抛物线及其标准方程ppt.ppt

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1、2023/6/28,1,第八章 圆锥曲线方程,8.5抛物线及其标准方程,2023/6/28,2,一、生活中的曲线,2023/6/28,3,探照灯的纵截面是什么图形？,一、生活中的曲线,2023/6/28,4,炮弹平抛后的轨迹是什么图形？,一、生活中的曲线,2023/6/28,5,一、生活中的曲线,2023/6/28,6,y=x 2 是什么函数？它的图象是什么？,试在同一坐标系内画出函数 y=x 2的图象.,答：二次函数；抛物线,一、已知的函数曲线,2023/6/28,7,二、复习回顾与探究：,椭圆、双曲线的第二定义：,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e 1时

2、，是椭圆,当e1时，是双曲线,当e=1时，它又是什么曲线？,(点击看几何画板动画),2023/6/28,8,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线.,三、抛物线的定义,(注意：定点不在定直线上）,2023/6/28,9,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得 y2=2px（p0）,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,四、标准方程的推导,2023/6/28,10,设抛物线上任一点P为（x，y），依题意，有,x 2=2 p y（p0),即:,O,.,K,F,P,l,取过焦点

3、F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴.,设|KF|=p，则焦点为（0,p/2），,四、标准方程的推导,准线方程为：y=-p/2.,2023/6/28,11,四种抛物线的标准方程对比,2023/6/28,12,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解：因为，,32,32,故焦点坐标为（,）,准线方程为x=-.,五、例题讲解,2023/6/28,13,例1（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,解:方程可化为:x2=-y,1 12,16,1 24,1 24,故p=,焦点坐标为(0,-),准线方程为:y=.,五、例题讲解

4、,2023/6/28,14,例1（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.,解:因焦点在y轴的负半轴上,-2,x2=-8y,五、例题讲解,并且p/2=2，p=4，,所以抛物线的方程是,2023/6/28,15,例2.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=9/4,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x.,五、例题讲解,2023/6/28,16,例3,抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线标准方程.,解：,由题意，焦点应

5、是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，即A（4，0）或 B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,五、例题讲解,2023/6/28,17,(A)y2=-4x,1.选择题:(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是(),(B)y2=-8x,(D)y2=8x,(C)y2=4x,(2)抛物线x2+y=0 的焦点位于(),(A)x轴的负半轴上,(B)x轴的正半轴上,(D)y轴的正半轴上,(C)y轴的负半轴上,B,C,六、练习：,2023/6/28,18,六、练习：,2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）

6、；,（2）准线方程 是x=；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2=12x,y2=x,y2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y,2023/6/28,19,3.填空题:,经过点（8,8）的抛物线的标准方程为,y2=-8x 或 x2=8y,解：因为点（8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左设抛物线方程为y2=-2p1x或x2=2p2y,由x=-8时，y=8得：p14，p24，所以，所求抛物线方程为：,y2=-8x 或 x2=8y,六、练习：,2023/6/28,20,七、思考题：请分别按照下图建立的坐标系，求出抛物线的方程.,其中|KF|=p.,2023/6/28,21,小 结,1.抛物线的定义;,2.抛物线的标准方程;,3.,已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先“定位”；后“定量”.,2023/6/28,22,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业：P127 8.5 1,2,