授课教师李毅重.ppt

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1、授课教师：李毅重,1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,实 数,余弦值正弦值,角,一 一对应,唯一确定,任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，,正弦函数、余弦函数的定义,其定义域为R。,问题：如何作出比较精确的正弦函数图象？,途径：利用单位圆中正弦线来解决。,用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来!,A,B,2,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,知识回顾:三角函数线,P,M,A(1,0),T,s

2、in=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,正弦曲线,y=sinx x0,2 y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx,kZ,观察与思考：,观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数ysinx，x0，2的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),五点画图法,五点法,探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？,y=cosx的图象,y=sinx的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,向左平移 个单位长度,y=sin

3、x xR y=cosx xR,y=cosx，x0,2,探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？,方法总结：在精确度要求不太高时，先作出函数ysinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。,(,1),(,0),(,-1),(,0),(,1),步骤：1.列表2.描点3.连线,例1（1）画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：,0 2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=1+sinx，x0,2,典型例题：,解：,例1（2）画出函数y=-cosx，x0,2的简图：,0 2,1,0,-1

4、,0,1,-1 0 1 0-1,y=-cosx，x0,2,典型例题：,思考:,y=1+sinx，x0,2,y=sinx，x0,2,你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，x0,2的图象，得到y1sinx,x0,2的图象？,？,向上平移1个单位,同样的，如何利用y=cos x，x0,2的图象，得到y=-cos x，x0,2的图象？,思考：,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,？,作关于x轴对称的图象,0 2,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2 和 y=cosx，x,的简图，并说出它们之间的关系。,y=sinx，x0,2,y=cosx，x,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0,解：,巩固练习1：,不用作图，你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗？,解：这两个函数图象相同,巩固练习2：,方程 的 的解有多少个？,思考题：,？,正弦、余弦函数的图象,总结提升,1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；,2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；,3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）.,自我评价：,课本 P46 习题1.4 A组1.,谢谢指导！,