隐函数存在定理及求导法则.ppt

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高 等 数 学(下),第九章 多元函数微分学,第五节隐函数存在定理及求导法则,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,解,令,则,Th1 可以接着再求,（假设二阶混合偏导连续）,解,令,则,Th1可以推广至三元及以上：,用隐函数求导公式时须注意:,1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式求导,只是用思想方法求导,当出现对函数变量求导数时,函数作为中间变量,解,令,则,思路：,整理得,解1:,整理得,整理得,解2:,二、方程组的情形,对于方程组,变量数-方程数=自变量数,解1,直接代入公式；,解2,将所给方程的两边对 求导并移项,将所给方程的两边对 求导，用同样方法得,例7 设 F（x，y，t）0，y f（x，t），f 与 F具有连续的偏导数.问在怎样的条件下，y 是 t 的函数？并求,解,对 F（x，y，t）与G（x，y，z）f（x，t）y，由Th3，得,解1(隐和复合),关于t求导:,F（x，f(x,t)，t）0,解3,解2(方程组求导),（分以下几种情况）,隐函数的求导法则,三、小结,隐函数求导要点:,1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式求导,只是用思想方法求导,当出现对函数变量求导数时,函数作为中间变量,