数值分析课件第4章.ppt
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1、第四章 数值积分和数值微分,内容提要4.1 引言4.2 牛顿-柯特斯公式4.3 复化求积公式4.4 龙贝格求积公式4.5 高斯求积公式4.6 数值微分,4.1 引言一、数值求积的基本思想 对定义在区间a,b上的定积分,但有时原函数不能用初等函数表示,有时原函数又十分复杂,难于求出或计算;另外如被积函数是由测量或数值计算给出的一张数据表示时,上述方法也不能直接运用。因此有必要研究积分的数值计算问题。,积分中值定理告诉我们:,平均高度,梯形公式,平均高度,中矩形公式,平均高度,更一般地,我们构造具有下列形式的求积公式,求积节点,求积系数,这类数值方法通常称为机械求积,其特点是将积分求值问题归结为函
2、数值的计算,这就避开了牛顿-莱布尼兹公式需要寻求原函数的困难。,二、代数精度的概念,利用代数精度的概念构造求积公式,三、插值型的求积公式,4.2 牛顿-柯特斯公式一、牛顿-柯特斯公式的导出,柯特斯系数,牛顿-柯特斯公式的代数精度,4.3 复合求积公式 一、问题与基本思想 在使用牛顿-柯特斯公式时将导致求积系数出现负数(当n8时,牛顿.柯特斯求积系数会出现负数),因而不可能通过提高阶的方法来提高求积精度。为了提高精度通常采用将积分区间划分成若干个小区间,在各小区间上采用低次的求积公式(梯形公式或辛普森公式),然后再利用积分的可加性,把各区间上的积分加起来,便得到新的求积公式,这就是复化求积公式的
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