探索三角形相似的条件.ppt

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1、探索三角形相似条件,八字桥中学数学备课组,教学准备,1.三角板,量角器等作图工具,印有操作题的纸片等.2.素材准备:故事情境.初中数学网:http:/,小猴与放大镜的故事,一天,有一只爱动脑筋的小猴子拾到一只放镜,它非常高兴,拿着它蹦呀跳呀,噫!这是什么?有什么作用?无意间它把放大镜放到画有三角形的纸片上,呀!三角形变大了,小猴想:这还是原来的三角形吗?放大镜中的三角形和原来的三角形形状相同吗?,师:,你们能帮助小猴子解决这个问题吗?你知道判定两个三角形相似需要哪些条件呢?这节课我们就来探讨这个问题.,师:,三角形对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等,你还记得三角全等的其他条件吗?,生:,

2、1.SSS2.ASA3.AAS4.SAS,师:,三角形对应角相等,三边对应成比例的两个三角形相似,请同学们类比一下,判定两个三角形相似是不是一定要满足上述条件吗?你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?分组讨论:,猜一猜想一想,可能是:对应边成比例对应角相等,师:,如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少需要几个角对应相等就能保证两个三角形相似呢?猜猜:A 1个 B 2个 C 3个,解读探究,活动一:画一个三角形ABC,使 BAC=60度.并写同伴进行交流,你们所画的三角形相似吗?师:你们画的三角形相似吗?生:不一定,我和他画的三角形不相似.师:说明什么?生:说明有一个角相等的两个三角形不

3、一定相似.,A,B,C,A,B,C,两个三角形当中C和 C一样的时候,发现两个三角形不相似,其中A BC是直角三角形.,解读探究,活动二:在纸片上给定 A,B,请同学们画三角形.使得 A=A,B=B.,A,B,C,B,C,A,解读探究,师:观察所画的两个三角形C和 C相等吗,你是怎么得出来的?生:相等,因为三角形的内角和是180度,所以可以得到C=C.,解读探究,师:对应边,相等吗?,解读探究,生:通过测量这些线段的长度,并加以计算,我们认为这些线段的比是相等的.师:现在你们知道这两个三角形有什么关系吗?生:ABC和ABC相似,因为三角形对应角相等,对应边成比例.师:大家改变 A,B 的大小再

4、试试看.,解读探究,师:通过反复操作,我们发现ABC和ABC是相似的,那么我们在画这个三角形的时候,满足了几个什么条件?生:满足两个角对应相等.师:这给我们什么启示?生:两个角对应相等的三角形相似.,解读探究,师:这就是我们今天要学习的相似三角形判定的一个条件.A=A ABC ABC B=B,做一做,A,B,C,D,E,1.图中有哪些相等的角,2.找出图中的相似三角形,并说明 理由,3.写出三组成比例的线段,已知D,E分别是ABC边AB,AC上的点,DE/BC,做一做,A,B,C,D,E,1.图中有哪些相等的角,因为DE/BC,所以ADE=B,AED=C,做一做,A,B,C,D,E,2.找出图

5、中的相似三角形,因为ADE=B,AED=C,根据两个角对应相等的三角形相似.,做一做,A,B,C,D,E,3.写出三组成比例的线段,因为 ADE ABC,所以,做一做,A,B,C,D,E,在上面的例题条件下:,会成立吗?,做一做,A,B,C,D,E,会成立吗?,解:由于,可以得到,也就是,随堂练习,有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?,A,B,C,D,E,F,假设C=E且它们是锐角,B和 F是直角,有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?,A,B,C,D,E,F,解:因为B=F,C=E.所以根据两角对应相等的三角形是相似三角形,则这两个直角三角形相似.,课堂练习,顶

6、角相等的两个等腰三角形是否相等?为什么?,A,D,B,C,E,F,已知ABC和DEF是等腰三角形,AB=AC,DE=DF.A=D,顶角相等的两个等腰三角形是否相等?为什么?,A,D,B,C,E,F,解:因为三角形的内角和是180度,A=D.又因为两个三角形是等腰三角形,所以B=C,E=F,所以根据两个角对应相等的三角形是相似三角形,所以ABC和DEF相似,课堂练习,任意两个直角三角形是否相似?为什么?,任意两个直角三角形是否相似?为什么?,A,B,C,D,E,F,解:不相似,例如A=30度,C=60度,而DEF是等腰直角三角形,D=F=45度.所以根据两个角对应相等的三角形是相似三角形,可知这两个直角三角形不相似.,学习小结,怎样的两个三角形相似?我们是如何探索相似三角形的判定条件的?你会用什么办法来判定两个三角形相似?,目标检测,课本第119页习题4.7第1,2题,FLASH歌曲,