区间估计与假设检验.ppt

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1、双侧置信区间,设X分布函数为F(x;),未知，给定(01),若由样本 X1,X2,Xn确定的两个统计量,置信度为1-的置信区间。,单侧置信区间,设X分布函数为F(x;),未知，给定(01),若由样本 X1,X2,Xn确定的统计量,置信度为1-的单侧置信区间。,单侧置信区间,设X分布函数为F(x;),未知，给定(01),若由样本 X1,X2,Xn确定的统计量,置信度为1-的单侧置信区间。,区间估计,对于给定的置信度，根据样本来确定未知参数的置信区间，称为未知参数的区间估计。,求双侧置信区间的步骤,(1)根据题意，构造分布已知、含参数、不含其它未知参数的样本函数U，且U 充分包含已知信息；,(2)

2、给定置信度1-，定出常数a,b，使 PaUb=1-；,(3)将aUb变形，使得；,H0:检验是否为真的假设称为原假设；,H1:与H0对立的假设称为备择假设。,原假设是关于总体参数的，则称之为参数假设;,检验参数假设的问题，称为参数检验；,原假设是关于总体分布类型的，则称之为分布假设；,检验分布假设的问题，称之为分布检验.,假设检验的基本概念,假设检验的基本原理,“小概率”原理：概率很小的事件在一次实验中不可能发生。,提出H0构造小概率事件A试验或抽样A发生推翻H0 A没发生接受H0,关于原假设H0的拒绝域,关于原假设H0的接受域,双侧检验,单侧检验,假设检验的步骤,(1)根据问题,提出H0与H

3、1;,(2)构造分布已知、不含其它未知参数的样本函数U，且U充分包含已知信息;,(3)根据显著性水平,查表确定对应 的临界值;,(4)计算U并与临界值比较,接受或拒绝H0.,假设检验的两类错误,H0为真,实际情况,决定,拒绝H0,接受H0,H0不真,第一类错误,正确,正确,第二类错误,以真为假,以假为真,单个正态总体参数的区间估计与假设检验,单正态总体,均值的区间估计与假设检验 2已知时的置信区间与假设检验 2未知时的置信区间与假设检验,方差2的区间估计与假设检验 已知时2的置信区间与假设检验 未知时2的置信区间与假设检验,2已知时的双侧置信区间,即得的置信区间,2已知时的单侧置信区间,即得的

4、置信区间,的单侧置信下限,2已知时的单侧置信区间,即得的置信区间,的单侧置信上限,例1.从一批服从正态分布N(,0.022)的零件中随 机抽取16个，分别测得其长度为：2.142.10 2.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11 估计该批零件的平均长度，并求的置 信区间(=0.05).,解：的矩估计值为,的置信区间为(2.115,2.135).,例2.从一批服从正态分布N(,0.022)的零件中随 机抽取16个，分别测得其长度为：2.142.10 2.132.152.132.122.132.102.152.122.142.1

5、02.132.112.142.11 试求的置信度为0.95的单侧置信下限.,解：的单侧置信下限为,的单侧置信下限为2.117.,2已知时的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:=0,H1:0,否则,接受H0.,例3.根据以往的资料得知,我国健康成年男子的 脉搏平均72次/min,标准差为6.4次/min,现从 某体院男生中,随机抽取25人,测得平均脉搏 为68.6次/min,如果标准差不变,试问:该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的 脉搏有无差异？（=0.05）,解：H0:=72 H1:72,|U|=2.6561.96,拒绝H0。即,(2)右侧检验:检验假设H0:0,H1:0,否则,接受H0

6、.,2已知时的假设检验,(3)左侧检验:检验假设H0:0,H1:0,否则,接受H0.,2已知时的假设检验,2未知时的双侧置信区间,即得的置信区间,例4.从一批服从正态分布N(,2)的零件中随 机抽取16个，分别测得其直径为：12.1512.12 12.0112.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06 估计该批零件的平均长度，并求的置 信区间(=0.05).,解：,的置信区间为(12.049,12.101).,2未知时的单侧置信区间,即得的置信区间,2未知时的单侧置信区间,即得的置信区间,2未知时的假设检验,否

7、则,接受H0.,(1)双侧检验:检验假设H0:=0,H1:0,2未知时的假设检验,否则,接受H0.,(2)右侧检验:检验假设H0:0,H1:0,否则,接受H0.,2未知时的假设检验,(3)左侧检验:检验假设H0:0,H1:0,例5.某部门对当前市场的价格情况进行调查,以 鸡蛋为例,所抽查的全省20个集市上,售价分 别为(单位:元/500克)3.05 3.31 3.34 3.82 3.30 3.16 3.84 3.10 3.90 3.18 3.88 3.22 3.28 3.34 3.62 3.28 3.30 3.22 3.54 3.30 已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克 左右,能

8、否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于 往年？（=0.05）,解：H0:3.25,H1:3.25,T=2.4761.73,拒绝H0。,已知时2的置信区间,即得2的置信区间,例6.一批钢筋的20个样品的屈服点为：4.98 5.11 5.20 5.11 5.00 5.35 5.61 4.88 5.27 5.385.46 5.27 5.23 4.96 5.15 4.77 5.35 5.38 5.54 5.20 设屈服点服从正态分布N(5.21,2),求屈服点 总体方差2的置信度为95的置信区间。,解：,2的置信区间为(0.027,0.096).,已知时2的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:2=02,

9、否则,接受H0.,(2)右侧检验:检验假设H0:202,否则,接受H0.,已知时2的假设检验,(3)左侧检验:检验假设H0:2 02,否则,接受H0.,已知时2的假设检验,例7.设维尼纶纤度在正常生产条件下服从 N(1.405,0.0482)，某日抽出5根纤维，测得其纤度为：1.32 1.36 1.55 1.44 1.40 问这一天生产的维尼纶的纤度的方差 是否正常？（=0.10）,解：H0:2=0.0482,2=13.6711.07,拒绝H0。,未知时2的区间估计,即得2的置信区间,例8.从一批服从正态分布N(,2)的零件中随 机抽取16个，分别测得其直径为：12.1512.12 12.01

10、12.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06 试求零件直径的方差2对应于置信度98 的置信区间。,解：,可得2的置信区间为(0.001196,0.006998).,未知时2的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:2=02,否则,接受H0.,(2)右侧检验:检验假设H0:202,否则,接受H0.,(3)左侧检验:检验假设H0:2 02,否则,接受H0.,例9.某炼铁厂铁水的含碳量X，在正常情况下服从正态分布。现对操作工艺进行某些改变，从中抽取了7炉铁水的试样，测得含碳量数据如下：4.421，4.052，4.3

11、57，4.394，4.326，4.287，4.683试问：是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1122？（=0.05）,解：H0:2=0.1122,2=16.78914.45,拒绝H0。,两个正态总体参数的区间估计与假设检验,双正态总体,设X N(1,12)，Y N(2,22)，X1,X2,Xm来自X，Y1,Y2,Yn来自Y，且两样本相互独立。,均值差1-2的区间估计与假设检验,方差比12/22的区间估计与假设检验,1,2已知时1-2的置信区间,即得1-2的置信区间,例1.两台机床加工同一种轴,第一台机床加工的轴的椭圆度X服从方差为0.0252的正态分布,第二台机床加工的轴的椭圆度

12、Y服从方差为0.0622的正态分布现分别从两机床加工的轴中随机抽取200根和150根，测量其椭圆度,经计算得：,解：,可得1-2的置信区间为(0.0085,0.0205).,给定置信度为95%,试求两机床加工的轴的平均椭圆度之差的置信区间.,12,22已知时均值的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:1=2,否则,接受H0.,(2)右侧检验:检验假设H0:1 2,否则,接受H0.,(3)左侧检验:检验假设H0:1 2,否则,接受H0.,例2.从甲、乙两厂所生产的钢丝总体 X、Y中 各取50束作拉力强度试验，,甲乙两厂钢丝的抗拉强度是否有显著差异？(=0.05),解：H0:1=2,4.351.

13、96,拒绝H0。,1=2=未知时,1-2的置信区间,例3.某公司利用两条流水线灌装矿泉水,现从生产线上分别随机抽取样本X1,X2,X12和Y1,Y2,Y17测量每瓶矿泉水的体积,计算得到,解：,可得1-2的置信区间为(-0.101,2.901).,求1-2的置信度为95%的置信区间,12=22未知时均值的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:1=2,否则,接受H0.,(2)右侧检验:检验假设H0:1 2,否则,接受H0.,(3)左侧检验:检验假设H0:1 2,否则,接受H0.,例4.在一台自动车床上加工直径为2.050毫米的 轴，现在每相隔2小时，各取容量都为10的 样本，所得数据列表如下表

14、，问这台车床的 生产是否稳定？(=0.01),解：由于数据取自同一车床,所以1=2 H0:1=2,3.3272.88,拒绝H0。,1,2未知,且12，但容量m,n很大时,1-2的置信区间,1,2已知时,方差比12/22的区间估计,可得12/22的置信区间：,同理，22/12的置信区间：,1,2已知时方差的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:12=22,否则,拒绝H0.,(2)右侧检验:检验假设H0:12 22,否则,接受H0.,(3)左侧检验:检验假设H0:12 22,否则,接受H0.,1,2未知时,方差比12/22的区间估计,可得12/22的置信区间：,同理，22/12的置信区间：,例5

15、.某自动机床加工同类型套筒,假设套筒的直径服从正态分布,现在从A和B两个不同班次的产品中各抽验了5个套筒,测定它们的直径如下：A班:2.066 2.063 2.068 2.060 2.067 B班:2.066 2.063 2.068 2.060 2.067试求两个班所加工的套筒直径的方差之比的置信度90的置信区间。,解：,可得方差之比的置信区间为(0.3159,12.9).,1,2未知时方差的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:12=22,否则,拒绝H0.,(2)右侧检验:检验假设H0:12 22,否则,接受H0.,(3)左侧检验:检验假设H0:12 22,否则,接受H0.,例6.在例4中我们假定两个总体的方差12=22，它们是真的相等吗？(=0.1),解：H0:12=22,0.311.953.18,接受H0。,作业,习题七11、12、13、14、15*、17*,习题八1、2、3、4*、6*,