纠突发错误编码.ppt

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1、纠突发错误编码,突发信道,短波、散射、有线信道；磁记录信道等，突发错误或突发错误与随机错误并存突发信道的最好的差错控制方法是ARQ,以多项式表示错误图样：在长为n的码字内，长度不大于b的突发错误图样是：E(x)=xib(x)i=0,1,n-b,deg(b(x)b-1循环（首尾相接）突发错误图样：E(x)=xib(x)i=0,1,n-1(mod xn-1)任何一个n,k分组码，若能纠正码组中长度不大于b的所有突发错误图样，则称b为该码的纠突发能力。,纠突发能力和n，k关系,一个q进制n,k线性分组码，若要发现（或检测）所有长度b的突发错误，其充要条件是需要b个校验元。任何n,k线性码，能发现所有

2、长度n-k的突发错误。,纠突发能力和n，k关系,一个q进制n,k线性码，若(1)要纠正所有长度b的突发，则至少需要2b个校验元，即n-k 2b；(Rieger限，必要条件)(2)要纠正所有长度b，且同时发现所有长度d,(db)的突发，至少需要b+d个校验元，即n-k b+d若n,k线性码要具有能纠正任何长度b的突发错误能力，其充要条件是任何两个长度b的突发的任意组合不能作为一个码字。,纠突发能力和n，k关系,具有纠突发能力为b的n,k线性码，能检测任何两个长度b的突发错误的所有组合，反之亦然。具有纠突发能力为b的n,k线性码，能纠正任何两个长度b的突发删除错误若码的纠错能力达到R限，则该码为R

3、意义下的最佳就突发错误码，简称R最佳码。Z=2b/(n-k)s=n-k-2b,纠突发能力和n，k关系,有最小距离为d的n,k循环码，能检测每个长度bi(i=1,2,T)的所有T个突发，其中,有最小距离为d的n,k循环码，能同时纠正p个突发错误，且每个突发长度为bi，i=1,2,T，其中,纠突发能力和n，k关系,对任何一个n,k,d3二进制循环码，纠突发能力,对大部分二进制n,k,d3BCH码，纠突发能力b满足,Fire码,设g1(x)生成一个纠突发能力为b的n1,k1循环码，p(x)的周期为a，且deg(p(x)b,(p(x),g1(x)=1，则由g(x)=g1(x)p(x)生成的循环码，码长

4、n=n1a,能纠正长度b的所有突发错误。由g(x)=(x2b-1+1)p(x)生成的n,n-2b-m+1的循环码称为fire码。能纠正码字内长度b的所有单个突发错误。码长n=LCM(e,2b-1)，e是p(x)的周期，且deg(p(x)=mb,(p(x),x2b-1+1)=1Z=2b/(3b+1),RS码,GF(qm)上的能纠正t个错误的qm-1,qm-1-2tRS码，能纠正GF(qm)上的长度t的突发错误，Z=1n,k码，n=sm，定义m个连续码元为一段，一个长度lm并且局限于连续l段的突发，定义为一个定段突发错误。若采用GF(q)表示每个码元，可纠正长度m的t个定段突发错误，亦可纠正长度m

5、t的单个定段突发错误,交错码与乘积码,思路：将突发错误离散成随机错误交错码：n,k ni,ki，i：交错次数或交错度 若行码能纠正t个随机错误或b长突发错误，则ni,ki交错码能纠正所有长度it或ib的突发 若行码能纠正t个随机错误，则ni,ki交错码能纠正t个长度i的突发错误或纠正长度it的单个突发,a1,n-1 a1,n-2.a1,n-k a1,n-k-1 a1,1 a1,0a2,n-1 a2,n-2.a2,n-k a2,n-k-1 a2,1 a2,0ai,n-1 ai,n-2.ai,n-k ai,n-k-1 ai,1 ai,0,交错码与乘积码,乘积码(二维码)：n1,k1,n2,k2 n1n2,k1k2,bmax(b1n2,b2n1),b max(t1n2,t2n1),t(d1d2-1)/2,级联码,外编码器GF(2k)上的N,K码,内编码器GF(2)上的n,k码,外译码器GF(2k)上的N,K码,内译码器GF(2)上的n,k码,信道,输入,输出,Nn,Kk级联码编码器,Nn,Kk级联码译码器,