某种对应方法或手段，而“反演”就是把变换后求得的解答再转换成原来问题所要求的答案。,例1 水结成冰体积增加了十分之一，那么，冰化成水后，体积减少了几分之几？,水,冰,水,例2 某班有四个课外活动小组。已知有二分之一的学生参加语文小组，有四分之一的学生参加英语小组，有八分之一的学生参加数学小组，还有6名学生参加科技小组。如果参加者互不重复，该班有多少人。,例3 鸡兔同笼不知数，十二个头笼中露。数清脚共三十只，多少只鸡多少兔？,例4 A、B，两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在

3、A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米。乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲，乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？,1,2,3,行程问题的数量关系（速度比）,映射,线段图,在线段图上得到 帮助或求得解,问题得到解决,反演,例5 一条船从甲地沿水路去乙地，往返一共需要2小时，去时顺水，比返回来每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少航行6千米，求甲、乙两地水路的距离？,顺航：,甲,乙,顺水,3千米,前一小时里逆航：,逆行速度为每小时：,甲、乙两地水路的距离是：,例6,甲、乙、丙三人现在的岁数和是113岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时丙是38岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，

4、甲是17岁。那么丙现在是多少岁？,现在岁数与当时岁数的差,甲现在岁数,乙现在岁数,丙现在岁数,甲岁数,乙岁数,丙38岁,113岁,甲现在岁数是：,现在岁数与当时岁数的差,甲现在岁数,乙现在岁数,丙现在岁数,甲17岁,乙岁数,丙岁数,113岁,乙现在岁数是：,丙现在岁数是：,四、运用RMI方法来解决数学问题的基本思路：,（一）能否在另一关系结构中构造出该问题的模型,（二）能否用另一知识系统中的语言来改述与解决这个问题,（三）变形对应（映射）反演,日本数学家、数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用他们所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了

5、，然而不管人们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。”,例7（托尔斯泰问题）一组割草人要把两片草地上的草割完，大片是小片的两倍。上半天人们都在大片地上割，午后人们对半分开，一半仍留在大片地上，到傍晚恰好把草割完；另一半到小片地上去割，到傍晚还剩下一小块，这一小块一个人一整天可以割完。问这组割草人有多少？,半组人半天,一人一天二人半天,例8 一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人速度是步行人速度的3倍。每隔10 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发

6、一辆车，那么每间隔几分钟发一辆车？,人10,汽车10,前后两车的距离,前后两车的距离,汽车20,骑车20,人10的6倍,汽车2分钟,人10,汽车10,前后两车的距离,骑车20,汽车20,前后两车的距离,THATS OFF TODAY,THANK YOU FOR YOUR LISTENING,甲、乙两车分别从A、B两地出发，在、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15公里，乙车的速度是每小时35公里，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100公里，那么，AB两地相距多少公里？,1,2,3,4,甲，乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶。已知甲船速度是乙船速度的五分之六倍，A，B 两港相距540千米。甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港。则乙船速度是（）千米/小时。,一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。那么，甲乙两港相距多少千米。,