时变电磁场中金属流体的电磁力有限元分析.docx

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1、时变电磁场中金属流体的电磁力有限元分析Dissertation for the Master Degree inEngineering学生徐洪伟 指导教师魏巍马士进河北工程大学土木工程学院工程力学专业第1章绪论1.1课题背景随着现代科技的飞速发展，对材料性能提出了愈来愈高的要求。在能源、信息、环境、生命 科学的发展过程中，材料起到了先导的作用，是高科技发展的基础。实现国民经济和科技的持续 发展离不开材料科学的基础研究和实际生产运用。同时，在工业发展的过程中，材料、能源，环 境之间又呈现相互依赖、相互制约的特点，因此重视材料科学的研究有重要的现实意义。凝固是几乎所有的金属材料制备过程中的必经阶段

2、，也是材料成形技术的一个重要组成部 分。在材料凝固过程中加入外加电磁场，对金属凝固过程产生显著影响，不仅有利于改善、控制 凝固组织和成份分布，而且对于制备新材料也有重要的意义。近年来，电磁流体力学在有色金属、 钢铁以及半导体材料的冶金及加工过程的各个领域中得到了广泛的应用与发展。目前已形成多学 科交叉，工艺手段繁多及应用广泛的研究领域。如悬浮熔炼，电磁铸造，电磁雾化，控制凝固组 织，电磁分离非金属夹杂物，电磁搅拌，电磁抑制流动等。在近三十年中，金属材料的电磁加工技术越来越受到国内外的广泛关注，尤其是电磁场在诸 多方面对凝固过程产生的影响，但各有其不同的侧重点。如日本的电磁冶金基础研究部研究的对

3、 象主要是金属溶体在使用直流电流、磁场所出现的问题；法国以交流电场对金属溶体作用而引起 的问题作为主要研究范围；英、美及俄等国着重于进行电磁场对金属溶体流动驱动以及抑制功能 等方向的研究。此外，美国还较深入的开展了电磁场与金属溶体交互作用过程中基本规律的研究。 我国在电磁冶金领域也取得了一些突出成果并结合新工艺的开发，完成了一些电磁场、流动场、 温度场和凝固组织方面的理论研究工作。1.2电磁流体力学的基本概念材料电磁加工研究对象是金属溶体，因此必然要涉及到电磁流体动力学。本文涉及的电磁流 体动力学(MHD，Magneto-Hydro-Dynamics)是研究电磁场对金属流体作用的一门学科。1.

4、2.1 电磁流体棚桥隆彦1将电磁流体归纳为两类：可压缩和非压缩。如图1-1所示。可压缩电磁流体包括等离子体，等离子体是一种高温电离气体，是人们在研究航空宇宙理学 时发展起来的；非压缩电磁流体包括两类：一类是磁性流体力学(FHD，Ferro-Hydro-Dynamics)， 另外一类则是电流变体动力学(EHD，Electro-Hydro-Dynamics)o 1.2.2磁性流体磁性流体力学(FHD)研究对象磁性流体也称磁液或铁流变体，是一种对磁场敏感、可流动的 液体磁性材料。它由三部分组成：磁性颗粒、基液和表面活性剂。这种固、液相混的流体是一种 胶体溶液。磁性流体的应用主要基于两方面特性：在外磁

5、场作用下可使磁性流体受力、流动或保 持在一定位置，如磁流体密封、润滑、轴承、研磨、印刷、陀螺、光纤连接装置、继电器、医疗、 选矿、废水处理等；在外磁场作用下磁性流体的介质特性发生变化，如粘度特性、声学特性、温 度特性、光学特性等。此特性的应用有磁性流体阻尼、新型扬声器、热能转换装置、传感器、声 纳等。1.2.3电流体力学电流变体动力学(EHD)，也称为电黏性流体力学。它是研究在电场作用下液体的粘度、模量 和屈服应力发生质的改变的一门学科。电黏性流体是一种电流变体，它是不可导电的物质。在电 场力作用下，其黏性较大，而且电能密度远大于磁能密度。1.2.4电磁流体动力学电磁流体动力学主要研究的是电磁

6、场、金属液、热之间的相互关系。如图1-1所示6。三个 学科的重叠部分为材料的电磁处理，它包含电磁制动、感应加热、电磁搅拌、冷坩埚悬浮熔炼、 电磁泵、电磁阀、电磁雾化、流体测量、电磁流变铸造以及电磁复合铸造。图1-2流体、热、电磁相互关系Fig. 1-2 Relationship among liquid, heat and electromagnetism与电磁场相关的热量，其一是利用电磁能转换的焦耳热来加热金属熔体；其二是电磁场在导 电的金属液中产生电磁力，电磁力使金属液定向流动或紊动，改变热的分布。由于本文研究是较 低频率情形下产生的电磁场，主要是研究电磁力引起金属溶体流动的规律。其电磁能

7、转换为焦耳 热的部分较小，可忽略电磁的热效应。电磁流体力学研究的难点在于：将电磁场、流速场和温度 场结合起来分析，这样才能准确把握电磁力对金属凝固的控制作用。1.3电磁驱动控制技术的发展概况电磁驱动、控制技术是材料电磁加工的一个重要研究方向，它所涉及的研究问题主要有一下- 2 -几个方面：（1）电磁场的选择包括一下几个方面，频率：低频、工频、高频、超高频；磁场移动形态： 旋转电磁场、行波电磁场和螺旋电磁场；电源：直流电、交流电；电流波形：方波、变幅波形和 变频波形、简短波形；磁场场源：线圈型、永磁体型。（2）电磁力场的形态 由于上述多种多样的电磁场可供选择，就决定了产生电磁力场的形态液 各不相

8、同，根据要求可人为地设计出二维甚至三维的力场；在金属熔体内不同位置，根据需要设 计出合理的电磁力分布。（3 ）电磁力场的作用利用电磁力场实现各种所需要的功能，如：金属凝固的微细化处理；对 金属液流动和弯月面形状实时监控，达到对金属液表面和内部流动的控制。电磁冶金学是一门综合性的多领域的交叉性学科，它的理论基础之一就是电磁流体动力学。 如果将其比作一棵大树的话，那么材料学、电磁学、流体力学、热力学等便是这棵树的“根”， 形状控制、金属流体驱动控制，热、质传输，凝固组织控制、高能束输出等则是这棵树的“干” 近年来，这棵大树生长得“枝繁叶茂”，并且“硕果累累”。本文选择几种主要的电磁冶金技术，对其研

9、究状况、发展动态进行阐述。1.3.1电磁搅拌技术电磁搅拌（EMS,Electromagnetic stirring）技术是20世纪70年代产生并应用到生产实际中去 的，主要是通过电流的变化改变电磁力的大小。随着这一技术的深入研究，电磁场的频率、电磁 场的电流波形对电磁场的影响都被纳入了研究对象。（1）电磁搅拌技术发展历史连续浇注金属液的设想是19世纪由Sellers（1840 年）,Laing （1843年）Bessemer（1846年）等提出 的1887年德国人R. M. Daelen提出了类似于现代连铸的建议，包括上下敞口的水冷结晶器、液 态金属流的注入、二次冷却区、引锭杆、夹足辊及铸坯切

10、割装置等设备和工艺但钢坯粘模及钢液 拉漏现象极易发生，工艺极不稳定，难以实现大规模工业化。直到1933年S. Junfhans开发了结 晶器的振动系统，才奠定了工业化大规模连铸工艺的基础。不过直到此时连铸技术还仅限于一些 低熔点的金属。钢的生产采用连铸技术始于本世纪50年代，70年代以后钢的连铸技术得到了迅 速发展，80年代连铸技术渐趋成熟，连铸水平、连铸比率成为衡量一个国家钢铁工业现代化程度 的重要标志。电磁搅拌技术应用于连铸生产始于本世纪60年代末期，随着连铸比不断提高及用 户对钢材质量的要求日益严格，电磁搅拌技术在70年代和80年代逐步地应用到生产实践中。电磁搅拌按电磁搅拌器安装的位置不

11、同可分为：结晶器内的电磁搅拌（简称M-EMS或M 搅拌）、二次冷却区的电磁搅拌（简称S-EMS或S搅拌）、凝固末端电磁搅拌（简称F-EMS或 F搅拌）。按照电磁力使金属溶体流动的方向可分为旋转型搅拌和线性搅拌。有学者开发出介于二 者之间的搅拌形式，溶体运功方向与水平方向呈一定角度，以及旋转型搅拌和线性搅拌复合到一 起的螺旋型搅拌等。下面简述按照搅拌器安装位置划分的几种电磁搅拌形式的特点及其具有的冶 金作用效果。（2）结晶器内的电磁搅拌M-EMS是三种搅拌形式中改善铸坯质量最显著的方法。其主要的冶金效果为：1、电磁力冲刷凝固前沿，促使等轴晶粒形成，等轴晶区扩大，晶粒结构更细；2、增加弯月面的纯净

12、度；3、M搅拌可将非金属夹杂物和浇注所产生的气泡有效地排除掉；4、在金属凝固前沿，由于电磁搅拌力的作用，温度梯度变小，在获得相同等轴晶率的条件 下，可以合理地提高过热度，提高范围为2550，有利于连铸工艺的稳定操作，且等轴晶率的变 化不大。由于上述突出的冶金效果，人们对M-EMS的研究较为详尽，对过热度、搅拌强度、搅拌位 置、加屏蔽罩等因素影响搅拌效果的进行了深入的研究。搅拌器安装位置十分重要，位置的选取 主要考虑弯月面和水口吐出的流动情况等。日本神户制钢为改善方坏的中心偏析、提高等轴晶率， 做了大量的研究工作。1.3.2电磁力作用下夹杂颗粒运动规律的研究从上述分析，比较有应用工业前景的较低频

13、率交变电磁场作用下的电磁分离技术。在电磁搅 拌过程中，金属液流动分成心部的紊流区域和靠近凝固壳区域的层流区域，夹杂物粒子在向边界 层移动并被捕获的过程中受到的力有：惯性力、阻力、速度梯度引起的推力等，夹杂物颗粒在溶 体中的运动可用式(1-1)表示：电磁分离力-阻力=ma(1-1)即电磁分离力减去阻力，使质量为m的颗粒产生加速度a。但由于磁场分布不均匀，溶体受 到的体积力在各点都不同，所以夹杂物颗粒所受的电磁分离力也很复杂。通过模型简化和数值模拟分析，结果表明：电磁力越大，钢液流速越大，可捕获的夹杂物颗粒的粒径越小，电磁力为104N/ m3时，可除去大于30 R m的夹杂物颗粒，粒径在10 R

14、m以下的夹杂物颗粒运动速度很小，则 很难除去。进一步提高电磁力和优化电磁力分布，探讨其与电磁分离效果的规律仍是人们研究的 热点和重点。1.4本论文研究的主要内容和意义(1) 从电磁学、流体力学和热力学的基础理论推导出来了适用于磁流体动力学的基本方程 并从理论上揭示了搅拌力的实质：即在电磁驱动流体流动中，洛伦兹力可分为径向分压力和切向 分力两项，其中切向分压力起电磁搅拌作用，是细化凝固组织的根本原因。(2) 运用磁流体动力学原理较为详细地分析了在时变磁场中液态金属的电磁力、速度场和 在稳恒磁场中旋转的液体金属的受力状态。表明了两者的液态金属中都受到大小变化的径向压力 和切向分力，切向分力驱动结晶

15、前沿的液相与固相作相对运功，形成电磁搅拌，改变了凝固方式 和凝固组织。(3) 通过数值模拟的方法，分析并比较了三相三极对、两相两极对电磁驱动器在两种电流 输入方式中的时谐磁场分布特点、移动形态和它们对金属溶体的冶金搅拌效果。指出了选择较低 频率电流和缩短磁极距离有利于增大工作区域的磁感应强度和两相两极对电磁驱动器比三相三 极对的有更高的搅拌强度、更好的搅拌效果。（4）数值模拟了金属溶体内部的力场和速度场。揭示了金属溶体内部存在较大的相对运功 速度。正是由于这种相对运动，促使柱状晶的折断和重熔，增加了晶核数目，使晶粒得到细化。以上工作和结果在该领域的研究中都是全新的，具有开拓性。这些成果对控制材

16、料电磁制备 工艺中的电磁凝固过程有重要的参考价值。鉴于材料电磁铸造过程在科研和工程领域的广泛应 用，本项研究也将显示其巨大的经济价值和社会意义。本文的思想同样可以推广应用到材料电磁工艺过程的其他问题的研究，如电磁搅拌、制动、 分离等，这将有待于进一步的研究。第2章 电磁流体动力学的基础理论2.1电磁学的基础理论麦克斯韦（Maxwell）方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律合在一起，组成了电磁流体 动力学的基本方程式。这组方程式加上牛顿第二定律，构成了完整的可描述相互作用的带电粒子 与电磁磁场的经典理论。2.1.1电磁场的基本方程组电磁场是指静止的电荷和运动的电荷在它们的周围空间的效应，它是一种

17、特殊的物质。描述 电磁场的基本物理量有E和B，D和H，这四个矢量。E和H分别称为电场强度和磁场强度，D 为电位移矢量，B磁感应强度。电磁场具有电和磁两个方面，二者紧密联系的。变化的磁场要引 起电场，变化的电场也要引起磁场。随时间变化的电磁场称为时变电磁场，旋转型电磁驱动器的磁场是一种时变电磁场，其场矢 量和场源是空间坐标和时间的函数。2.1.1.1麦克斯韦方程组麦克斯韦（Maxwell）方程组是电磁场最基本的理论基础，它是一组描述由给定的电荷电流 所应起的电磁场的方程，表明了一切宏观电磁场的普遍规律。Maxwell方程组有积分和微分两种 形式，积分形式为：(2-1)(2-2)(2-3 )(2-

18、4)j H . dL= j J + J - . d r sdtirj e . dL= j 半.d r dt irj B . dS = 0Pe dVs式（2-1）（2-4）中i是曲面r的周界，S为区域V的闭曲面。方程（2-1）是安培环路定律在时变情况下推广形式，即全电流定律。J?为外源的电流密度，J为导电媒质中的电流密度， t为时间。它科学的解释了时变电磁场中电流连续性，更重要的是它说明了不仅传导电流可以产 生磁场，而且变化的电场也可产生磁场。方棋2-2）是法拉第电磁感应定律的积分形式，它说明变 化的磁场可以产生电场。方程（2-3 ）是磁通连续方程，它说明磁力线是无头无尾的闭合曲线。方程 （2-

19、4）是有介质存在时电场的高斯定理。Pe为自由电荷的体密度。当回路Z、曲面r和闭曲面S均为光滑区域，场矢量H，E，B，D，J，在积分区域中关于 场点坐标存在连续偏导数时，利用矢量场论中斯托克斯定理和高斯公式，可将积分形式写成对应的微分形式：LQDV XH =Js +J + 舌(2-5)ldBV XE =(2-6)dtV XB =0(2-7)V XD = P(2-8)积分形式描绘的是一个区域，它反映了场量之间满足的总体数量关系；而微分形式的方程组 描绘的是一个点上各场量之间的关系，它细致地刻画了场量的大小和方向。微分形式适用于均匀 变化的媒质，而积分形式可适用于均匀性发生突变的媒质。例如，在不同媒

20、质的交界面两侧，场 矢量要发生突变，此时描绘他们之间的约束关系就必须适用积分形式的方程组。2.1.1.2洛伦兹力公式洛伦兹力公式为：F=JXB= b (E+VXB)XB(2-9)式中，F为洛伦兹力，b为电导率，V为运动速度。2.1.2电磁性质的本构关系本构关系就是描述电磁媒质与场矢量之间的结构方程，它们作为辅助方程与麦克斯韦方程组 一起构成一个自身一致的方程组，从而使场方程组成为可解的了。本构关系提供了对各种媒质的 一种描述，包括电解质、磁介质和导电体。对于各向同性、线性媒质，其本构关系可以简写成：D = E(2-10)B = R H(2-11)式中，和R分别成为媒质的介电常数、磁导率。在真空

21、中可取R = R 0 =4兀X10 - 7 H/m, = 0 =8.85X10-12F/m。对普通的一般媒质，本构关系：D = 0 E+P(2-12)B = R 0 H+ R 0 M(2-13)P和M分别是媒质的极化强度矢量和磁化强度矢量。对于各向同性的线性媒质，P和E，M 和H均成正比，可分别写成：P = 0 X E(2-14)M = X H(2-15)式中，X e和X m分别成为媒质的电极化率和磁化率。把（2-13）式和（2-14）式分别代入（2-11） 式和（2-12）式后，并与（2-9）式和（2-10）式比较，得到各向同性线性媒质的介电常数和磁导率 分别为：8 =(1+X e 注 0

22、=气 8 0H =(1+ Z ) H 0 = H H 0(2-16)(2-17)8 ,和H ,分别成为相对介电常数和相对磁导率。2.1.3电场的场能量守恒和转化定律电磁场式是一种物质，并具有能量，满足能量守恒和转化定律，电磁能量是按一定的分布形 式储存在电磁场中，随着场的运动变化在空间传输，形成电磁能流。其表达形式如下所示：fJ EdV =-j (EXH) . dS- ?j (1 E.D+ 1 B.H)dV(2-18)dt22V（2-18）式是电磁场的能量守恒和转化的定律的数学形式，式左边表示体积V内由于媒质电 导率为有限值而在单位时间内消耗的能量。右边第一项积分表示外界提供的功率。第二项表示

23、体 积V内较少的那部分电场和磁场能量。2.1.4电磁场的动量和动量守恒定律设在体积V内运动电荷的机械动量为G皿,运动电荷受电磁场的洛伦兹力F作用，根据牛顿定律，则dG-m = dtf v =f(P E+JxB)dV(2-19)ddt G m + 8f (EXB)0VdV =0(2-20)（2-19）式和（2-20 ）式分别为电磁场的动量定律和动量守恒定律的数学表达式。表明了， 如把带电体和电磁场均看成是一个封闭的体系，则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的。2.1.5正弦电磁场的复数表示法在直角坐标系中，随时间作正弦变化的电磁场的强度E的一般形式为：E( x , y , z , t ) =E乂

24、皿(x , y , z )cos( t+ 甲 ) i + E( x , y , z )cos( t+ 中)j +(2-21)E (x ,y , z )cos( t+ 甲)k式中，是角频率，Z ,j, k分别为x ,y , z方向的单位矢量，甲* ,中，,也分别为个坐标分量的初相角，它们仅是空间位置的函数。用复数可以表示如下形式：E(x ,y , z , t) =Re E(x, y, Z)J2ej11(2-22)式中E(x, y, z) = Exi+ E j+ E k(2-23)11i+2 E e jy j2 E zm e j 9 k称为电场强度E的复矢量或复数形式。(2-22)式和(2-23)

25、式是瞬时矢量E和复矢量E间的关 系式。2.2流体力学的基本理论流体力学基本方程是求解流体力学的依据和基础，它们是在对流体作为连续介质的假定下， 根据经典力学中的质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，并结合流体本构方程而建立的。2.2.1流体本构方程本构方程是指物体外部效应与物质内部结构之间的关系方程，如流体外部粘性应力与流体内 部形变的关系，流体外部热通量与流体内部温度梯度的关系等等。对于牛顿流体，粘性流体应力与变形率D之间的关系为：b =p 5 + R D + 人 8 I(2-24)jjj ij 1式中，j.为克罗尼尔克符号；H为粘性系数；人为体积粘性系数。可以简写成：b. =-3 p(2-25

26、)将应力张量5.中除去正应力中的流体静压力部分后，定义为粘性应力%.，则粘性应力本构 方程为：T = R D -2 5 I(2-26)ij ij 3 ij 1也称为广义牛顿粘性力定律。2.2.2质量守恒方程质量守恒定律指出，质量既不能消失也不能产生。质量守恒方程也称为连续性方程，可表述 为： + V(p v) = 0(2-27)ot式中，P为流体密度；V为速度矢量；t为时间；v为哈密顿矢量微分运算符，在圆柱坐标系下定义为：v = ir( )| + j1( )+ k ()drr 60dz2.2.3动量守恒方程动量守恒定律指出，电磁动能随时间的变化率等于作用于质点系的静合力。将这一动量定律 应用于

27、流体，便得到动量守恒方程。对于密度P和粘度H为常数的牛顿流体，动量方程可简述为：P 出=。V2 V- V P+。F(2-28)Dt PP式中，P为压力；F为体积力矢量；V2拉普拉斯算子，在圆柱坐标系下定义为：V 2 = 1?() + 2 圭()+ 二();r dr |_ dr _| r 2 d0 2dz 2D ()为质点导数，在圆柱坐标系下定义为：DtD()=E()+v 以)+ 匕如+v -6()Dt dtr drr dz dz0其中，v r，v 0，v z分别为速度矢量在r, 0 ,z方向的分量。2.2.3能量守恒方程假定系统没有内热源，则能量方程为：PCT)DT = V . K侦)VT+

28、p 甲(2-29)Dt式中，T为溶体温度；K(T)为导热系数；C(T)为比热熔，它们都是温度T的函数。中称为耗散函 数，其物理意义是粘性应力在流体中做功率。2.3电磁流体动力学的基础理论电磁流体动力学的理论模型是将电磁学的基本方程、流体力学和热力学方程结合在一起构成 的。因此，其数学表达式很复杂，但在绝大多数情况下都是予以简化处理。对于金属材料来说， 一般可作如下假设以使问题得到简化：1. 金属熔体为不可压缩流体；2. 磁场处于准稳态；3. 流体无极性；4. 除焦耳热外无其它内热源；5. 忽略位移电流；6. 流体成电中性；7. 物性参数为常数。根据以上假设，麦克斯韦方程组简化成以下形式:dBV

29、x e =dtVx H =J(2-30)V .D =0此外，电位移矢量和磁通密度量也相应分别近似表示为:(2-31)流场的基础方程为纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，当流体的粘度系数与温度无关时，动量守恒方程可表示为:(2-32)P 告 + p(V vV + Vp = R V 2V +F b式中，P为流体密度；R v流体动力学黏度；V为流体流动速度；P为压力；Fb为单位体积流体所受的体积力，包括重力Fg = P g和电磁力Fe =JXB。质量守恒的连续性方程（2-27 ）式可以直接引用，当流体看作是不可压缩流体时，可进步简化为:(2-33)V . V =0能量守恒方程变为:式中

30、，中，黏滞耗散函数P c DDT = V . (kVT)+ 气 + 中中V =2 R d ,其中d为变形速度张量;em(2-34)中皿为电磁耗散函数，即焦耳热效应：中=。em be驱动流体流动的体积力，即洛伦兹力，由（2-9）式可化为:F =JXB= V+ 1 (b V)B(2-35)右边第一项为磁压强梯度，其本身不产生运动，然而第二项则是产生运动的因素，这就是搅拌力 的实质。磁流体力学中还经常采用3个无标度的量描述流体在电磁中的运动状态:1. 磁雷诺（Reynolds） Re数：表示了电磁对流体与磁扩散能力之比，如果Re较小，说 明磁流体的扩散传输能力远大于对流传输能力，其表达式为:Re =

31、m式中，v0, l0分别为系统的特征速度和特征长度；nm为此扩散系数，nm = 白e2. 哈特曼（Hartmann）数Ho：它被定义为电磁力与黏滞力之比，即:b B 2 LHa2 =0(2-36)(2-37)3.磁普朗特（Prandtl）Pr数:m它反映了流体转递磁场和传递速度的能力之比，即:Prmv=(2-38)nm式中，v为流体运动学黏度，m 2. s。旦在电磁驱动器通电电流频率范围内，位移电流可忽略不计，矢量磁位满足式（2-40）。2.4柱坐标下时变磁场中的电磁力的理论解析为便于对方程组的求解，引入了矢量磁位4：(2-39)B = V XA(2-40)c3AV 2A 呻=0 dt考虑柱坐

32、标的情况，且由旋转磁场的特点可知，在方向上，则式（2-40）可表示成式（2-41）。(2-41)A=A。)expj Cot 一 洒)其中k = p： 2，p为电磁驱动器的极数。边界条件为:当r=R时，dA8人=l=B9dr0(2-42)当r=0时，dA=0 dr(2-43)则磁感应强度B的解为：B =jkCk 侦exp j （ot - k9)(2-44)%=Cal (dr)+ -I Gr)expj(ot - k9)(2-45)其中：Zk”)、Ik+1(a r)分别为的k，k+1阶的贝塞尔函数的展开式。C %aI 念)+ -Ik 念) k+1R旋转磁场产生的感应电流可表示为J6,0,J ),当

33、(2-5)式中忽略感应电流和位移电流时有:J = v XH把式(2-44)和式(2-45)代入式(2-46),可得：Cr ( ) 2a(1 + k),a 21 (ar)+1P |_k+2rK+1(ar ) expjG -楠)(2-46)(2-47)则感应电流的有效值为:j z=T jT|j dt Lorentz体积力为F F , F,0)：F BrLorentz力的有效值为:厂 1 D L D F =Re J x B*er 2 z e1 L D F 危一Re J x B* 舛2 z e2.5柱坐标下时变磁场中的流体流动的理论解析圆柱对称条件下，运动方程可化为: r分量：(dv )dp 合旦合(

34、) d ( m)Pv* I =当+1r(rv 1+fPf +J BV r dz )drdr v r dr r ) dz v dz ) yZ分量:dv dv ) dpPV vr 亏 + vz 云)=瓦 +dv ) d (+ P dr ) dz Vdv )B(2-48)(2-49)(2-50)(2-51)(2-52)(2-53)(2-54)应该指出，如果熔体边界上的H或B值为已知，则电磁场的计算就简单了。否则，这些边 界条件就必须由线圈中的电流分布情况推得。2.6液态金属电磁离心凝固的力场分析本小节中分析了在稳恒磁场中的旋转的液态金属的受力状态。液态金属电磁离心凝固力场分 析的模型如图2-1所示。

35、设液态金属在稳恒磁场B中作圆周运动，旋转角速度为，由于离心力 的作用形成壁厚&-,)为的圆管，如图选定坐标系后管长沿z方向。0图2-1液态金属电磁离心凝固分析计算模型Fig.2-1 Model for analyzing force on liquid metalin electromagnetic centrifugal solidification应用洛伦兹力公式(2-9)式，得液态金属所受到的电磁力(注意到J与B的夹角P =兀以)。F =JXB sin P =。 rB 2 sin st (2-55) E其方方在图2-1中*轴方向，在x轴右方沿x轴负向。可见，旋转的液态金属在稳恒磁场中受到

36、 方向和大小都呈周期变化的电磁力。2.6.1液态金属径向受力分析在图2-1中液态金属断面的半径r处取以微体积元G-dr；2ddrdz，其质量中心位于半径为(r - dr： 2)的弧上，该体积元旋转时所产生的离心力为：(2-56)s 2 dOdrdz为体积元受到的径向电磁力分力为F在径向上的投影与微元体积的乘积:dF =FE /E /d0 drdzsin 2std0drdz(2-57)微元体积所受到的重力在径向的分力为:(2-58)r -也 cosstdBdrdzV 2 J上式中：g为重力加速度，负号表示力指向圆心。考虑到rdr，则微体积元产生的径向压强:dF + dF + dFdd r =rd

37、e dzf1= r ps 2 +-osB 2sin2st -pg cos st dr(2-59)V2 J将上式从自由表面径向压强P 0到半径r为径向压强P r积分且P 0 =0，所以:-(p 2 + - bB 2 sin 2wt212J2 - r 2pg(r - r )cost00(2-60)由于FEr和Fg,都是方向和大小呈周期性变化的力，如图2-2所示，所以F,的变化呈周期 性。当Fe r远大于Fg r时，P,只改变大小，方向不变。图2-2液态金属在径向(a)和切向(b)受力Fig.2-2 Forces acting on liquid metal in direction of (a)

38、radius , (b) tangent2.6.2液态金属切向受力分析在切向上只有电磁力和重力的分量存在，电磁力在切向上的分量：F=Fsin0 =一 brB2 sin2 皿(2-61)E ,tE式中：符号表示与方向相反。单位体积液态金属受的重力在切向上的分量为：F = p gsin t(2-62)G,t因此，单位体积液态金属切向受力：/ 1).F =F+F= - _grB2 sint + pg sint(2-63)tE,tG ,tk 2J由(2-63)式知Ft也是一个方向和大小作周期性变化的力(图2b)，并且除t= n丸皿n兀/(n=1，2)时，Ft =0夕卜，其它时刻总不为零，其方向取决于电

39、磁力和重力在切向上分力的 相对大小。2.7本章小结从电磁学和流体力学的基础理论推导出来了适用于磁体流体动力学的基本方程。从理论上揭示了搅拌力的实质：即在电磁驱动流体流动中，洛伦兹力可分为径向分压力和切 向分压力两项，其中切向分力起电磁搅拌作用，是细化凝固组织的根本原因。给出在柱坐标中时变磁场的电磁力的理论解析和流体速度场的理论解析。在稳恒磁场中的旋转的液态金属同时受到电磁力场、离心力场和重力场的作用。电磁力的大 小和方向均呈周期性变化，与液态金属的位置有关。电磁力在液态金属管的径向分量对离心铸造的径向压强起周期性增大和减少作用；切向分力 驱动结晶前沿的液相与固相作相对运动，形成电磁搅拌，改变离

40、心铸管的凝固方式和凝固组织。第3章对金属熔体运动速度的数值模拟前面章节，进行了电磁场移动形态的研究。本章将应用对电磁场数值模拟的结果，进一步对 金属熔体的速度场进行数值模拟。金属及合金的凝固特征取决于凝固过程中的热量、质量和动量的传输过程。金属熔体受电磁 力的作用产生的相对运动，对金属凝固过程的传热、传质、熔体流动、金属的凝固过程及凝固组 织都重要影响，因而直接关系到金属凝固后的组织、成分偏析和材料性能。对电磁力作用下金属 熔体的流动特征进行数值模拟是MHD研究领域中的一个重要课题。对不同应用条件来说，流场建立的数学模型和模拟过程也不尽相同。本章首先建立复合场中 的数学模型，然后利用ANSYA

41、软件对电磁凝固过程金属熔体流动进行了数值模拟。3.1旋转磁场中金属熔体的力场和流场理论分析在旋转磁场作用下金属液的流动是三维的，其具体流动模式与铸模型状有很大关系。对于型 壁为非流线型的铸模，其流场较为复杂；即使在圆柱形铸模中旋转磁场驱动液体的流动也是三维 的，即流速存在有切向、径向和轴向三个分量。在一些特殊的情况下，如圆柱形铸模内金属液的 水平旋转流动，三个分量的大小可能相差很大。不同的旋转磁场强度可以在熔体中产生不同的流 动方式，即层流甚至紊流。在系统的横截面上建立的柱坐标系，在熔体任取一单元，可以对熔体的受力和流场进行分析， 并以下角标和八4和z分别表示径向、切向和轴向分量。首先将任意位

42、置的磁通密度矢量分解 成径向分量B,和切向分量B4，单元在时变磁场作用下产生感生电流，其方向为Z。忽略其它方 向的电流分量，将电流密度极记为J。详细分析过程如第二章中的2.4柱坐标下时变磁场中的电 磁力理论解析和2.5柱坐标下时变磁场中的流体流动的理论解析。本论文根据研究的实际情况，作了以下假设：1. 系统模型在z方向是无限长的，简化为二维问题处理；2. 除焦耳热外无其它内热源，忽略位移电流；3. 金属熔体为不可压缩的牛顿流体；4. 固态和液态下的金属密度相同，不随温度变化；5. 液态金属液一次性地浇入铸型内，不考虑浇注过程流体的流动；6. 不考虑液态金属沿铸型轴向的流动及传热；7. 流动为层

43、流，并不考虑液态金属液凝固时的界面移动；8. 忽略重力的影响，体积力中只考虑电磁力。3.2电磁铸造中液态金属液的速度场数值模拟从前面章节进行的电磁驱动器磁场移动形态的研究中，我们知道在时变电磁场的驱动器中， 第二种电流输入方式下的两相两极对和三相三极对的磁感应强度都比第一种电流输入方式的有 更好的对称性和均匀性。因此，本章节对第二种电流输入方式下的两极对、三极对的磁场中的金 属熔体的速度场进行了数值模拟。金属材料为一种A 1合金，铸型采用不锈钢杯，外层放置隔热材料，它们的主要物性参数分 别如表3-1和3-2所示，几何参数如图3-1所示。表3-1 Al合金的热物性参数Table 4-1 Ther

44、mal physical properities of Al alloy物性参敷155075085D9501030导赐素敏妃W给迁)237239222212100比悬t网心)如1984411241P210 M劫力度g点0J0013D0.0011SOJ0009S0.000940.00012 780液却残益a T.XK)9的1和II线辿TJK)P13表3-2铸型材料的物性参数Table 3-2 Physical properities of modl materials物性最敏钢石棉导熟蛎敷空E)57.DS38.0比熟寸焰办)481710密整心*7S301200图3-1铸模示意图Fig.3-1 S

45、chematic representation of cast model3.2.1坐标系根据电磁铸造的特点，采用圆柱柱坐标系比较方便。因此，所有的分析都是在二维圆柱坐标 系中进行的，计算所得的液态金属的速度是相对于铸型的速度。3.2.2初始条件和边界条件在利用ANSYS的FLOTRAN热分析功能进行速度场求解时，要考虑速度边界和压力边界， 初始条件。瞬态分析中，边界条件是时间的函数，在每个时间段里对应一定的边界条件。在电磁驱动的铸造过程中，与铸型接触的液态金属的外边界始终满足（3-1）式，初始条件满足（3-2） 式。(3-1)V =0(r=R0 )(3-2)3.2.3节点的电磁力由上一章计算出了在时刻1、时刻2和时刻3的各节点的磁感应强度，再根据第二章中的2.4 柱坐标下时变磁场中电磁力的理论解析中的公式（2-51）和（2-52）计算各节点的洛仑兹力体积力，并 将其作为流场分析中的载荷。瞬态分析中，载荷也是时间的函数，每个时间段的加载求解称为一个时间步。分别把3个时 刻的电磁力分成3个载荷步，采用斜坡加载，进行求解，并对结果进行后处理。3.2.4金属熔体流动分析采用ANSYS所提供的FLUID141单元，并将单元坐标系设置为极坐标。按节点生成单元方法，使有限元模型和对电磁场数值模拟中的一致。边界处的速度梯度较大，网格划分的较密，其 他部分网格较粗。物性参数采用的是温度为8