圆内接四边形的性质与判定定理(人教选修).ppt

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1、读教材填要点,1圆内接四边形的性质定理定理1：圆内接四边形的对角 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的,互补,对角,2圆内接四边形的判定定理(1)定理：如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(2)符号语言表述：在四边形ABCD中，如果BD 或AC180，那么四边形ABCD内接于圆 3判定定理的推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的，那么这个四边形的四个顶点共圆,互补,对角,180,小问题大思维,1所有的三角形都有外接圆吗？所有的四边形是否都有外接圆？提示：所有的三角形都有外接圆，但四边形并不一定有外接圆 2如果一个平行四边形有外接圆，它是矩形吗？提示：因为平行四边形的对角相等

2、，圆内接四边形的对角和为180，所以该平行四边形一定是矩形,研一题,例1如图，在ABC中，ADBD，DFAB交AC于点F，AEEC，EGAC交AB于点G.求证：(1)D、E、F、G四点共圆；(2)G、B、C、F四点共圆 分析：本题考查四点共圆的判定定理及性质定理的应用解决问题(1)可利用“如果四个点到一定点的距离相等，那么这四个点共圆”，解决问题(2)可利用判定定理的推论证明,证明：(1)连接GF，由DFAB，EGAC，知GDFGEF90，GF的中点到D、E、F、G四点距离相等，D、E、F、G四点共圆(2)连接DE.由ADDB，AEEC，知DEBC，ADEB.又由(1)中D、E、F、G四点共圆

3、，ADEGFE，GFEB，G、B、C、F四点共圆,悟一法,判定四点共圆的方法常有：(1)如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点共圆(2)如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆(3)如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆,通一类,1在ABC中，ABAC，延长CA到P，延长AB到Q，使APBQ，连接PQ.求证：ABC的外心O与A、P、Q四点共圆,证明：如图，连接OA、OC、OP、OQ.在OCP和OAQ中，OCOA.由已知CAAB，APBQ.CPAQ.

4、又O是ABC的外心，,OCPOAC.由于等腰三角形的外心在顶角平分线上，OACOAQ，从而OCPOAQ.OCPOAQ.CPOAQO.O、A、P、Q四点共圆.,研一题,例2如图，两圆O1，O2相交于A，B.O1的弦BC交O2于E点，O2的弦BD交O1于F点,证明：(1)若DBACBA，则DFCE.(2)若DFCE，则DBACBA.分析：本题考查圆内接四边形的判定及性质解决本题需要借助三角形全等证明角相等或边长相等,悟一法,(1)圆内接四边形性质定理为几何论证中角的相等或互补提供了一个理论依据，因而也为论证角边关系提供了一种新的途径(2)在解有关圆内接四边形的几何问题时，既要注意性质定理的运用，也

5、要注意判定定理的运用，又要注意两者的综合运用(3)构造全等或相似三角形，以达到证明线段相等、角相等或线段成比例等目的,通一类,2两圆相交于A、B，过A作两直线分别交两圆于C、D和E、F.若EABDAB，求证：CDEF.,证明：如图，连接EC、BE、BD、BC、BF.因为四边形ABEC为圆内接四边形，所以2CEB.,又因为1ECB，且12，所以CEBECB.所以BCBE.在CBD与EBF中，BCDBEF，DF，BCBE，所以CBDEBF.所以CDEF.,研一题,例3如图所示，AB、CD都是圆的弦，且ABCD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.求证：AEACAFDE.分析：本题考查圆内接四边形

6、的判定及性质以及相似三角形等问题解答本题可连接BD，通过证明EBDEFA来解决,悟一法,证明比例线段或比例式通常利用三角形相似来解决，而证明三角形相似，常利用圆内接四边形的性质寻找角之间的关系,通一类,3试证明：在圆内接四边形ABCD中，ACBDADBCABCD.,圆内接四边形的判定及性质是高考重点考查的对象之一，2011年全国新课标卷将圆内接四边形的判定与三角形的相似及一元二次方程的根与系数的关系相结合综合考查，是高考模拟命题的一个新考向,考题印证(2011全国课标卷)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的

7、方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径 命题立意本题主要考查圆内接四边形的判定、一元二次方程根与系数的关系以及逻辑推理和运算能力,点击下图进入“创新演练”,演讲稿的写法,七个阶段的准备 一、决定话题和目的 二、分析听众和场合 三、满足听众的本能欲求 四、收集材料 五、编制提纲 六、练习词语 七、练习篇章,一、演说者和听众分析 1、演说的成败，首先决定于演说者的良好心理素质和充分准备。必须克服羞怯、拘谨、冷谈、自卑，做到勇敢、轻松、亲切、自信。任何演讲都必须有满腔热情和必胜的信心。2、在演讲前对听众的人数、年纪、

8、性别、教育程度、有关话题的、关注焦点和愿望、固定的态度和信仰等要进行调查，做到有的放矢，才可能收到理想的效果。3、在演说过程中，必须目视听众，必须察言观色，注意听众情绪反应做适当的点整。,二、确定目的和选择话题 1、目的 要么让人快乐；要么给人知识；要么让人行动；社交是联络感情，鉴赏目的是让人快乐、让人感动。可概括三大主要目的:知行目的，人际目的，语篇目的。2、话题 要令人亲近、关注，因此要具有社会性，特别要关注社会的热点。要明确、集中、正确、易懂，要有一定得形象性。要具有针对性，针对某种意见做辩答，或解决某个要解决问题，或针对某些人思想情绪。,三、文字口语化，语言的节奏感 演讲的声音稍纵即逝

9、，因而演讲稿必须要写得入耳。1、多用群众创造的形象生动的语言 演讲要尽量把不易听懂的书面语言改为口语，如书面语“对垒”、“角逐”改为“比赛”、“竞争”等口语。2、避免同音相混的语言 如期中-期终；终年-中年；全部-全不等 3、多用象声语言 如，载重超负荷-装多了，车压得吱吱的响；不说“正、草、隶、篆他会写”应改为“什么正楷啦，草书啦，隶书啦，篆书啦他全部会写”,四、演讲稿的开头 1、提问开头法 有这样一个问题常在我的脑海里萦回：是什么力量使爱因斯坦名扬天下之后仍在攀登科学高峰呢？是什么力量使张海迪在死神缠绕之时仍锐志奋进呢？，这大概是当代青年，特别是我们大学生讨论最多的问题之一，也是我今天演讲

10、的题目。,2、套近乎开头 林肯的演说：听说在场的就有些人要下决心和我作对，我实在不明白为什么要这样做，我也和你们一样是一位爽直的平民，我为什么不能和你们一样有发表意见的权力呢？好朋友，我不是来干涉你们的，我是你们中间的一员。,3、引用入题法 同学们，有一首诗这样写道：“多少人爱你青春欢畅的时候，爱慕你的美丽，也许假意或真心。只要我爱你朝圣者的灵魂，爱你衰老的脸上脸上的痛苦的皱纹。”诗中倾诉的是深沉真挚的爱，正如别林基斯所说：“爱是理解的别名。”知之愈深，才能爱之愈切，今天，带着这种爱，我要讲一讲我的祖国，讲一讲生我的这片土地。,4、开门见山 我主张将我们全党的学习方法和学习制度改造一下。（改造

11、我们的学习）5、悬念开头法 刚才，我会见了一个欧洲代表团，他们问我对一部分先富起来的政策持什么看法。我对特们说，这个问题我已经不感兴趣了！因为，这已经成为现实了！他们接着问我，那你对什么感兴趣？我对他们说，我对一部分县富起来感兴趣，我希望古陵县更快地在全国富起来，最好富成全国第一。,前联合国秘书长瓦尔德海姆的演讲 为了悼念周恩来，联合国下半旗，这是我决定的。原因有二：一是中国是一个文明古国，她的金银财宝多得不计其数。她使用的人民币多得我们数步过来。可是，她的总理周恩来没有一分钱存款！二是中国有10亿人口，占世界人口的1/4,可是她总理周恩来，没有一个孩子。你们任何国家的元首，如果能做到其中一条，在他逝世之日，总部照样为他下半期。完了。,