指数函数与对数函数的关系(反函数).ppt

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1、指数函数与对数函数的关系,问题1：指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系?,对应法则互逆,y=ax,x=loga y,y=loga x,指数换对数,交换x,y,指数函数y=ax与对数函数x=loga y(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,对应法则互逆,指数函数y=ax是对数函数x=loga y(a0,a1)的反函数,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称,(1,0),(0,1),

2、函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。2对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。3 函数yf(x)的反函数通常用yf1(x)表示。,注意：yf 1(x)读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思,例1 写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;,解(1)对数函数y=lgx,它的底数是它的反函数是指数函数,10,y=10 x,它的反函数是指数函数,例2 写出下列指数函数的反函数:(

3、1)y=5x,解(1)指数函数y=5x,它的底数是5它的反函数是对数函数 y=log5x;,(2)指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数,练习,1.说出下列各组函数之间的关系:(1)y=10 x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.,互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆,练习,2.写出下列对数函数的反函数:(1)y=log2.5x;(2)y=logx;,3.写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x;(2)y=1.4x;,(1)y=2.5x,(2)y=x,(1)y=log4x,(2)y=log1.4x,例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中

4、作出函数及其反函数的图象。,解：由32（R）得,所以21（R）的反函数是,（R）,32经过两点（0，2），（2/3，0）,经过两点（2，0），（0，2/3）,做一做,32,想一想：函数32的图象和它的反函数,的图象之间有什么关系？,求函数反函数的步骤:,3 求原函数的值域,1 反解,2 x与y互换,4 写出反函数及它的定义域,bf(a),af1(b),点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上,点（a,b）在函数yf(x)的图像上,结论:,例4函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.,解:依题意,得,理论迁移,例4 已知函数.（1）求函数f(x)的定义

5、域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.,小结,反函数的概念,定义域和值域互换对应法则互逆图像关于直线y=x对称,指数函数y=ax(a0,a1)与对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数,作业,课本第106页练习 A组B组,对数函数y=log a x(a0,a1),指数函数y=ax(a0,a1),(4)a1时,a越大图像越靠近y轴,0a1时,a越小图像越靠近y轴,(4)a1时,a越大图像越靠近x轴,0a1时,a越大图像越靠近x轴,(5)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数,(5)a1时,在(0,+)是增函数；0a1时,在(0,+)是减函数,(3)过点(0,1),即x=0 时,y=1,(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0,(2)值域：(0,+),(1)定义域：R,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,y=ax(a1),y=ax(0a1),x,y,o,1,y=logax(a1),y=logax(0a1),x,y,o,1,指数函数、对数函数的图象和性质,图象,性 质,