混凝土结构设计原理 第六章 受压构件承载力计算.ppt

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1、1,混凝土结构设计原理,第 5 章 受压构件承载力计算,2,受压构件的实际应用,多高层建筑中的框架柱，单层工业厂房中屋架的上弦杆，桥梁结构中的桥墩，拱、桩等均属于受压构件。利用混凝土构件承受以轴心（偏心）压力为主的内力，可以充分发挥混凝土材料的强度优势，因而在工程结构中混凝土受压构件应用比较普遍。建筑实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的，这是因为：通常施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等，使得上述构件存在一定的初始偏心距。,第5章 受压构件承载力计算,3,框架结构中的柱(Columns of Frame Structure),第5章 受压构件承载力计算,4,屋

2、架结构中的上弦杆(Top Chord of Roof Truss Structure),第5章 受压构件承载力计算,5,桩基础(Pile Foundation),第5章 受压构件承载力计算,6,单向偏心受压,双向偏心受压,第5章 受压构件承载力计算,轴心受压,7,构造设计是结构设计的重要方面。结构设计除了需要进行结构承载能力极限状态和正常使用极限状态的计算设计外，还须进行结构构造设计。,结构构造设计，是指在结构计算中未能详细考虑或很难定量计算的因素，已被长期工程经验验证的合理技术措施，以确保结构安全。,5.1 受压构件的一般构造,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,8,材料

3、要求,一般采用C30C50强度等级混凝土，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用C50以上的高强度混凝土。,纵向受力钢筋一般采用HRB400级、HRB500级、HRBF400级、HRBF500级。热轧钢筋的抗压强度设计值取。,箍筋一般采用HPB300级、HRB400级、HRB500级、HRBF400级、HRBF500级，也可采用HRB335级钢筋。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,9,截面设计,结构设计时，截面形式及尺寸是根据设计要求、荷载情况，用经验公式、轴压比和工程经验等预先估计确定。,为了充分利用材料强度，避免构件长细比过大，承载能力降低过多，常取l0/b30，l0/

4、h25，l0/d25，一般l0/h为15左右。,柱截面在轴心受压情况下一般采用方形或矩形，有特殊要求时，可采用圆形或多边形。,柱截面尺寸在800mm以下者，宜取50mm的倍数；800mm以上者，可取100mm的倍数。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,10,截面形式及尺寸,受压构件截面一般采用方形或矩形，有时也可采用圆形或多边形。,圆形截面d350mm,取350、400600、700、800矩形截面b300mm,取300、350、400600、700、800 h取350、400600、700、800工字形截面翼缘厚度120mm，腹板厚度100mm,h500mm,取500、

5、550、600、700、800、900 b400mm,取400、450、500、550、600、700、800,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,11,与混凝土共同承受压力，提高构件截面受压承载力；,提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；,承受可能产生的偏心弯矩、混凝土收缩及温度变化引起的拉应力；,减少混凝土的徐变变形。,纵筋的作用,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,12,纵向受力钢筋,纵向受力钢筋是通过计算确定的。轴心受压柱的受力纵筋原则上应沿构件受力方向设置，周边均匀、对称布置，要成双配置，用箍筋固定位置，并有足够混凝土保护层厚度。,矩形截面的

6、钢筋根数不应小于4根，圆形截面的钢筋根数不宜少于8根，不应小于6根。纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，通常在12mm32mm范围内选用。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,13,规定受压构件最小配筋率的目的是改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。,混凝土结构设计规范规定，轴心受压构件全部钢筋的最小配筋率为0.6%（300MPa、335MPa）、0.55%（400MPa）、0.5%（500MPa）,但不宜超过5%，同时一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压

7、构件的一般构造,14,荷载长期作用，如果构件在持续荷载过程中突然卸载，则混凝土只能恢复其全部压缩变形中的弹性变形部分，其徐变变形大部分不能恢复，而钢筋将能恢复其全部压缩变形，这种情况下，钢筋受压，混凝土受拉。有可能使混凝土内的应力达到抗拉强度而立即断裂。,第5章 受压构件承载力计算,规范规定柱的全部纵向受压钢筋配筋率不宜大于5.0。,5.1 受压构件的一般构造,15,钢筋间距与保护层厚度,纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，最大净距不宜大于300mm。在偏心受压柱中，垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋以及轴心受压柱中各边的纵向受力钢筋间距不宜大于300mm；其对水平浇筑的预制柱，其纵向钢

8、筋的最小净距可按梁的有关规定。,钢筋与混凝土协同工作，存在着粘结锚固作用；,保护层的作用,耐久性要求；,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,设计使用年限为100年的保护层厚度不应小于设计使用年限为50年的保护层厚度的1.4倍。,16,防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；,横向箍筋的作用,改善构件破坏的脆性；,当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值；,箍筋与纵筋形成骨架，保证骨架刚度。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,17,箍筋直径不应小于d/4，且不应小于6mm（d为纵筋最大直径）。箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸

9、，且不应大于15d（d为纵筋最小直径），当柱中全部纵筋配筋率超过3%时，箍筋直径不应小于8mm，其间距应不大于10d（d为纵筋最小直径），且不应大于200mm。,箍筋末端应做成135,且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；箍筋也可焊成封闭环式。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,箍筋,18,当柱截面短边不大于400mm，且纵筋不多于四根时，可不设复合箍筋。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,19,当柱截面短边大于400mm，且各边纵向钢筋多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。,第5章 受压构件承

10、载力计算,5.1 受压构件的一般构造,20,当不符合上述情况时，应设置附加箍筋，其布置要求是使纵向钢筋每隔一根位于箍筋转角处。,正确,错误！,正确,错误！,不允许采用有内折角的箍筋，因为内折角箍筋受力后有拉直的趋势，将使内折角处的混凝上崩裂。,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,21,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,螺旋箍筋柱,螺旋箍筋轴心受力柱是由混凝土、纵筋和横向钢筋组成，横向钢筋采用螺旋式或焊接环式钢筋。,22,第5章 受压构件承载力计算,5.1 受压构件的一般构造,在配有螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱中，如计算中考虑间接钢筋的作用，则间接钢筋的

11、间距不应大于80 mm及dcor/5（dcor为按间接钢筋内表面确定的核心截面直径），且不宜小于40mm；间接钢筋的直径不应小于d6，且不应小于6 mm，d为纵向钢筋的最大直径。,纵向钢筋通常沿截面周边均匀配置，一般为68根，常用的纵向钢筋配筋率为0.82.5%。,23,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,普通箍筋柱与螺旋箍筋柱,实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式分为两种：普通箍筋柱（Tied Columns）配有纵向钢筋和普通箍筋的柱

12、 螺旋箍筋柱（Spiral Columns）配有纵向钢筋和螺旋箍筋的柱,24,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,25,柱的分类,由于受压柱长度不同，柱的破坏形式不同，混凝土结构设计规范根据长细比（构件的计算长度l0与构件的短边b或截面回转半径i之比），将柱分为长柱和短柱两类。,规范规定，柱的长细比满足以下条件时属短柱：矩形截面l0/b8；圆形截面l0/d7；任意截面l0/i28，,否则，柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而降低，称为长柱。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,26,27,短柱（Sh

13、ort Columns）是如何形成 的？我们通常将柱长与柱的截面尺寸之比较小的柱，称为短柱。在实际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下车库的柱子，以及楼梯间处的柱都容易形成短柱。,窗间墙的短柱,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,28,短柱 短柱刚度大，易产生剪切破坏。,29,什么是长柱（Slender Columns）我们通常将柱长与截面尺寸之比较大的柱定义为长柱。在实际结构中，一般的框架柱、门厅柱等都属于长柱。轴心受压长柱与短柱的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附加弯矩和失稳破坏在长柱计算中必须考虑。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面

14、受压承载力计算,30,31,短柱,第阶段弹性阶段轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力基本上呈线性关系。钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配。,第阶段弹塑性阶段混凝土进入明显的非线性阶段，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快，出现应力重分布。,第阶段破坏阶段钢筋首先屈服，有明显屈服台阶的钢筋应力保持屈服强度不变，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,32,当混凝土压应力达到峰值应变，外荷载不再增加，压缩变形继续增加，出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生

15、压屈向外凸出，混凝土被压碎而整个构件破坏。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,33,长柱,加载后，初始偏心距导致产生附加弯矩，附加弯矩又引起了侧向挠度，侧向挠度增大了荷载的偏心距；随着荷载的增加，附加弯矩和侧向挠度将不断增大。,破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,34,试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载，长细比越大，各种偶然因素造成的初始偏心距将越大，产生的附加弯矩和

16、相应的侧向挠度也越大，承载能力降低越多。对于长细比很大的细长柱，还可能发生失稳破坏现象。,在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，侧向挠度将增大更多，从而使长柱的承载力降低的更多，长期荷载在全部荷载中所占的比例越多，其承载力降低的越多。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,35,稳定系数,规范采用稳定系数来表示长柱承载力的降低，即为长柱受压承载力和短柱受压承载力的比值,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,和长细比l0/b（矩形截面）直接相关,混凝土结构设计规范中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表5.3,36,第5章 受压构件

17、承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,37,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,38,根据结构设计原则，N是正截面的轴向压力设计值，Nu是正截面的受压承载力设计值，N相当于荷载效应组合S，是由内力计算得到的，Nu相当于截面的抗力R，在考虑长柱承载力的降低和可靠度的调整因素后，轴心受压柱正截面受压承载力,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,普通箍筋柱受压承载力的计算,39,计算简图,计算公式,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,40,截面设计计算步骤,1已知轴心压力设计值N、材料

18、强度设计值(即fc、fy)构件长度和支承情况(或l0已知),2假定和,令N=Nu由公式，,得截面面积,3由公式,得纵向受压钢筋面积 As,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,41,(1)配筋率应当以构件的全部面积为分母求得；,截面设计应注意的问题,(2)检查是否满足最小配筋率、单面最小配筋率 以及不超过最大配筋率的要求；,(3)计算高度受构件支承条件的影响；,(4)实际配筋面积与计算配筋的面积的误差控制在5%左右，比较合理。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,42,截面复核,截面尺寸、材料强度设计值及构件长度和支承情况（或l

19、0）均为已知，如上求得，求Nu，检查是否满足。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,43,螺旋箍筋使核芯混凝土处于三向受压状态，限制了混凝土的横向膨胀，因而提高了柱子的抗压强度和变形能力。,A素混凝土柱；B普通箍筋柱；C螺旋箍筋柱。,当荷载增加到使螺旋箍筋屈服时，才使螺旋箍筋对核芯混凝土约束作用开始降低，柱子才开始破坏，柱破坏时的变形达0.01。,其极限荷载一般要大于同样截面尺寸的普通箍筋柱。,2 轴心受压螺旋式箍筋柱正截面承载力计算,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,44,采用螺旋箍筋或焊接环筋后，可以使核心区混凝土处于三

20、向受压状态，因而提高了其强度和变形能力，这种配筋方式称为“间接配筋”，故螺旋箍筋或焊接环筋称为“间接钢筋”。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,45,隔离体的平衡方程,约束混凝土的轴向抗压强度,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,46,核心区混凝土三轴受压状态的产生,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,47,取,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,48,令,考虑可靠度的调整系数0.9,比普通螺旋箍筋柱的承载能力表达式多了第三项，此项为螺旋箍筋柱承载能力的提高

21、值。,为了保证间接钢筋外面的混凝土保护层不至于在正常使用阶段就过早剥落。,小于1.5倍的,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,49,50,混凝土结构设计规范有关螺旋箍的规定：螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%。对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于80mm 及dcor/5，也不应小于40mm。,第5章 受压构件承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算,51,破坏形态,偏心受力构件相当于作用轴向力N和弯矩M的压弯构件，其受力性

22、能介于受弯构件与轴心受压构件之间。当N=0，只有M时为受弯构件；当M=0时为轴心受压构件，故受弯构件和轴心受压构件是偏心受压构件的特殊情况。,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,52,在实际工程中，偏心受压构件应用得非常广泛，如多层框架柱、单层排架柱、实体剪力墙等都属于偏心受压构件。在这类构件的截面中，一般在轴力、弯矩作用的同时还作用有横向剪力，因此，除进行正截面承载力计算外，还要进行斜截面承载力计算。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,工程中的偏心受压构件大部分都是按单

23、向偏心受压来进行截面设计，即只考虑轴心压力沿截面一个主轴方向的偏心作用。通常在沿着偏心轴方向的两边配置纵向钢筋，离偏心压力较近一侧纵向钢筋为受压钢筋As，另一侧的纵向钢筋根据偏心距的大小，可能受拉也可能受压，截面面积都为AS。,53,1 破坏形态,受拉破坏（大偏心受压破坏）,发生条件：相对偏心距较大，即弯矩的影响较为显著；受拉纵筋适中时。,受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小 受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏 受压钢筋应力一般都能达到屈服强度,受拉破坏图,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏

24、心受压构件正截面受力过程和破坏形态,54,受拉破坏的主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，然后受压钢筋也能达到屈服，而后受压区混凝土被压坏。这种破坏属于塑性破坏。,受拉破坏形态图,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,55,受压破坏（小偏心受压破坏）,随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应变比受拉破坏时小。,发生条件：相对偏心距较大，但受拉纵筋 数量过多；或相对

25、偏心距 较小时。,受压破坏图1）,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,56,截面大部分受压,全截面受压,受拉但不屈服,受压但不屈服,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,57,若相对偏心距很小时，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先压坏的情况（反向破坏）。,当相对偏心距很小，而距轴压力N较远一侧的钢筋AS配置的过少,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,58,受压破坏特征：由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受

26、拉不屈服或者受压不屈服。,受压破坏形态图,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,59,受压破坏（小偏心受压破坏）,受拉破坏（大偏心受压破坏）,界限破坏,接近轴压,接近受弯,As As时会有As fy,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,60,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,界限破坏,在大偏心受压和小偏心受压破坏之间存在着一种界限状态，称为“界限破坏”。即当加荷至受拉侧钢筋应力达到屈服强度的同时，受压侧混凝土也达到其极限应变。,界限破坏的特征是，受拉侧有较明显的裂缝，受压侧破坏面处

27、有纵向裂缝，混凝土压碎区的长度介于大、小偏压破坏状况之间。,61,从截面受力的特点分析，界限破坏时钢筋应力达到屈服强度，压侧混凝土达到极限压应变。因此，界限破坏应属于受拉破坏。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,62,界限破坏,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,63,2 两类偏心受压破坏的界限,设,同时,当cb时，为大偏心受压；cb时，为小偏心受压。在取定了压侧混凝土极限应变的条件下，cb只与钢筋的种类有关。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,64,实际设计时与受弯构件相同，

28、应力应变应换算为等效矩形应力应变。等效混凝土抗压强度用1fc，相应的换算受压区高度为x。,界限状态时，xb=1 xcb,一般1取0.8,混凝土受压区的相对计算高度b=xb/h0，xb为界限状态时截面混凝土的受压区计算高度。当b时，为大偏心受压；b时，为小偏心受压。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,65,根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。,界限状态：受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变,界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一样。,大、小偏心受压构件判别条件：,界限状态时截面应变,当时，为 大

29、偏心受压；当时，为 小 偏心受压。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,两类偏心受压破坏的界限,66,3 偏心受压构件的N-M相关曲线,1)a点弯矩M0，属轴心受压破坏，N最大；c点N0，属于纯弯曲破坏，M不是最大；b点为界限破坏，构件的抗弯承载力达到最大值。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,67,2)受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大，而受压破坏时构件的抗压承载力又比同等条件的轴心受压构件小。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,68,3)小偏心受压情况时，N随

30、M的增大而减小，即在相同的M条件下，N愈大愈不安全，N愈小愈安全；大偏心受压情况下，N随M的增大而增大，即在相同的M条件下，N愈大愈安全，N愈小愈不安全。,第5章 受压构件承载力计算,5.3 偏心受压构件正截面受力过程和破坏形态,69,一般讲，长柱和细长柱必须考虑横向挠度f对构件承载力的影响。,当l0/h8(对矩形、T形和I形截面)时，或当l0/d7(对圆形、环形截面)时，属短柱；当l0/h或l0/d的值在8和30之间时，属长柱；当l0/h或l0/d30时，则为细长柱。,长细比对偏心构件承载力的影响,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲

31、影响,70,工程中应尽可能避免采用细长柱，以免使构件乃至结构整体丧失稳定。,从破坏形态分析，短柱、长柱属于材料破坏，而细长柱会发生失稳破坏。,随着长细比的增大，构件的承载力依次降低。,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,71,附加偏心距、初始偏心距,可能产生附加偏心距 的原因：,荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素。,规范规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。,初始偏心距：,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承

32、载力计算的一般计算公式,72,偏心受压长柱的附加弯矩或二阶弯矩 钢筋混凝土受压构件在承受偏心轴力后，将产生纵向弯曲变形，即侧向挠曲。对长细比小的短柱，侧向挠度小，计算时一般可忽略其影响。而长细比较大的长柱，由于侧向挠度的影响，各个截面所受的弯矩不再是Ne0,而变为N(e0+y)，柱高中点处，侧向挠度最大的截面中的弯矩为N(e0+f)。f随弯矩的增大不断增大，因而弯矩的增长也就越来越明显。偏心受压构件计算中把截面弯矩中的Ne0称为初始弯矩或一阶弯矩，将Ny或Nf称为附加弯矩或二阶弯矩。,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,第5章 受压构件承载力计算,73,规范规定：弯矩作用平面内截面对称的偏心受

33、压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比M1/M20.9且设计轴压比0.9时，若构件的长细比满足可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。当不满足上式时，附加弯矩的影响不可忽略，需按截面的两个主轴方向分别考虑构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。,M1、M2偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件为单曲率弯曲时，M1/M2为正，否则为负；构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向两支撑点之间的距离；偏心方向截面回转半径,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,74,偏心距调节系数Cm 实际工程中常遇到的是长

34、柱，需考虑构件的侧向挠度引起的附加弯矩的影响，工程设计中通常采用增大系数法,即偏心受压柱考虑了附加弯矩影响后的设计弯矩为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调节系数Cm和弯矩增大系数ns。当 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙，可取等于1.0。构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7；,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,75,弯矩增大系数ns,二次弯矩,考虑弯矩引起的横向挠度的影响,l0/h越大f的影响就越大,增大了偏心作用,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,76,弯矩增大系数ns,设,则x=l0/2处的曲率为,第5章 受压构件

35、承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,则,77,发生界限破坏时,弯矩增大系数ns,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,界限破坏时的曲率为,根据平截面假定,78,试验表明，在大偏心受压破坏时，实测曲率 与 相差不大；在小偏心受压破坏时，曲率 随偏心距的减小而降低。规范规定，对大偏心受压构件，取；对小偏心受压构件，用N的大小来反映偏心距的影响。,实际破坏形态和界限破坏有一定差别，应对 进行修正。,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,弯矩增大系数ns,令,式中 偏心受压构件截面曲率 的修正系数,79,弯矩增大系数ns,第5章 受压构件

36、承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,当NNb截面发生破坏时，为小偏心受压破坏，,长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大,80,M2偏心受压构件两端截面按结构分析确定的弯矩设计值中绝对值较大的弯矩设计值中；N与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值。,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,弯矩增大系数ns,式中 截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0,81,控制截面设计弯矩计算方法,除排架结构柱以外的偏心受压构件，在其偏心方向上考虑杆件自身挠曲影响（即附加弯矩或二阶弯矩）的控制截面弯矩设计值可按下列公式计算,其中，当 小于1.0取1.0；对剪力墙肢及核心筒墙

37、肢类构件，可取,第5章 受压构件承载力计算,5.4 偏心受压构件的纵向弯曲影响,82,在大偏心受压状态下，破坏时拉侧的钢筋应力先达到屈服强度，随着变形的增大和混凝土受压区高度的减小，压侧的混凝土随后也达到其极限抗压强度，此时截面的应力分布和破坏形态与受弯构件中的适筋梁双筋截面相类似，截面受力分析可以采用与受弯构件相类似的方法。,偏心受压构件正截面承载力的计算原理,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,5.5 偏心受压构件正截面承载力的一般计算公式,83,不论是拉应力还是压应力，此时应力值均达不到钢筋的屈服强度。小偏压破坏与受弯构件中的超筋截面有类似之处

38、，两者拉侧的钢筋均未屈服，都是由于压侧混凝土被压碎而发生的脆性破坏；但又有较大区别，小偏压构件截面的受力状态不单与截面上作用的弯矩M有关，还取决于作用的轴向力N的大小。不能象受弯构件那样用限制配筋率的办法来防止出现受压破坏。,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,84,1 基本计算公式及适用条件,大偏心受压构件1）应力图形,（2）基本公式,（3）适用条件,或,或,矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,85,当 时，受压钢筋应力可能达不到屈服，与双筋受弯构件类似，

39、取，,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,86,截面应变分布,小偏心受压构件：1）应力图形,矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,87,2）基本公式,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,88,可近似按下式计算：,为正：表示受拉；,为负：表示受压。,3）适用条件：,将 代入：,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,89,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载

40、力计算的一般计算公式,90,小偏心反向受压破坏时的计算,小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形,当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。当NfcA时，尚应按下列公式进行验算,对合力点取矩，得：,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,91,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,规范规定：对非对称配筋小偏压构件，当轴向压力,设计值,时，为防止,发生受压破坏，,应满足,上式要求。,按反向受压破坏计算时，,取,，这是,考虑了不利方向的附加偏心距。按这样考虑计算的,会增,大，从而使,

41、s,A,用量增加，偏于安全。,92,相对界限偏心距e0b/h0,偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。,x=xb时为界限情况，取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb.,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,93,对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况；当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况。,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,94,进一步分

42、析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小，故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002，受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取h=1.05h0，as=0.05h0，代入上式可得，,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,95,相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距eie0b,min=0.3h0 时，按小偏心受压计算当偏心距eie0b,min=0.3

43、h0时，先按大偏心受压计算,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,96,大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）,设计时可按下列条件进行判别：,当 时，可能为大偏压，可能为小偏压，可先按大偏压设计；,当 时，按小偏压设计。,第5章 受压构件承载力计算,5.5 偏心受压构件正截面承载力计算的一般计算公式,大偏心受压,小偏心受压,97,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,一、截面设计,已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，fy)、构件计算长度l

44、0以及轴力N和弯矩M1、M2设计值，求As和As。解：判断大小偏心受压确定是否需要考虑附加弯矩的影响。若需考虑附加弯矩的影响，则确定柱控制截面弯矩设计值M,先按大偏心受压构件计算,按小偏心受压构件计算,98,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=0.002bh。,大偏心受压,99,第5章 受压构件承载

45、力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As小于rminbh？应取As=rminbh。,则有三种处理方法：改用小偏心构件加大截面重新设计应按As为未知情况重新计算确定As,100,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2a？,若As小于rminbh？应取As=rminbh。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,101,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形

46、截面偏心受压构件正截面承载力计算,小偏心受压,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。,小偏心受压，即x xb，ss-fy，则As未达到受压屈服因此，当xb x(2b1-xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=minbh,102,若，令ss=-fy，基本公式转化为下式，,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x，可分为三种情况,若x(2b1-xb)，则将x 代入求得As。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,若As0.002bh?则取As=0.002bh。,103,若x h

47、0h，应取，并令，代入基本公式直接解得As,若As0.002bh?则取As=0.002bh。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,104,由基本公式求解x 和As的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度x，,在小偏压范围x=xb1.1，,对于HRB335级钢筋和小于C50混凝土，as在0.40.5之间，近似取0.45,as=x(1-0.5x)变化很小。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,105,As(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将As(1)代入基本公式求得x，,

48、取as=0.45,试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,106,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,另一方面，当则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况反向破坏此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，,e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-as,然后代入基本公式，求出 按不同的 求出，满足条件。,第5章 受压构件承载力计算,107,垂直于弯矩作用平面承载力的验算：小偏心受压构件还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载

49、力，此时不考虑弯矩的影响，但应考虑稳定系数，并取短边尺寸b作为截面高度，As取全部纵向钢筋的截面面积 As+As。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,108,二、截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件计算长度l0均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M或偏心距,2、给定弯矩作用平面的弯矩设计值M，求轴力设计值N,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,109,1、给定轴力设

50、计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M或偏心距由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。,若N Nb，为大偏心受压，,由(1)式求x，满足代入(2)式求e、ei及e0，弯矩设计值为M=N e0。如果，由 求出 e、ei及e0，同上。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,110,若N Nb，为小偏心受压，,由(1)式求x若，代入(2)式求e、ei及e0，弯矩设计值为M=Ne0。若，取，重新计算x，然后求出e0。若 且，取x=h,求出e0。,第5章 受压构件承载力计算,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,111,