隧道支护结构计算.ppt

《隧道支护结构计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《隧道支护结构计算.ppt（97页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第五章 隧道支护结构 计算,5,5.1 隧道施工过程的力学特性,5.2 隧道衬砌受力计算,5.3 半衬砌结构计算,隧 道 工 程 SUI DAO GONG CHENG,5.4 直墙式衬砌结构计算,5.5 曲墙式衬砌结构计算,5.6 隧道洞门计算,5.7 衬砌截面强度验算,初期支护和衬砌结构型式是否合理，对于结构的承载能力和经济效果都有很大的影响。其中围岩的稳定性对于结构型式的选择起决定的作用。,隧道支护体系,岩体,支护结构,通常情况下是主要承载单元,初期支护,二次衬砌,一方面承受围岩压力、结构自重以及其它荷载的作用；另一方面可以防止围岩风化、崩塌、防水。,隧道洞室开挖后，围岩的初始应力状态遭到

2、破坏，围岩应力在洞室周围一定范围内的重新调整，这种应力状态称为二次应力状态或洞室的应力状态。,5.1 隧道施工过程的力学特性,隧道洞室开挖后的应力状态,影响洞室围岩二次应力状态的因素是很多的，如围岩的初始应力状态，岩体地质因素、洞室开挖的形状和尺寸、埋深以及洞室开挖的施工技术等。但目前对洞室二次应力状态的力学分析多以下述假定为前提：,1基本假定,1）视围岩为均质的，各向同性的连续介质。2）只考虑自重产生的初始应力场。3）隧道形状是规则的圆形为主。4）隧道位于地表下一定的深度处，可简化为无限体中的孔洞问题(图5-1)。,图5-1 无限体中的孔洞问题,隧道开挖后，围岩中的应力与位移视围岩强度可能会

3、出现两种情况：一种是围岩仍处于弹性状态；另一种是开挖后应力达到或超过围岩的屈服条件，使部分围岩处于塑性状态。,x,h,A,y,=,=,g,h,lg h,x,y,x,y,为了更清晰的说明问题，还可以认为对位于自重应力场中的深埋隧道，它形成的初始应力为常量场，也就是可以假定围岩的初始应力到处都是一样的，如图5-2所示，并取其等于隧道中心点的自重应力，即,2隧道开挖后的弹性二次应力状态,(5-1),图5-2 围岩的初始应力,r,x,y,y,x,x,y,r,c,0,r,对于在围岩中开挖半径为的圆形隧道，弹性力学中有现成答案，即基尔西(G.Kirsch)公式。在洞室周边上且轴对称的情况，即r=r0处，当

4、l=1，有：,(5-2),上面各式中正应力又称法向应力，以压为正，剪应力以作用面外法线与坐标轴一致而应力方向与坐标轴指向相反为正。径向位移向隧道内为正，切向位移顺时针为正。,将式5-2所表示的围岩二次应力场与位移场绘成图5-3，由该曲线可看出，在洞室周边上，主应力sr和sq的差值最大(2p0)，由此衍生的剪应力最大，所以洞室周边是最容易破坏的，实践也证明，洞室的破坏总是从周边开始，并逐步向深处发展的。从图中还可看出，随着r/r0的增大，sr和sq均迅速接近围岩的初始应力，当r/r0超过5时，相差都在5%之内。,图5-3 围岩二次应力场与位移场,2p,0,0,p,=,g,h,r,0,r,r/r,

5、0,1,2,3,4,5,6,对于非圆形隧道的围岩二次应力场和位移场的确定，要用到复变函数担负映射理论，公式比较繁杂，这里不详述。对于浅埋圆形隧道，围岩的二次应力场和位移场就不能按以上各式确定了，应采用弹性力学中的公式，更进一步的方法是采用有限元法等。,3隧道开挖后的弹塑性二次应力状态,自然界的岩体很少是线弹性的，因此，开挖隧道可能使局部区域的围岩进入塑性状态或受拉而破坏。,对于承受任意应力状态作用的连续、均质、各向同性的岩土类材料，常采用莫尔库仑(MohrCoulomb)条件作为塑性判据，亦称为屈服准则(图5-4)。,对于在洞室周边上且轴对称的情况，l=1时，距隧道中心某一距离的各点，其应力值

6、是相同的，因此围岩中的塑性区必然是个圆形区域，如图 5-5。令这个圆形塑性区的半径为R0，那么在塑性区与弹性区的交界面上(即在r=R0处)，塑性区的应力s p与弹性区的应力s e一定保持平衡，同时，交界面上的应力既要满足弹性条件，又要满足塑性条件，可得到在r=R0处：,图5-4 材料的屈服准则图,C cot,p,p,1,r,3,b,R/2,C,(5-3),对于l 1的情况，围岩弹塑性二次应力场和位移场比较复杂，这里不再详述。,图5-5 围岩弹塑性区,0,R,r,r,0,塑性区,弹性区,隧道围岩定性判据,隧道围岩丧失稳定是围岩二次应力与围体强度特征的矛盾过程的发展结果。围岩的二次应力场能否造成隧

7、道围岩的失稳破坏，要具有一定的转化条件和转化过程。从工程设计的角度来看，这个转化条件就是所谓判据。,1围岩的二次应力状态与岩体强度的关系,实验证明，只有围岩的应力状态超过岩体的强度条件，才能造成岩体的塑性变形、剪切破坏、坍塌、滑动、弯曲变形等失稳的前兆。所以，满足岩体的强度条件是围岩失稳和破坏的必要条件。,2围岩的位移状态他岩体变形能力的关系,工程实践证明，隧道是高次超静定结构，围岩局部区域进入塑性状态或受拉破坏，都不一定意味着隧道围岩就将丧失整体的稳定性。除非渐进的强度损失引起岩体变形无法控制，使围岩极度松弛，才有可能导致隧道围岩发生坍塌。所以，满足围岩的变形条件是造成围岩失稳破坏的充分条件

8、。,支护结构与围岩的相互作用,1支护结构特性曲线,洞室开挖后，洞室围岩应力的变化状态，称之为三次应力状态。洞室开挖后的应力状态有两种情况，一是开挖后的二次应力状态仍是弹性的，洞室围岩是稳定的。另一种是开挖后，洞室围岩产生塑性区，此时洞室都要采用承载的支护结构，支护结构对洞室围岩应力状态和位移状态产生影响。,坑道应力重分布的结果，也必然伴随着变形的发展，这种变形表现在坑道直径的减少，即坑道壁会产生向坑道内的径向位移，在一定条件下，允许变形(位移)愈大，即愈大，塑性区范围也愈大，而所需的支护阻力也愈小。,隧道壁的径向位移u是和塑性区范围直接有关的，则支护阻力也必然和u有关。根据弹性力学和岩体力学可

9、得，隧道壁的径向位移与支护阻力之间的关系式：,(5-4),由此可见，在形成塑性区后，隧道壁径向位移不仅与岩体的物理参数C、f、g坑道尺寸r0和隧道埋深Hc有关，而且还取决于支护阻力Pa的大小。,根据式(5-4)就可以画出弹塑性状态下，支护阻力与洞壁的相对径向位移的关系曲线如图5-6虚线所示。从图中可以发现：,图5-6 Pa-ur/r0关系曲线,1)在形成塑性区后，无论加多大的支护阻力都不能使围岩的径向位移为零(Pa无论多大，u不能为零)；2)不论支护阻力如何小(甚至不设支护)，围岩的变形如何增大，围岩总是可以通过增大塑性区范围来取得自身的稳定而不致坍塌(Pa0，当umax可稳定)。,u,max

10、,u,limit,g,h,g,h,r,修,正,的,崩塌,弹塑性分界,A,8,10,6,4,2,0,1,1000,r,0,20,a,P/MPa,u,5,10,15,u,这两点显然与客观实际有出入，如隧道开挖后立即支护并起作用，只要支护阻力达到一定值，围岩内就可以不出现塑性区，当支护阻力等于围岩的初始应力时，洞壁径向位移就为零；其次，实践证明，任何类别的围岩都有一个极限变形量，超过这个极限值，岩体的值将急剧下降，造成岩体松弛和坍落。而在较软弱的围岩中，这个极限值一般都小于无支护阻力时洞壁的最大计算径向位移量。因此，在洞壁径向位移超过后，围岩就将失稳，如果此时进行支护以稳定围岩，无疑的，其所需的支护

11、阻力必将增大。也就是说，这条曲线到达后不应该再继续下降，而是上升。鉴于上述原因，我们可以将弹塑性状态的洞壁径向位移与支护阻力的理论曲线作适当修正：,1)在弹性应力状态时，即 阶段改用直线，用弹性力学中厚壁圆筒的公式来确定支护阻力与洞壁径向位移的关系：,(5-5),2)洞壁径向位移超过ulimit后改用一个上升的凹曲线表示，说明随着位移的发展，所需的支护阻力将增大。但对于超过极限变形量后所需的支护阻力的真实情况仍然很不清楚，所以这段曲线形态只能任意假定。不过，这并不影响我们位移与支护结构相互作用的分析。当然，在umaxulimit的情况下，可不必做第2)项修正。,修正后的pa-ur/r0关系曲线

12、在图5-14中以实线表示。从图中可以看出，随着ur/r0的增大Pa逐渐减小，超过后又逐渐增大；反之，随着Pa的增大，ur/r0也逐渐减小。可以认为这条曲线形象地表达了支护结构与隧道围岩之间的相互作用：在极限位移范围内，围岩允许的围岩大了，所需的支护阻力就小，而应力重分布所引起的后果大部分由围岩所承担，如图5-14中的A点，围岩承担的部分为DgHc；围岩允许的位移小了，可需的支护阻力就大，围岩的承载能力则得不到充分发挥。故这条曲线可称为“支护需求曲线”或“围岩特性曲线”。,应该指出，上述的分析是在理想条件下进行的，例如，假定洞壁各点的径向位移都相同，又如假定支护需求曲线与支护刚度无关等。不过，尽

13、管存在这样一些不准确的地方，但上述的隧道围岩与支护结构相互作用的机理仍是有效的。,2支护结构的补给曲线支护特性曲线,支护需求曲线是隧道围岩与支护结构共同作用的一方面，即是围岩对支护的需求情况。想互作用的另一个方面是支护结构可以提供的约束能力。任何一种支护结构,总能对围岩变形提供一定的约束力，即支护阻力。,(1)一般支护特性曲线公式 仍以圆形隧道为研究对象，并假定围岩给支护结构的反力也是径向分布的。相对于围岩的力学特性而言，混凝土或钢支护结构的力学特性可以认为是线弹性的，也就是说作用在支护结构上的径向均布压力是和它的径向位移成线性关系，即,(5-6),式中,Ks 支护结构的刚度。,(2)几种主要

14、支护的刚度,1)混凝土或喷射混凝土的支护结构。假设圆形模筑混凝土衬砌或喷射混凝土支护的厚度为tc，且tc/R00.04时，可采用薄壁筒的公式来计算支护结构的受压刚度：,(5-7),它能提供的最大径向压力为：,(5-8),式中,Ec、R0混凝土或喷射混凝土的弹性模量和 抗压强度。,2)灌浆锚杆。灌浆锚杆的受力变形情况比较复杂，它对围岩变形的约束力是通过锚杆与胶结材料之间的剪应力来传递的，所以，在围岩向隧道内变形过程中锚杆始终是受拉(图5-7)，同时，锚杆所能提供的约束力必然与灌浆的质量直接有关。因此，目前在评价锚杆的力学特征时，只能通过现场的拉拔试验决定。在无试验条件时，参考以下近似公式来确定锚

15、杆的受拉刚度，此时假定锚杆是沿隧道周边均匀分布的：,图5-7 锚杆受拉,(5-9),式中,y大于1的系数，表示灌浆后所增加的刚度；Es钢筋弹性模量；dB锚杆的直径；Sa锚杆的纵向间距Se锚杆的横向间距；l锚杆的长度,3)组合式支护结构。如采用喷射混凝土和钢锚杆联合支护时，其组合的支护刚度即为：,(5-10),它能提供的最大支护阻力也是两者之和。,(3)Pus/r0图 在已知支护结构的刚度后，根据公式(5-6)即可画出支护结构提供约束的能力和它的径向位移us/r0的关系曲线（图5-8）。该图说明，支护结构所能提供的支护阻力是随支护结构的刚度而增大，所以，这条曲线又称为“支护补给曲线”，或称为“支

16、护特性曲线”。,图5-8 Pa-us/r0关系曲线,3 喷锚支护,2 喷射混凝土,1 锚杆,10,5,u,P/MPa,a,0,r,1000,1,0,2,4,6,8,s,u,3围岩与支护结构平衡状态的建立,为了进一步理解围岩与支护的共同作用，将围岩位移曲线与支护特性曲线放在同一坐标系统上来考察，由此得到的曲线图称为支护特性曲线与围岩特性曲线关系如图5-9所示。,图5-9 支护特性曲线与围岩特性曲线关系,u=f(P0),P0-原岩压力线,二次喷,初喷锚,喷锚,松动压力区,形变压力区,-模注支护,-柔性支护,-刚性支护,P0-PE,P0-Pc,Pmin,PE,C,P,P0-Pmax,max,P,k,

17、P,l,P,u,max,limit,u,0,E,u,u,K,j,C,E,D,B,A,u,Pa,喷锚支护,模注支护,1)隧道开挖后，如支护特别快，且支护刚度又很大，没有或很少变形，则在图中A点取得平衡，支护需提供很大支护力Pamax，围岩仅负担产生弹性变形u0的压力Pa-Pamax,故刚度大的支护是不合理的(不经济)。,2)如隧道开挖后不加支护，或支护很不及时，也就是容许围岩自由变形。在图中是曲线DB，这是洞室周边位移达到最大值umax，支护压力Pa很小或接近于零。这在实际中也是不容许的，因为实际上周边位移达到某一位移值时，围岩就会出现松弛、散落、坍塌的情况。这时，围岩对支护的压力就不是形变压力

18、，而是围岩坍塌下来的岩石重量，即松动压力，此时，已不适于作喷锚支护，只能按传统施工方法施作模筑混凝土衬砌。,3)较佳的支护工作点应当在D点以左，邻近D点处，如图中的E点。在该点附近即能让围岩产生较大的变形(u0+uE)，较多的分担岩体压力(P0-PE)，支护分担的形变压力较小(PE)，又保证围岩不产生松弛、失稳，局部岩石脱落、坍塌的现象。合理的支护与施工，就应该掌握在该点附近。实际施工中，一般是分二次进行支护，第一次在洞室开挖后，尽可能及时进行初期支护和封闭，保证周边不产生松弛和坍塌，并让围岩在有控制的条件下变形，通过对围岩变形的监测，待位移和变形基本趋于稳定时，再进行第二次支护(达到图中C点

19、的附近)，随着围岩和支护的徐变、支护和形变压力将发展到PE，支护和围岩在最佳工作点E处共同承受围岩形变压力，围岩承受的压力值为(P0-PE)，支护承受的压力值为PE，支护承载力尚有值为(PK-PE)的安全余量。,5.2 隧道衬砌受力计算,隧道衬砌受力特点,衬砌作为地下结构，它的四周一般均为围岩紧密包裹。隧道衬砌在主动荷载作用下，会产生变形。其变形规律如图5-10所示，从中可以看出，拱顶部分向隧道内变形，没有受到围岩的约束，这部分称为“脱离区”（实际上衬砌与围岩并没有脱离，只是不受围岩的约束而已），两侧及底部衬砌则压入围岩，引起围岩对衬砌的约束，产生出相应的被动抵抗力，这种来自围岩方面的抗力称为

20、“弹性抗力”。衬砌与围岩相互作用，相互约束，共同作用是地下结构的重要特点，在衬砌计算中必须加以考虑。,图5-10 衬砌在外力作用下变形规律,目前计算弹性抗力的理论主要有两种：一种为“局部变形”理论，认为弹性地基（围岩）某点上施加的外力只引起该点的沉陷，这一理论相当于把地基（围岩）视为一组独立弹簧，如图5-11a所示，在荷载作用下，弹簧各自单独发生变形；,变形后外轮廓线,脱离区,衬砌,抗力区,另一种是“共同变形”理论，认为弹性地基上一点承受外力，不仅引起该点沉陷，而且还引起其附近一定范围内的地基（岩体）发生沉陷，如图5-11b所示。“共同变形”理论是一种较好的理论，与实际情况较为相符，但是由于其

21、在计算过程中比较繁杂，故使用较少。而“局部变形”理论虽然有一些缺陷，但公式简明，在实际中使用比较简便，对简化衬砌计算工作十分有利，而且计算结果在一定程度上也反映了实际情况，因此在隧道的衬砌计算中仍被广泛的采用。,图5-11 围岩弹性变形,a),b),荷载的分类和组合,1荷载的分类,隧道结构所承受的荷载可以分为永久荷载、可变荷载、偶然荷载等三类。,si,si,sc,si,si,（1）永久荷载 永久荷载是指长期作用的荷载。其主要包括围岩压力、土压力、结构自重、结构附加恒载、混凝土收缩和徐变的影响力及水压力。结构附加恒载主要是指伴随隧道运营的各种设备、设施等的恒重。水压力主要是针对于有水或含水地层中

22、的隧道结构，这时应考虑水压力的影响。,（2）可变荷载 在设计使用期内，其值随时变化，且其变化与平均值相比，是不可忽略的荷载。可变荷载又分为基本可变荷载和其它可变荷载。基本可变荷载包括公路车辆荷载、人群荷载，立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力、土压力，立交铁路列车活载及其所产生的冲击力、土压力；其它可变荷载包括立交渡槽流水压力、温度变化的影响力、冻胀力和施工荷载等。,（3）偶然荷载 偶然荷载是指在设计使用期内，不一定出现，但一旦出现其值很大且持续时间较短的荷载，如落石冲击力，地震力等。,2荷载的组合,所谓荷载组合，即是将有可能同时作用在衬砌上的荷载进行编组，并取其最不利者作为设计荷载，求得最危险

23、截面中所产生的最大内力值，作为选择截面时的依据。设计中需要考虑那几种组合，这要根据各种荷载可能出现的情况及其影响程度，以及所设计的公路等级的要求来确定的。公路隧道衬砌荷载计算的有关规定，参照公路隧道设计规范（JTG D70-2004）相应的有关章节。,结构自重,结构自重包括墙、梁、板、柱、拱圈等结构体自重。,1简化为垂直的均布荷载,当拱圈为等截面或变截面，但截面变化不大，以及拱圈自重所占比例较小时，一般可将拱圈自重简化为垂直均布荷载，如图5-12所示，其值为:,(5-11),(5-12),或,式中,q拱圈自重（kN/m2）；g拱圈材料容重（kN/m3）；d0拱顶截面(m)；dn拱脚截面厚度(m

24、)。,dn,d,0,q,图5-12 拱圈自重化为均布荷载,2简化为垂直均布荷载与三角形荷载,对于拱脚厚度远大于拱顶的变截面拱或矢高较大的等截面拱，可将拱圈自重分为两部分的和（如图5-13）。一部分按均布荷载计算，即，另一部分近似按对称分布的三角形荷载计算，即,dn,d,0,q,q,n,图5-13 拱圈自重化为均布荷载和三角形荷载,(5-13),或者再简化为：,(5-14),式中,Dq三角形荷载边缘处最大荷载强度（kN/m2）；f n 拱脚截面与竖直线间夹角。,当拱圈为半园拱时，该种计算方法并不适用，因为当f n=90时，cos fn=0，则Dq趋于无穷大。,3拱圈分成足够数量的小块,将拱圈分成

25、足够数量的小块，并用折线法连接，求每块的自重，然后用近似积分法求出拱圈内力。此种方法可用于结构自重在总荷载中所占比例较大，且精度要求较高的情况下。但此方法计算时较为繁杂。,隧道衬砌计算有关规定,采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形时，应考虑围岩对衬砌变形的约束作用，如弹性抗力（被动荷载）。弹性抗力的大小及分布，对回填密实的衬砌构件可采用局部变形理论，其计算公式如下：,式中,s弹性抗力的强度（MPa）；k 围岩弹性抗力系数，无实测数据时可按表5-1选用；d衬砌朝向围岩的变形值(m)，变形朝向洞内时取为零。,100,100200,200500,5001200,12001800,1表中数值系根据部

26、分水利工程现场试验资料和部份铁路工程承载力试验资料的结果，经分析、归纳统计得出2一般情况下可参考下列情况取值：1）洞径在10m及以上的取较低值，在10m以下取较高值；2）裂隙发育的取较低值；3）对受地下水作用强度降低的围岩和可能继续风化的围岩取较低值；4）洞口、浅埋、傍山隧道地段取较低值3表列数值适用于洞径15m以下的隧道。不适用于黄土、冻土及其他特殊土（膨胀土）隧道,18002800,备 注,弹性抗力系数/(MPa/m),围岩级别,表5-1 各类围岩的弹性抗力系数表,在级围岩中，复合式衬砌的初期支护应主要按工程类比法设计。其中、级围岩的支护参数应通过计算确定。复合式衬砌中的二次衬砌，级围岩中

27、为安全储备，并按构造要求设计；、级围岩中为承载结构，可采用地层结构法来计算内力和变形。,隧道衬砌类型,整体式衬砌多为拱形结构，其最基本的类型可归纳为半衬砌、直墙拱形衬砌、曲墙拱形衬砌。复合式衬砌是由内外两层衬砌组合而成，第一层称为初期支护，第二层为二次衬砌。复合式衬砌的初期支护采用喷锚支护，二次衬砌采用模筑混凝土或钢筋混凝土衬砌。其优点是能充分喷锚支护快速、及时与围岩密贴的特点，可充分发挥围岩的自承能力，使二次衬砌所受的力减少到最小。,（1）半衬砌结构 当岩层较坚硬，岩石整体性好而节理又不发育的稳定或基本稳定的围岩，通常采用半衬砌结构。半衬砌结构只作拱圈，不作边墙。它仅在毛洞顶部构筑一个直接支

28、承在围岩上的拱圈承受围岩压力，两侧构筑不承受围岩水平压力的构造墙。,（2）直墙拱形衬砌 由拱圈、竖直边墙和底板所组成，衬砌与围岩的超挖部分都进行了密实回填，直墙拱形衬砌是我国较早和较普遍的结构型式，一般适用于用水平压力的岩层中，在稳定性较差的岩层中也可采用。,（3）直墙拱形衬砌 当遇到较大的垂直压力和水平压力时，可采用曲墙式衬砌。如果洞室底部为软弱地层，有涌水现象或遇到膨胀性岩层时，则应采用有底板或带仰拱的曲墙式衬砌。,5.3 半衬砌结构计算,计算简图,具体分析半衬砌的实际工作状态，即可确定较为合适的计算简图(图5-14、图5-15)。,b=1,f,0,l,0,表5-14 衬砌计算单元,表5-

29、15 计算简图,由于拱脚直接放置在较好的岩层上，因此，在荷载作用下，拱脚变形将受到岩层的弹性约束（即岩层将将随拱脚一起变形），且假定其变形符合温克尔（Winkler）假设。这种约束即非铰结，又非完全刚性固定，而是介于两者之间的“弹性固定”。鉴于拱脚与岩层间存在较大的摩擦力，故认为拱脚不能产生径向位移。所以，固定在岩层上的半衬砌的拱脚只能产生转动和沿拱轴切向方向的位移。由于半衬砌是修建在水平压力很小或无水平压力的围岩中，因此，作用在衬砌上的主动荷载，仅有围岩压力、衬砌自重、回填材料重量等。半衬砌结构的拱圈矢跨比较小（1/61/4），故在上述各种荷载作用下，拱圈的绝大部分位于脱离区，因而，可不考虑

30、弹性抗力的影响，这样考虑后，计算结果偏于安全。,拱圈内力计算的基本方程式,对于荷载和结构沿轴线对称分布的情况，可只取一半来进行计算，其基本计算结构如图5-16所示。,在对称问题中，两拱脚的位移也是对称的，其中转角为b0，水平位移为u0，根据拱顶切开处的截面相对变位为零的条件，可建立两个变位协调方程式：,(5-15),式中,dik拱顶截面处的单位变位，即基本结构中，悬臂端在Xk=1作用下，沿未知力Xi方向产生的变化（i,k=1,2）。由于位移互等定理知dik=dki；,式中,Dip拱顶截面处的荷载变位。即基本结构中，在外 荷载作用下，沿未知力Xi方向产生的变化（i=1,2）；b0、u0拱脚截面总

31、弹性转角及总水平位移。,a),b),图5-16 计算简图及基本结构,a)计算简图,b)基本结构,q,f,0,u0,v,0,v,0,l,q,f,0,v,0,l/2,X,1,X,2,0,u0,u0,拱脚位移计算,拱脚位移的计算，应根据以下两个假设来进行：拱脚与围岩支承面间的应力与变形关系，符合局部变形理论，支承面变形后仍为平面；拱脚与围岩支承面存在着足够大的摩擦力，足以平衡该面上的剪力，从而可认为不产生沿该面方向的变位。,1单位力矩作用时,如图5-17a所示，在MA=1作用下，拱脚截面绕中心点A转过一个角度b1，则拱脚围岩边缘产生的法向应力s1和相应该应力方向的变位y1为,M=1,n,1,A,d,

32、n,y=,k,0,H=1,A,A,k d,0,d,n,v,2,u,2,sin,cos,n,n,n,n,cos,f,n,n,V=1,A,A,k d,0,d,n,v,2,u,2,sin,cos,n,n,n,n,sin,n,n,A,k d,0,d,n,u,p,n,n,M,p,p,v,p,0,N,0,p,N,0,p,拱脚截面绕中心点转过一个角度b1，中心点不产生水平位移，因此则有：,图5-17 拱脚围岩支承面变位,a),b),c),d),(5-16),A,f,f,f,f,f,f,f,f,f,f,式中,dn拱脚截面厚度；b 拱脚截面纵向单位宽度，取1m；In拱脚截面惯性矩；kd 拱脚围岩基底弹性抗力系数

33、。,2单位水平力作用时,单位水平力HA=1可以分解为轴向分力1cosfn和切向分力1sinfn，因此，计算时只需要考虑轴向分力的影响，如图5-17b所示，则作用在拱脚支承面上的均匀法向压应力s2和相应的法向位移y2为：,式中,fn拱脚截面与竖起线间的夹角；其他符号意义与前相同。,法向位移的水平投影和垂直投影即为水平位移和垂直位移，同时均匀沉降时不产生转动，因此则有,(5-17),3单位竖直力作用时,对于有单位竖直力作用时，其计算过程与上节类似，因此，在单位竖直力VA=1作用下，如图5-17c所示，则拱脚位移可表示如下,(5-18),4外荷载作用时,在外荷载作用下，基本结构中A点处产生弯矩 和轴

34、力，如图5-17d所示，则利用前述结果叠加后，则拱脚位移可表示如下：,(5-19),拱圈的单位变位及荷载变位计算,假设轴向力与剪力影响忽略不计，则由结构力学求曲梁变位的方法知：,(5-20),式中,Mi基本结构在Xi=1作用下产生的弯矩；Mk基本结构在Xk=1作用下产生的弯矩；Mp基本结构在外荷载作用下产生的弯矩；EI结构的抗弯刚度。,在进行具体计算时，当结构、荷载对称时，则只需要计算半个拱圈，如图5-18，在很多情况下，衬砌厚度是变化的，将使积分造成困难，因此，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替，便可得到变位积分的近似计算公式：,q,X,1,X,2,x,y,y,x,i,(5-21

35、),式中：当X1=1时，M1=1；当X2=1时，M2=y；当X3=1时，M3=-x；,图5-18 基本结构悬臂端变位计算图,利用式(5-21)，并参照图5-19，则可以得到下列变位：,a),b),c),+1,M,1,0,1,x=,1,1,y,+V,x=,1,2,y,b2+b1,u,1,u,1,u,2,+,p,P,y,M,p,0,0,图5-19 单位变位及荷载计算,(5-22),式中：Ds 半拱弧长n等分后每段弧长。,u,p,0,对称问题的拱脚变位如图5-20所示，根据变位叠加原理，可以得到b0、u0的表达式：,图5-20 对称问题的拱脚变位,q,f,u,l/2,X,1,X,2,x,y,u,1,

36、X=1,1,+,X=1,2,+,b2+fb1,A,A,A,p,-,u,p,M,A,p,1,A,u,1,A,M=1,A,v,1,2,A,2,A,H=1,A,v,2,f,u2+fu1,u,(5-23),式中,X1b1由拱顶截面弯矩所引的拱脚截面转角；X2(b2+fb1)由拱顶截面水平推力所引起的拱脚截面转角；X1u1由拱顶截面弯矩所引的拱脚截面水平位移；X2(u2+fu1)由拱顶截面水平推力所引起的拱脚截面水平位移；bp、up外荷载作用下，基本结构拱脚截面的转角及水 平位移；b1、u1 拱脚截面处作用有单位弯矩时，该截面的转 角及水平位移；b2、u2拱脚截面处作用有单位水平推力时，该截面 的转角及

37、水平位移，由位移互等定理可知b2=u1；f拱轴线矢高。,将式（5-19）、式（5-23）代入式（5-15）中，并注意到d12=d21、b2=u1，经整理得求解多余未知力X1,X2的方程组,(5-24),(5-25),式中,式（5-24）中的系数aik(i,k=1,2)的物理意义是，基本结构取为弹性固定悬臂曲梁时的单位变位；ai0(i=1,2)为荷载变位。,解式（5-24），则可以得到多余未知力为,(5-26),对于任意拱圈截面i内的内力，根据静力平衡条件，对于弯矩Mi，假设以截面内缘受拉为正，轴力Ni以截面受压为正，则任意截面内的内力为,(5-27),式中,、外荷载作用下基本结构任意截面i处产

38、生的 弯矩、轴力；f i基本结构任意截面i与竖直线间的夹角。,求出半衬砌各截面的弯矩Mi和轴力Ni后，即可绘出内力图，并确定出危险截面。同时用偏心距 表示出压力曲线图。,计算表明，当拱厚dl/10（l为拱的跨度）时，曲率和剪力的影响可以略去。当矢跨比f/l1/3时，轴向力影响可以略去。,5.4 直墙式衬砌结构计算,计算原理,拱圈按弹性无铰拱计算，与5.2节所述方法相同，拱脚支承在边墙上，边墙按弹性地基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响，如图5-21所示。由于拱脚并非直接固定在岩层上，而是固定在直墙顶端，所以拱脚弹性固定的程序取决于墙顶的变形。拱脚有水平位移、垂直位移和角位移，墙顶位移

39、与拱脚位移一致。当结构对称和荷载对称时，垂直位移对衬砌内力没有影响，计算中只需考虑水平位移与角位移。边墙支承拱圈并承受水平围岩压力，可看做置于具有侧向弹性抗力系数的弹性地基上的直梁。有展宽基础时，其高度一般不大，可以不计其影响。,图5-21 对称问题基本结构的左半部,1,q,X,2,X,e,c,d,n,o,1,X,2,X,c,n,o,q,e,n,H,n,M,n,V,c,d,n,e,n,M,n,V,n,H,q,h,n,b,o,衬砌结构在主动荷载（围岩压力和自重等）的作用下，拱圈顶部向坑道内部产生位移，见图5-22，这部分结构能自由变形，没有围岩弹性抗力。拱圈两侧压向围岩，形成抗力区，引起相应的弹

40、性抗力。在实际施工中，拱圈上部间隙一般很难做到回填密实，因而拱圈弹性抗力区范围一般不大。弹性抗力的分布规律及大小与多种因素有关。由于拱圈是弹性地基上的曲梁，尤其是曲梁刚度改变时，其计算非常复杂，因而采用假定抗力分布图形法。直墙式衬砌圈变形计算时可认为按二次抛物线形状分布。上零点fb位于450550之间，最大抗力sh在直边墙的顶面（拱脚）n处，b,n间任一点i处的抗力为fi的函数，即,(5-28),当fb=45，fh=90时，上式可简化为：,(5-29),弹性抗力引起的摩擦力，可由弹性抗力乘摩擦系数m求得，通常可以忽略不计。弹性抗力si（或sh）为未知数，可根据温克尔假定建立变形条件，增加一个s

41、i=kdi的方程式。由上述可知，直墙式衬砌的拱圈计算原理与本章第二节拱圈计算原理相同，可以参照相应公式计算。,边墙的计算,图5-22 主动荷载作用下衬砌的变形,e,q,e,弹性压缩区,脱离区,由于拱脚不是直接支承在围岩上，而是支承在直边墙上，所以直墙式衬砌的拱圈计算中的拱脚位移，需要考虑边墙变位的影响。直边墙的变形和受力状况与弹性地基梁相类似，可以作为弹性地基上的直梁计算。墙顶（拱脚）变位与弹性地基梁（边墙）的弹性特征值及换算长度l=ahc有关，按l可以分为三种情况：边墙为短梁(1l2.75)、边墙为长梁（l2.75）、边墙为刚性梁（l1）。,1边墙为短梁(1l2.75),短梁的一端受力及变形

42、会对另一端产生影响，所以计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形影响。设直边墙（弹性地基梁）墙顶中心c处作用有拱脚传来的力矩Mc、水平力Hc、垂直力Vc以及作用于墙身的按梯形分布的主动侧压力。求墙顶所产生的转角 及水平位移，然后即可按以前方法求出拱圈的内及位移。,由于垂直力对墙变位仅在有基底加宽时才产生影响，而目前直墙式衬砌的边墙基底一般均不加宽，所以不需考虑。根据弹性地基上直梁的计算公式可以求得边墙任一截面的位移g、转角q、弯矩M和剪力H，再结合墙底的弹性固定条件，得到墙底的位移和转角。这样就可以求得墙顶的单位变位和荷载（包括围岩压力及抗力）变位。由于短梁一端荷载对另一端的变形有影响，墙脚的

43、弹性固定状况对墙顶变形必然有影响，所以计算公式的推导是复杂的。下面仅给出结果，如图5-23所示。,墙顶在单位弯矩Mc=1单独作用下，墙顶的转角b1和水平位移u1为：,(5-30),图5-23 边墙为短梁的计算,u,1,c,M=1,a,h,c,d,u,2,c,H=1,a,h,c,d,e,c,a,h,d,cp,u,c,H=1,a,h,cp,d,e,u,e,e,0,cp,0,v,cp,0,0,M,cp,0,e,e,(a),(b),(c),(d),1,2,其中,墙顶在单位水平力Hc=1单独作用下，墙顶的转角b2和水平位移u2为：,(5-31),在主动侧压力(梯形荷载)作用下，墙顶的转角be和水平位移u

44、e为：,(5-32),式中,l边墙换算高度；l=ahc,a为衬砌边墙的弹性特征值，a=hc为边墙计算高度；EcIc边墙抗弯刚度；hd墙底截面宽度；基底作用有单位力矩时所产生的围角；基底作用有单位力矩时所产生的围角；,kd、k,f1、f2、f15 计算参数，按下式计算,；,；,；,；,；,；,；,；,；,；,；,；,；,；,；,墙顶单位变位求出后，包括主动荷载及被动荷载使墙顶产生的转角及水平位移，因此由基本结构传来的拱部外荷载既可求出。当基础无扩展时，墙顶位移为：,(5-33),墙顶截面的弯矩Mc、水平力Hc、转角bc、水平位移uc为：,(5-34),以Mc、Hc、bc、uc为初参数，即可由初参

45、数方程求得距墙顶为x的任一截面的内力和位移。若边墙上无侧压力作用，即e=0，则有：,(5-35),换算长度l2.75时，可将边墙视为弹性地基上的半无限长梁(简称长梁)或柔性梁，近似看为=。此时边墙具有柔性，可以认为墙顶的受力（除垂直之外）和变形对墙底没有影响。这种衬砌应用于较好围岩中，不考虑水平围岩压力作用。由于墙底的固定情况对墙顶的位移没有影响，故墙顶单位位移可以简化为,(5-36),2边墙为长梁(l2.75),换算长度为l1时，可近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认为l=0。认为边墙本身不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，即只产生整体下沉和转动。由于墙底摩擦力很大，所以不产生水平

46、位移。当边墙向围岩方向位移时，围岩将对边墙产生弹性抗力，墙底处为零，墙顶处为最大值sh，中间呈直线分布。墙底面的抗力按梯形分布，如图5-24所示。,3边墙为刚性梁(l1),u,c,c,h,h,1,M,a,V,a,H,a,a,h,d,c,s,k,k,d,c,1,2,c,图5-24 边墙受力,c,由静力平衡条件，对墙底中点a取矩，可得：,(5-37),式中,s边墙外缘由围岩弹性抗力所产生的摩擦力，s=m shhc/2,m为衬砌与围岩间的摩擦系数；s1、s2墙底两边沿的弹性抗力。,由于边墙为刚性，故底面和侧面均有同一转角，二者应相等，所以,(5-38),式中,h计算系数，h=kd/k 对同一围岩，因

47、基底受压面积 小，压缩得较密实，可取为1.25;,将式（5-38）代入式（5-37）中，则可以得到,(5-39),式中,刚性墙的综合转动惯量,因此，侧墙面的转角为,(5-40),由此可以求出墙顶处的单位位移及荷载位移。,Mc=1作用于c点时，则Ma=1，故：,(5-41),式中,h1墙底至拱脚c点的垂直距离。,Hc=1作用于c点时，则Ma=h1，故：,(5-42),主动荷载作用于基本结构时，则，则：,(5-43),由此可以求出拱顶的多余未知力的拱脚处的内力以及边墙任一截面的内力。,5.5 曲墙式衬砌结构计算,计算图式,在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，

48、引起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区，如图5-25所示。抗力图形分布规律按结构变形特征做以下假定：,图5-25 按结构变形特征的抗力图形分布,e,q,e,o,x,b,l,h,a,y,K,K,a,a,a,a,a,i,h,i,u,h,f,i,b,f,f,f,1）下零点a在墙脚。墙脚处摩擦力很大，无水平位移，故弹性抗力为零。2）上零点b（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定近似为450。3）最大抗力点h个假定发生在最大跨度处附近，计算时一般取，为简化计算可假定在曲墙衬砌分段的接缝上。4）抗力图形的分布可按以下假定计算：拱部bh段抗力按二次抛物线分布，任一点的抗力与最大抗力的关系

49、为,(5-44),边墙ha段的抗力为,(5-45),式中,fi,fb,fhi、b、h点所在截面与垂直对称轴的夹角;i点所在截面与衬砌外轮廓线的交点至最大抗力点 h的距离；墙底外缘至最大抗力点h的垂直距离。,ha段边墙外缘一般都作成直线形，且比较厚，因刚度较大，故抗力分布也可假定为与高度呈直线关系。若ha段的一部分外缘为直线形，则可将其分为两部份分别计算，即曲边墙段按式（5-45）计算，直边墙段按直线关系计算。,两侧衬砌向围岩方向的变形引起弹性抗力。同时也引起摩擦力S，其大小等于弹性抗力和衬砌与围岩间的摩擦系数的乘积：,(5-46),计算表明，摩擦力影响很小，可以忽略不计，而忽略摩擦力的影响是偏

50、于安全的。墙脚弹性固定在地基上，可以发生转动和垂直位移。，在结构和荷载均对称时，垂直位移对衬砌内力不产生影响。因此，若不考虑仰拱的作用，则其计算简图可如图5-26所示。,e,q,o,x,b,a,y,f,h,f,h,y,h,y,i,图5-26 曲墙式衬砌计算简图,h,主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力,取基本结构如图5-27所示，未知力为X1p、X2p，根据拱顶截面相对变位为零的条件，可以列出力法方程式：,(5-47),式中,bap,uap,墙底位移，分别计算X1p、X2p和外荷载的影 响，然后按照叠加原理相加得到，即:,(5-48),由于墙底无水平位移，故uap=0，代入式（5-47）整理可得