实用管理——目标规划.ppt

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1、8-1,目標規劃,目標規劃：常用以解決多目標決策問題，其目標函數主要是追求偏離目標量的最小化。此偏離目標量一般以偏離變數表示。這些目標以限制式的方式出現，但這些目標限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動存在。代表這些變動的變數有兩種，分別是超過目標變數或不足目標變數。,8-2,目標如下：1.每週所創造的利潤至少為30萬元2.每週使用的裝配工時為500小時3.每週使用的測試工時為240小時4.每週至少組裝TA5型110台5.每週至少組裝TB5型100台,8-3,目標規劃問題模式化(1/8),題目請見課本p182決策變數定義：X1=每週TA5型儀器的裝機數X2=每週TB5型儀器的裝機數建立模式

2、，五個目標寫成數學式如下：2X1+1X2 300利潤(仟元)3X1+2X2=500裝配時間2X1+1X2=240測試時間X1 110TA5型的需求 X2 100TB5型的需求,8-4,目標規劃問題模式化(2/8),定義偏離變數放入目標限制。如在第一條限制式中，使：d1+=利潤超過30萬元的部分(單位為仟元)d1=利潤不足30萬元的部分(單位為仟元)可得等式如下：2X1+1X2 d1+d1=300有+號的偏離變數(如d1+)通常稱為超過目標變數，而有號的偏離變數(如d1)通常稱為不足目標變數。,8-5,目標規劃問題模式化(3/8),定義出下列變數，將可容許目標值變異：d2+=裝配時間超過500小

3、時的部分d2=裝配時間不足500小時的部分d3+=測試時間超過240小時的部分d3=測試時間不足240小時的部分d4+=TA5型需求量超過110的部分d4=TA5型需求量不足110的部分d5+=TB5型需求量超過100的部分d5=TB5型需求量不足100的部分,8-6,目標規劃問題模式化(4/8),則後四條限制式可以表示為：3X1+2X2 d2+d2=500裝配時間的使用2X1+1X2 d3+d3=240測試時間的使用X1 d4+d4=110 TA5型需求滿足X2 d5+d5=100 TB5型需求滿足 如果所有偏離變數值均為0，則表示所有的目標均達成。如果有任何偏離變數值不為0，則與這個變數對

4、應的目標，將出現超過或不足目標的情況。,8-7,目標規劃問題模式化(5/8),最小化 Z=d1 d2+d2 d3+d3 d4 d5受限於：2X1+1X2 d1+d1=3003X1+2X2 d2+d2=5002X1+1X2 d3+d3=240X1 d4+d4=110 X2 d5+d5=100 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-8,8-9,目標規劃問題模式化(6/8),報表中所使用偏離變數符號略有不同，超過變數於其後加上p表示plus()，不足變數於其後加上m表示minus()，如d1+與d1分別以d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下：X

5、1=100TA5型的產量X2=100TB5型的產量d3+(d3_p)=60超額使用測試工時d4(d4_m)=10TA5型產量低於目標值數量所有其他的偏離變數值均為0,8-10,目標規劃問題模式化(7/8),因為所有偏離變數值均為0，所以知道利潤目標300(仟元)可以達成，裝配時間恰好使用了500小時，TB5型產量等於目標值(100)。另外，d3+=60，可知測試工作必須加班60小時；d4=10，可知TA5型產量低於目標值10台。若在產能允許範圍的情況下，每週分別生產兩型儀器各110與100部，是否有必要？如果是，則不容許有達不到目標的情形發生，而必須消去不足目標變數，而後兩條限制式即變成：X1

6、 d4+=110 TA5型需求必須滿足X2 d5+=100 TB5型需求必須滿足,8-11,目標規劃問題模式化(8/8),倘若每週此兩種作業的加班時間皆不得超過15小時，就必須加入以下兩條限制式：d2+15 裝配加班時間限制d3+15 測試加班時間限制如果有些條件是限制而非目標，只要將相關的偏離變數去除即可。,8-12,加權目標規劃,加權目標：以上例說明，若認為工時目標比利潤目標重要2倍；最後兩個與產量有關的目標比利潤目標重要4倍。最不重要的目標權數1，其他目標的權數就乘以相關的倍數，可得加權目標函數：最小化 Z=d1 2d2+2d2 2d3+2d3 4d4 4d5受限於：2X1+1X2 d1

7、+d1=300利潤目標的滿足狀況 3X1+2X2 d2+d2=500裝配時間的使用狀況2X1+1X2 d3+d3=240測試時間的使用狀況 X1 d4+d4=110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+d5=100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-13,建立最小變異比例的權數(1/5),考慮祥鉅的範例，最初利潤目標描述：2X1+1X2 d1+d1=300偏離目標1單位，表示與利潤目標差1仟元，則目標式變成：2000X1+1000X2 1000d1+1000d1=300000偏離1單位表示相差1元。目標函數式的規模

8、改變，隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當初設定目標的重要性完全無關。,8-14,建立最小變異比例的權數(2/5),在設定目標函數時一般會使用偏離變數的相對比例值。是將所有變數除以對應目標值(RHS)。目標函數會變成分數，若將這些變數乘以100，最後求出的變數值，其意義就變成是百分比。Min Z=(1/300)d1(1/500)d2+(1/500)d2(1/240)d3+(1/240)d3(1/110)d4(1/100)d5,8-15,建立最小變異比例的權數(3/5),受限於：2X1+1X2 d1+d1=300利潤目標的滿足狀況 3X1+2X2 d2+d2=500裝配時間的使用狀況

9、2X1+1X2 d3+d3=240測試時間的使用狀況X1 d4+d4=110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+d5=100 TB5型需求的滿足狀況X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-16,8-17,建立最小變異比例的權數(4/5),其解摘要如下：X1=100TA5型的產量X2=100TB5型的產量d3+(d3_p)=60超額使用測試工時d4(d4_m)=10TA5型產量低於目標值數量所有其他的偏離變數值均為0目標函數值 Z=(1/240)d3+(1/110)d4=0.2500+0.0909=0.3409因此，最後的解偏離目標34.09%,

10、8-18,HW(practice),1(2)和(4),7,8(1),8-19,HW,交第二次作業Ch07:5,9Ch08:7,8(1)Ch09:4,9,11日期:05/14,15,8-20,有優先性的目標規劃(1/5),有優先次序目標規劃的意義，是指在目標規劃問題中，將各目標依重要性排列。題目請見課本p192最小化 Z=P1(d1)+P2(d2+)P2(d2)P2(d3+)P2(d3)P3(d4)P3(d5)受限於：2X1+1X2 d1+d1=300利潤目標的滿足狀況 3X1+2X2 d2+d2=500裝配時間的使用狀況2X1+1X2 d3+d3=240測試時間的使用狀況X1 d4+d4=11

11、0 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+d5=100 TB5型需求的滿足狀況X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0 P1、P2與P3並不代表任何數字，只是一些優先順序。,8-21,有優先性的目標規劃(2/5),求解有優先次序目標規劃問題，須從第一級目標開始。祥鉅例子中，目標函數就是不足偏離量(d1)，第一級的目標規劃為：最小化 Z=d1 受限於：2X1+1X2 d1+d1=300利潤目標的滿足狀況 3X1+2X2 d2+d2=500裝配時間的使用狀況2X1+1X2 d3+d3=240測試時間的使用狀況X1 d4+d4=110 TA5型需求的滿足狀況X

12、2 d5+d5=100 TB5型需求的滿足狀況X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-22,8-23,有優先性的目標規劃(3/5),二級目標函數要使對應的偏離變數總和達最小，問題為：最小化 Z=d2+d2 d3+d3 受限於：2X1+1X2 d1+d1=300利潤目標的滿足狀況 3X1+2X2 d2+d2=500裝配時間的使用狀況2X1+1X2 d3+d3=240測試時間的使用狀況X1 d4+d4=110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+d5=100 TB5型需求的滿足狀況 d1=0第一級目標式的限制式X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，

13、d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5 0,8-24,8-25,有優先性的目標規劃(4/5),第三級目標中，要多加一條限制式d2+d2 d3+d3=60第三級目標規劃問題是：最小化 Z=d4 d5受限於：2X1+1X2 d1+d1=300利潤目標的滿足狀況 3X1+2X2 d2+d2=500裝配時間的使用狀況2X1+1X2 d3+d3=240測試時間的使用狀況X1 d4+d4=110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+d5=100 TB5型需求的滿足狀況 d1=0第一級目標式的限制式 d2+d2 d3+d3=60X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5

14、 0,8-26,有優先性的目標規劃(5/5),因為這是問題中優先次序最低的問題，因此，解出第三級的目標後，也就代表解出整個問題。總而言之，整個問題的第一級目標可以完全達成(d1+=d1=0，利潤為300仟元)，第二級的目標(工時目標)會偏離60小時，第三級的目標(產量目標)不足10單位。,8-27,8-28,目標規劃其他注意事項(1/2),採用目標規劃技術時，必須瞭解如何訂定目標的優先次序與權數。有時候可考慮將權數與優先次序合併使用。在祥鉅範例中，如果考慮工時利用時，較偏好儘量利用完所有工時，其次偏好加班，就必須給各對應的偏離變數不同的權數，如在第二級的目標規劃問題中，將不足變數的權數訂為2，使目標函數變成：最小化 Z=d2+2d2 d3+2d3再利用之前的方法求解。,8-29,目標規劃其他注意事項(2/2),在應用加權目標規劃時，最困難的地方是如何給予適當的權數。電腦軟體求解時，如果目標規劃問題有優先次序，使用者可能會考慮將第一級的目標偏離值給予很高權數，其次將第二級的目標權數降低，依次降低各層級的權數。權數太大時，會發生電腦將變數值化整的問題，無法確切達到優先次序的目標，故應儘量予以避免。,8-30,HW(practice),All,8-31,HW,交第二次作業Ch07:5,9Ch08:7,8Ch09:4,9,11日期:05/13,14,