电路理论第二章.ppt
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1、第二章 电路分析的基本方法,2.1 电路的分类 电路理论中,常根据电路所含元件的线性性质、时变性质及动态性质对电路进行分类。通常独立电源在电路中起激励(输入)的作用,在对电路类型进行划分时将不包括电路中所含的独立电源。,2.2 电路的等效变换,如果端钮一一对应的n端口电路N1和N2具有相同的端口特性,则二者相互等效,互称等效电路。,2.2.1 等效电路的概念,2.2.2 线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换,线性电阻的串联,如:两个电阻的串联及其等效电阻,电阻串联连接常用于分压,其中每个串联电阻所承受的电压为总电压的一部分。,线性电阻的并联,如:两个电阻的并联及其等效电阻,即,电阻并联连接常
2、用于分流,其中每个并联电阻所承受的电流为总电流的一部分,上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串联与并联。,例2.2.1 试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri,例2.2.2 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R。试求电路的等效电阻Ri,求得,电压源的串联,如:两个电压源的串联及其等效变换,电流源的串联,如:两个电流源的串联及其等效变换,电压源与电流源的串联,电压源的并联,如:两个电压源的并联及其等效变换,uS1uS2uS,电流源的并联,如:两个电流源的并联及其等效变换,iiS1iS2,电压源与电流源的并联,独立电源和电阻的串联与并联,一个电压源与一个线性非时变电阻的串联,称为戴维南电
3、路;一个电流源与一个线性非时变电阻的并联,称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作实际电源的电路模型。,电压源与线性非时变电阻并联及其等效,电流源与线性非时变电阻串联及其等效,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,由图(d)可得,(a),I,电源转移,无伴电压源的转移:电路中的无伴电压源支路可转移(等效变换)到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联,原无伴电压源支路短路。反之亦然。,无伴电压源转移前后,电路的端口特性不变。,无伴电流源的转移:电路中的无伴电流源支路可转移(等效变换)到与该支路形成回路的任一回路的所有支路中与各电阻
4、并联,原无伴电流源支路开路。反之亦然。,例2.2.4 试用电源转移简化图示电路并求电流i,(a)(b)(c),(d)(e)(f),2.2.3 含受控电源电路的等效变换,受控电源和独立电源有本质上的不同,但在列写电路方程和对电路进行简化时,可以把受控电源作为独立电源来对待。这样,前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。,如:有伴电压控制型受控电源电路的等效变换,例2.2.5 试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。,(a)(b),(c)(d)(e),由图(e)可得:,例:求图示电路,2.2.4 T形电路和形电路的等效变换,T形形,形T形,如果T形电路中三个电阻R1R2R3Ry或形电
5、路中三个电阻R12R23R31R,则称对称T形电路或对称形电路,并有,或,(a)(b)(c),解法一:从图(b)可得,解法二:从图(c)可得,例2.2.8 试求图(a)所示电路的电流i,(a)(b)(c),解:将图(a)中形电路等效成T形电路,如图(b),进一步简化为图(c)电路,并求得,例:求图示电路ui关系,2.2.5 含等电压节点和零电流支路电路的等效变换,对于具有相等电压的两个节点,节点间的电压为零,与短路等效,因此该两节点可以用导线相连接;对于具有零电流的支路,支路电流为零,与开路等效,因此该支路可以断开。,例2.2.9 图(a)是一具有翻转对称性质的电路。该电路以其所在平面上的为轴
6、(图(a)中的虚线)翻转(逆时针或顺时针)180,翻转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R5两端的电压u5,(a)(b)(c),解:电路具有翻转对称性。电阻R1支路和电阻R4支路上的电流为零,这两条支路可以断开;电阻R2、R3支路上的节点a、b和c、d具有相等电压,从而节点a和c、b和d可以短路。这样,图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。,(a)(b)(c),由图(b)和分流公式可知流过R5的电流,运用欧姆定律求得,事实上,两个子电路所有对称的支路电压和支路电流完全相同。,例2.2.10 图(a)是一具有旋转对称性质的电路,该电路以通过o点且垂直于其所在平面
7、的轴旋转180(顺、逆时针皆可),旋转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R3两端的电压u3,(a)(b)(c),解:电路具有旋转对称性。可以看出图(a)中电阻R4、R7支路上的节点a、b和c、d具有相同电压,从而节点a和c、b和d可以短接;电阻R5、R6支路上的电流为零,这两条支路可以断开。这样,图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。,(a)(b)(c),由图(b)可求得R3两端的电压为,图(c)电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转180,所得到的电路与图(b)所示电路完全相同。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。,试求在uS1=E,uS2=E时,求
8、出电压u2和电流i1,i2。,例 在右图 所示网络中,已知vs=9 V,R=1,求入端电阻Ri,解得:,ab为等电位点,(1)等电位之间可用短路等效,对电路的工作状态无影响。,(2)ab之间电流为零,可用开路等效,对电路的工作状态无影响。,例:求Ri,电阻性网络的一般分析,电路分析法的另一种方法。就是通过列写方程来求解电路。在列写方程时不改变电路结构。它的基本依据是(1)KCL、KVL、(2)电路元件的特性。,前面讲过可采用支路电流法,但这种方法涉及的求解变量数较多。下面我们介绍的网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割集分析法,求解变量较少,应用广泛。,2.3 回路分析法,回路分析法是以各回路
9、电流作为未知变量来列写方程,所得方程称回路方程。从回路方程求得回路电流以后,再求出各支路电压和电流。,由于受KCL的约束,支路电流并非全部独立。其独立的电流支路数为b-(n-1),连支电流是一组完备的独立变量回路分析法,,回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。若所选回路正好是网孔,则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程,并求解网孔电流,进而求取各支路电流和支路电压的方法称为网孔分析法。,2.3 回路分析法,以im1、im2和im3为未知量列出三个回路的KVL方程,整理表示成矩阵形式,现将上式表示成,Rii为回路i中所有电阻的总和,称为回路i的自电阻;Rij等于回路i和
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