清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析.ppt

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1、2023/6/26,信号与系统,1,第七章 离散系统的时域分析,连续系统微分方程卷积积分拉氏变换连续傅立叶变换卷积定理,离散系统差分方程卷积和Z变换离散傅立叶变换卷积定理,2023/6/26,信号与系统,2,7.1 离散时间信号,单位样值信号（Unit Sample),2023/6/26,信号与系统,3,离散单位阶跃信号离散矩形序列,2023/6/26,信号与系统,4,斜变序列,2023/6/26,信号与系统,5,指数序列,2023/6/26,信号与系统,6,正弦序列,t=nTs,2023/6/26,信号与系统,7,复指数序列任意离散序列,加权表示,2023/6/26,信号与系统,8,7.2

2、离散时间系统数学模型,离散线性时不变系统离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分方程已知网络结构建立离散系统数学模型,2023/6/26,信号与系统,9,一、离散线性时不变系统,线性：1。可加性：2。均匀性：时不变性,2023/6/26,信号与系统,10,连续系统的数学模型,基本运算：各阶导数，系数乘，相加,2023/6/26,信号与系统,11,二、离散系统的数学模型,输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合系数乘，相加，延时单元,2023/6/26,信号与系统,12,延时,加法器,乘法器,2023/6/26,信号与系统,13,例1：,例2：,后向差分

3、方程多用于因果系统,前向差份方程多用于状态方程,2023/6/26,信号与系统,14,三、从常系数微分方程得到差分方程,在连续和离散之间作某种近似,2023/6/26,信号与系统,15,取近似：,2023/6/26,信号与系统,16,四、已知网络结构建立离散系统数学模型,网络结构图：,2023/6/26,信号与系统,17,2023/6/26,信号与系统,18,2023/6/26,信号与系统,19,2023/6/26,信号与系统,20,2023/6/26,信号与系统,21,7.3常系数差分方程的求解,迭代法时域经典法离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。变换域法（Z变换法）状

4、态变量分析法,2023/6/26,信号与系统,22,一、迭代法,当差分方程阶次较低时常用此法,2023/6/26,信号与系统,23,二、时域经典法,差分方程特征根：有N个特征根齐次解：非重根时的齐次解L次重根时的齐次解共轭根时的齐次解,2023/6/26,信号与系统,24,特解：自由项为 的多项式则特解为自由项含有 且 不是齐次根，则特解自由项含有 且 是单次齐次根，则特解自由项含有 且 是K次重齐次根则特解,2023/6/26,信号与系统,25,特解：自由项为 正弦或余弦表达式则特解为 是差分方程的特征方程的m次重根时，则特解是,2023/6/26,信号与系统,26,完全解=齐次解+特解代入

5、边界条件求出待定系数，于是得到完全解的闭式,2023/6/26,信号与系统,27,例：,解：,齐次解,特解的形式,代入差分方程,特解,2023/6/26,信号与系统,28,完全解=齐次解+特解,代入边界条件求出待定系数，,得到完全解的闭式,2023/6/26,信号与系统,29,例,齐次解,2023/6/26,信号与系统,30,例,解：,此类问题要分区来考虑系统的初始状态：,2023/6/26,信号与系统,31,同 n0 一样,2023/6/26,信号与系统,32,2023/6/26,信号与系统,33,例,特解和齐次解相重，升幂,1 是差分方程的2 次重根,2023/6/26,信号与系统,34,

6、特解为 0,2023/6/26,信号与系统,35,7.4 离散系统单位样值响应,和 的定义的区别 的定义 的定义,2023/6/26,信号与系统,36,一、求系统单位样值响应（1）,一般时域经典方法求h(n)将 转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应。在 时，接入的激励转化为起始条件在 时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。,2023/6/26,信号与系统,37,例,三重根,齐次解,确定初始条件,2023/6/26,信号与系统,38,例,只考虑 激励,只考虑 激励,利用LTI,2023/6/26,信号与系统,39,求系统单位样值响应（2）,利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(

7、n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x(n)=u(n)时的响应为：（1）求系统单位样值响应（2）若系统为零状态，求此二阶差分方程,2023/6/26,信号与系统,40,设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：,解,特征根：,由 g(n)求h(n),2023/6/26,信号与系统,41,2023/6/26,信号与系统,42,二、根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性,因果性：输入变化不领先于输出变化必要条件稳定性：输入有界则输出必定有界充分条件,2023/6/26,信号与系统,43,例：已知某系统的问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？,是因果系统,有界稳定,发散不稳定,202

8、3/6/26,信号与系统,44,例,求系统单位样值响应 h(n)判断系统稳定性,解：,稳定系统,2023/6/26,信号与系统,45,7.5 卷积和已知单位样值响应，求系统零状态响应,2023/6/26,信号与系统,46,一、卷积和,例如：已知求零状态响应,解,2023/6/26,信号与系统,47,2023/6/26,信号与系统,48,作业,7-6(2)(3)7-10,7-117-13(3),2023/6/26,信号与系统,49,第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析,本章要点Z变换的基本概念和基本性质利用Z变换解差分方程离散系统的系统函数离散系统的频率响应数字滤波器,2023/6/26,信号与系统,50,8.1 Z变换的定义由拉氏变换引出Z变换,有抽样信号单边拉氏变换,