数据的概括性度量数据特征的描述.ppt
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1、2023/6/28,1,第 4 章数据的概括性度量,第1 节 集中趋势的测度 第2节 离散程度的测度第3 节 偏态与峰态的测度,2023/6/28,2,一、教学目的与要求 掌握集中趋势各测度值的计算方法;掌握集中趋势各测度值的特点及应用场合;掌握离散程度各测度值的计算方法;掌握离散程度各测度值的特点及应用场合;了解偏态与峰态的测度方法 会用Excel计算描述统计量并进行分析二、教学重点与难点 1、教学重点:集中趋势各测度值的的特点及计算方法;离散程度各测度值的的特点及计算方法。2、教学难点:各测度值的的特点及计算。,2023/6/28,3,三、教学过程与内容,利用图表显示数据,可以对数据分布特
2、征和规律有一个大概的了解,但要全面把握数据的特征和规律,还需要找出反映数据分布特征的代表值。一般来说,数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述。,2023/6/28,4,数据分布的特征,集中趋势:反映各数据向其中心靠拢和聚集的程度,离散程度:反映各数据远离中心的趋势,2023/6/28,5,分布形状:反映数据分布的偏态和峰态,2023/6/28,6,数据分布特征的测度,2023/6/28,7,第1 节 集中趋势的度量,一.分类数据:众数二.顺序数据:中位数和分位数三.数值型数据:均值四.众数、中位数和均值的比较,2023/6/28,8,集中趋势(Central tendency),集中趋势:
3、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度.测度趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值。注意:不同类型的数据用不同的集中趋势测度值;低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据,但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据。,2023/6/28,9,一、众数,众数:出现次数最多的变量值。它不受极端值的影响。一般用M0 表示注意:一组数据可能没有众数或有几个众数;主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据。,2023/6/28,10,原始数据:10 5 9 12 6 8,原始数据:6 5 9 8 5 5,原始数据:25 28 28 36 42 42,例4.1,无众数,一个众数,多于一个众数,2023/6
4、/28,11,解:这里的变量为“饮料品牌”,这是个分类变量,不同类型的饮料就是变量值。在所调查的50人中,购买可口可乐的人数最多,为15人,占总被调查人数的30%,因此众数为“可口可乐”这一品牌,即 Mo可口可乐,例4.2,2023/6/28,12,解:这里变量为“回答类别”,该数据为顺序数据。甲城市中对住房表示不满意的户数最多,为108户,因此众数为“不满意”这一类别,即 Mo不满意,例4.3,2023/6/28,13,二、中位数和分位数,(一)中位数(median)1、中位数定义中位数:排序后处于中间位置上的值。一般用Me表示。,注意:它不受极端值的影响.主要用于顺序数据,也可用数值型数据
5、,但不能用于分类数据。各变量值与中位数的离差绝对值之和最小,即,2023/6/28,14,设一组数据为:,其中n为数据个数,2、中位数位置的确定,按从小到大排列为:,2023/6/28,15,3、中位数数值计算公式,数值的确定,2023/6/28,16,例4.4求下述问题的中位数(顺序数据的 例题分析),解:中位数的位置为:从累计频数看,中位数在“一般”这一组别中。因此:Me=一般,2023/6/28,17,例4.5求下列数值型数据的中位数(9个数据的算例),1)9个家庭的人均月收入数据 原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序:750
6、 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9,Me 1080,2023/6/28,18,2)10个家庭的人均月收入数据排 序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2023/6/28,19,(二)四分位数(quartile),1、四分位数定义四分位数:排序后处于25%和75%位置上的值。它不受极端值的影响。,注意:主要用于顺序数据,也可用于数值型数据,但不能用于分类数据。,2023/6/28,20,2、四分位数位置的确定,
7、注:见 P90,2023/6/28,21,3)例题分析 顺序数据的四分位数,解:QL位置=(300)/4=75 QU位置=(3300)/4=225 从累计频数看,QL在“不满意”这一组别中;QU在“一般”这一组别中。因此 QL=不满意 QU=一般,2023/6/28,22,数值型数据的四分位数,9个家庭的人均月收入数据原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9,2023/6/28,23,即QL在第2个数值(780)和第
8、3个数值(850)之间0.25的位置上,所以:,因为QU在第6个数值(1250)和第7个数值(1500)之间0.75的位置上,所以:,2023/6/28,24,【例4.7】:10个家庭的人均月收入数据,排 序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2023/6/28,25,三、数值型数据:均值(mean),均值:是集中趋势的最常用测度值,它是一组数据的均衡点所在。注意:均值体现了数据的必然性特征;易受极端值的影响;用于数值型数据,不能用于分类数据 和顺序数据。,2023/6/28,26,(一)简
9、单均值与加权均值(simple mean/weighted mean),设一组数据为:x1,x2,xn各组的组中值为:M1,M2,Mk 相应的频数为:f1,f2,fk,简单均值:,加权均值:,2023/6/28,27,例题分析 例4.8,2023/6/28,28,例4.9,甲乙两组各有10名学生,他们的考试成绩及其分布数据如下:甲组:考试成绩(x):0 20 100 乙组:考试成绩(x):0 20 100,人数分布(f):1 1 8,人数分布(f):8 1 1,权数对均值的影响,2023/6/28,29,注意:均值的数学性质,1.各变量值与均值的离差之和等于零,2.各变量值与均值的离差平方和最
10、小,2023/6/28,30,(二)调和平均数(harmonic mean),调和平均数:是均值的另一种表现形式。它易受极端值的影响。计算公式为:,2023/6/28,31,例题分析:调和平均数,【例4.10】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表,计算三种蔬菜该日的平均批发价格.,解:由公式,2023/6/28,32,(三)几何平均数(geometric mean),几何平均数:n 个变量值乘积的 n 次方根。它适用于对比率数据的平均。主要用于计算平均增长率.计算公式为:,注:可看作是均值的一种变形:,2023/6/28,33,例题分析,【例4.11】某水泥生产企业1999年的水泥产量为1
11、00万吨,2000年与1999年相比增长率为9%,2001年与2000年相比增长率为16%,2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。,年平均增长率114.91%-1=14.91%,2023/6/28,34,【例4.12】一位投资者购持有一种股票,在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。,算术平均:,几何平均:,2023/6/28,35,四、众数、中位数和均值的比较,1)众数、中位数和均值的关系,2023/6/28,36,2)众数、中位数和均值的特点和应用,众数:不受极端值影响;具
12、有不唯一性;数据分布偏斜程度较大时应用。中位数:不受极端值影响;数据分布偏斜程度较大时应用。均值:易受极端值影响;数学性质优良;数据对称分布或接近对称分布时应用。,2023/6/28,37,数据类型与集中趋势测度值,2023/6/28,38,第2 节 离散程度的测度,分类数据:异众比率顺序数据:四分位差数值型数据:方差及标准差相对位置的测量:标准分数相对离散程度:离散系数,2023/6/28,39,离中趋势,数据分布的另一个重要特征;反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度);从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表性(即代表程度);不同类型的数据有不同的离散程度测度值。,2023/6/28,4
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