随机变量的函数分布.ppt

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1、一、离散型随机变量的函数的分布,二、连续型随机变量的函数的分布,随机变量的函数的分布,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0,1,4.,解,例1,故Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,Y 的分布律为,例2,解,第一步,解,二、连续型随机变量的函数的分布,例3,第二步 由分布函数求概率密度.,解,例4,再由分布函数求概率密度.,定理,证明,X 的概率密度为,例5,解,例6,例如，,所以,一、离散型随机变量函数的分布,二、连续型随机变量函数的分布,两个随机变量函数的分布,一、离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,

2、结论,例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布为,求随机变量 的分布律.,例3 设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为,解,二、连续型随机变量函数的分布,1.Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于 X 与 Y 对称,当 X,Y 独立时,由公式,解,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,解,例5,此时,例6,证明,同理可得,故有,当 X,Y 独立时,由此可得概率密度为,解,由公式,例7,得所求密度函数,得,则有,故有,推广,例8,解,