静定平面桁架的内力计算.ppt

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1、哈尔滨工业大学（威海）土木工程系,曾森 博士/讲师Dr.Zeng Sen,2023/6/28,静定平面桁架的内力计算Structural Mechanics(The 1st Part),Department of Civil EngineeringHarbin Institute of Technology at Weihai,哈尔滨工业大学（威海）土木工程系结构力学电子教案,桁架结构的组成,2023/6/28 1,基本概念,结点法,截面法,联合法,拱式桁架,扩展内容,基本概念,桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁联结系：上、下平纵联，横联，桥门架传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁横梁主桁架,桁架结构的组

2、成,2023/6/28 2,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,弦杆：上弦杆，下弦杆腹杆：斜杆，竖杆,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,跨度,节间长度,桁高,拱式桁架,桁架的特性直杆铰接、结点受荷杆件只有轴力，没有弯矩和剪力实际结构和计算简图的差别,2023/6/28 3,结点存在刚性杆件轴线不可能绝对平直杆件的轴线在结点处不可能准确交于一点存在非结点荷载，比如自重结构空间作用,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,主内力于次内力主内力：按理想桁架算得的杆件的轴力称为主内力次内力：考虑了非理想因素而产生的内力称为次内力,2023/6/28 4,基本概念,结

3、点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,主内力于次内力,2023/6/28 5,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类按维数分：平面桁架、空间桁架,2023/6/28 6,平面桁架,空间桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类按形状分,2023/6/28 7,平行弦桁架,三角形桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类按形状分,2023/6/28 8,抛物线桁架,梯形桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类按受力特点分,2023/

4、6/28 9,梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水平反力,拱式桁架竖向荷载作用下引起支座水平反力,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类按几何组成分析,2023/6/28 10,简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类按几何组成分析,2023/6/28 11,联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的基本组成规则联合而成的桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类按几何组成分析,2023/6/28 12,复杂桁架：不按简单桁架和联合

5、桁架这两种方式组成的其它静定桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,杆端轴力的命名,2023/6/28 13,A,B,FNAB,FNBA,XNBA,YNBA,FNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号轴力以杆件受拉为正！,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,结点法 以一个结点为隔离体（研究对象），用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。,2023/6/28 14,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2023/6/28 15,解：(1)取G结点为隔离体分析,

6、方法一：利用三角函数,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2023/6/28 16,解：(1)取G结点为隔离体分析,方法二：利用相似三角形,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2023/6/28 17,解：(1)取G结点为隔离体分析,方法三：先计算斜杆轴力分力,FNGE,15 kN,20 kN,25,20,15,-20,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2023/6/28 18,解：(2)取F结点为隔离体分析,25,20,15,-20,-20,15,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容

7、,结点法,拱式桁架,结点法,2023/6/28 19,解：(3)取E结点为隔离体分析,25,20,15,-20,-20,15,-50,40,30,60,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2023/6/28 20,解：(4)取D结点为隔离体分析(5)取C结点为隔离体分析(6)取B、A结点为隔离体分析(7)取整体作为隔离体，求支反力，核实结果。,25,20,15,-20,-20,15,-50,40,30,60,0,60,-120,-45,75,45,60,45 kN,120 kN,120 kN,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法

8、基本原则：按与几何组成相反顺序逐步求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超过独立方程数基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力系的作用，列结点平衡方程基本思路：尽可能简化问题，一般先求内力，然后逐次列结点平衡方程,2023/6/28 21,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题对称性的利用 对称结构：结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结构为对称结构。,2023/6/28 22,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称。,2023/6/28 2

9、3,对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称,2023/6/28 24,结点上无荷载,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,2023/6/28 25,对称结构在反对称荷载作用下，内力和反力都反对称,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向

10、相反,2023/6/28 26,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,2023/6/28 27,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题结点单杆、零杆结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆零杆：杆件轴力为零的杆件特殊结点,2023/6/28 28,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习判断结构中的零杆,2023/6/28 29,FP,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩

11、展内容,结点法,拱式桁架,练习计算桁架各杆件内力,2023/6/28 30,2FP,4a,a,第一步：求支座反力第二步：判断零杆和单杆，简化问题第三步：逐次去结点，列平衡方程第四步：自我检查,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习计算桁架各杆件内力,2023/6/28 31,2FP,2FP,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习判断结构中的零杆,2023/6/28 32,4FP,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习求a杆的轴力,2023/6/28 33,FP,4FP,基本概念,结点法,

12、截面法,联合法,扩展内容,结点法,FP,a,b,FP,a,拱式桁架,练习判断结构中的零杆,2023/6/28 34,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习判断结构中的零杆,2023/6/28 35,a,a,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力,2023/6/28 36,对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的未知轴力的杆件数一般不宜超过3,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2023/6/

13、28 37,解：(1)求支座反力(2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体,65 m,6 m,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2023/6/28 38,解：(2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体,FN1,3,FP,FP,2.5FP,FN4,FN2,O1,O2,=-3.75FP,=3.33FP,=0.65FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2023/6/28 39,解：(1)求支座反力(2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体(3)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体,65 m,6 m,2.5FP,2.5FP,基本

14、概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2023/6/28 40,解：(3)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体,FN3,FP,FP,2.5FP,？,FN2,=-0.50FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法截断杆件时，可以考虑桁架的几何组成。在联系处切断，暴露出来的未知力数目一定少于独立方程数目这里强调的仍然是按与几何组成相反顺序求解的基本原则,2023/6/28 41,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称

15、为截面单杆相交类型,2023/6/28 42,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面单杆相交类型,2023/6/28 43,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面单杆平行类型,2023/6/28 44,FP,FP,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,联合法 结点法和截面法各有所长。将两种方法联合使用更为方便,2023/6/28 45,截面法相交型,结点法,截面法相交型,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,联合法用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路,2023/6/28 46,FP

16、,a,2FP,b,8d,2d,a,b,c,d,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,联合法用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路,2023/6/28 47,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,联合法K式桁架，求a、b杆的轴力,2023/6/28 48,6L,2L,FP/2,FP/2,FP,FP,FP,FP,FP,a,b,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,拱式桁架的计算关键在于求支座反力：双截面法几何组成分析基本原则,2023/6/28 49,2FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架

17、,拱式桁架的计算,2023/6/28 50,2FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,拱式桁架的计算,2023/6/28 51,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,拱式桁架的计算,2023/6/28 52,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习求a，b，c杆的轴力,2023/6/28 53,80 kN,40 kN,40 kN,40 kN,a,b,c,44 m,24 m,FNb=0；FNa=120 kN；,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习求a杆的轴力,2023/6/2

18、8 54,a,52 m,33 m,2 m,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习求a杆的轴力,2023/6/28 55,a,52 m,33 m,2 m,FP,FP,？,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习求a杆的轴力,2023/6/28 56,a,52 m,33 m,2 m,FP,FP,？,？,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2023/6/28 57,X,6L,2L,d,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2023/6/28 58,d,转换成简单桁架后，用结点法+截面法，一定可以将代替杆件的轴力算出FNd=AFP+BX其中A、B是两个和FP以及X无关的系数,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2023/6/28 59,FP,3FP,X,6L,2L,FNd=0,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2023/6/28 60,FNd=AFP+BX=0能求得X,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,谢谢大家！,62,