数值分析课件第8章.ppt

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第八章 矩阵特征值问题计算,内容提要8.1 引言8.2 幂法及反幂法,8.1 引言 物理、力学和工程技术中很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题。例如，振动问题(大型桥梁或建筑物的振动、机械的振动、电磁震荡等)，物理学中的某些临界值的确定。它们都归结为下述数学问题。,8.2 幂法及反幂法,一、幂法幂法是一种求实矩阵A的按模最大的特征值1及其对应的特征向量x1的方法。特别适合于大型稀疏矩阵。,于是主特征值为：2.5365323；对应特征向量为：(0.7482 0.6497 1),二、加速方法,三、反幂法反幂法可求非奇异实矩阵的按模最小特征值及特征向量。也可用来计算对应于一个给定近似特征值的特征向量。,加速后的反幂法计算公式:,知识结构图八,矩阵特征值与特征向量的计算,重要概念（特征值，特征向量，正交相似变换，反射变换，平面旋转变换，QR分解）,迭代法,幂法（原理、计算公式、加速技巧）反幂法（原理、计算方法、加速技巧）,雅可比方法（原理、方法、收敛性）,变换法,QR方法,基本QR方法原点平移QR方法双步原点平移QR方法,End!,