工程力学静力学基础同书.ppt

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1、工程力学,主讲人:余莎丽,工程力学(Engineering Mechanics)涉及众多的力学学科分支,是将力学原理应用于工程实际的科学。工程力学包含理论力学的静力分析和材料力学的大部分教学内容。物体受力分析方法、力系的简化和物体在力的作用下的平衡规律；杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性计算；杆件在动载荷作用下的强度计算。,Guang Zhou Auto College广 州 汽 车 学 院,工程力学,课程总论,第1篇 静力学,第1章 静力学基础第2章 力系的简化第3章 力系的平衡第4章 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题,Guang Zhou Auto College广 州 汽 车 学 院,工程

2、力学,第1篇 静力学,Guang Zhou Auto College广 州 汽 车 学 院,工程力学,工程静力学研究物体的受力与平衡的一般规律。,是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动,静力学的研究模型是刚体。,刚体是理想化的力学模型,A:基本概念：力，力矩，力系，力偶，约束，约束力,B:受力分析的基本方法（隔离体选取与受力图画法）,重点内容,第1章 静力学基础,第1章 静力学基础,1-1 力及其性质1-2 力矩1-3 力偶及其性质1-4 约束和约束力1-5 研究对象和受力图,Guang Zhou Auto College广 州 汽 车 学 院,工程力学,1-1-1 力

3、的概念,1-1-2 力的性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,1-1力及其性质,力是物体间的相互机械作用,力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力使物体发生变形，称为力的变形效应。,力的两种效应:外效应和内效应,1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,力(force)的大小、方向和作用点-力的三要素。,1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,大小：反映物体间相互作用的强弱程度。国际计量单位：“牛顿”（N和kN）。,方向：力的作用线在空间的方位和指向。,作用点：是物体相互作用位置的抽象化。,力的概念,指静止质点在该力作用下开始运动的方向，,沿该方向画出的直线为力的作用线。,用矢量F表示力的三要

4、素：,矢量的模表示力的大小；,矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；,矢量的始端（或末端）表示力的作用点。,力的三要素表示,1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,两物体接触处总会占有一定面积。力总是作用于物体的一定面积上，如面积很小，则可以抽象为一个点，作用力称为集中力。,汽车通过轮胎作用在桥面的力，作用面积很小，称为集中力（concentrated force）,单位为N,1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,桥面施加在桥梁上的力，沿着桥梁长度连续分布，则为分布力。,如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布，作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷

5、集度，用记号q表示,单位为Nm。,单位为Nm,1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,作用与反作用定律（牛顿第三定律）：,两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,1.力的平行四边形法则：,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力作用于该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线。,力三角形法则,选任意点O，力三角形的两条边分别为力F1和F2，按任意的顺序首尾相接，由始点指向终点的矢量即为合力FR，合力的作用点仍在原两个力的汇交点上。,b,

6、c,o,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,推论1：作用在物体上同一点的多个力（汇交力系），可以合成为一个合力，合力作用于该汇交点上，其大小和方向等于诸力的矢量和。,三角形法则,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,平面汇交力系合成的几何法小结,作用在同一刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。,2.二力平衡条件：,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,曲杆,力学模型,固定铰链支座,受力图,对于刚体，上述二力平衡条件是必要与充分的，但对于只能受拉、不能受压的

7、柔性体，上述二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。例如绳索，当承受一对大小相等方向相反的拉力作用时可以保持平衡，但是如果承受一对大小相等、方向相反的压力作用时，绳索便不能平衡。,变形体：二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。,3.加减平衡力系原理：,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,等效,此公理只适用于刚体，而不适用于变形体,推论2 力的可传性：,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,作用于刚体上力可沿其作用线移到刚体内

8、的任一点，并不改变该力对刚体的作用效应。,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,力的可传性对于变形体并不适用,例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点，力F1移至B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。,三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。,互相不平行,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,推论3 三力平衡汇交定理：,刚体受到互不平行的三个力作用而处于平衡时，这三个力必共面而

9、且汇交与一点,1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,推论4 刚化原理：,变形体在某一力系作用下处于平衡，当变形很小时，可以将此变形刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持不变。若绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下并不能平衡，这时绳索就不能刚化为刚体。但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。刚化原理表明，如果变形体处于平衡，就可以用刚体的平衡条件去研究它的平衡问题。,1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,力是矢量，因此，力的投影就是矢量的投影，即力在某轴上的投影，等于该力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的

10、余弦。力在轴上的投影为代数量，当力与投影轴间夹角为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时，其值为负。,1 力在直角坐标轴上的投影,如图所示，已知力F 与直角坐标轴x、y的夹角为、，则力F在x、y轴上的投影分别为,1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,2 力在空间直角坐标轴上的投影,定义,二次投影法,1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,2 力在空间直角坐标轴上的投影,力在坐标轴上的投影为代数量，而力沿坐标轴的分量为矢量。,力的解析表达式为：,由力的投影求力的大小和方向余弦：,1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,合力投影定理：汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中

11、诸力在同一轴上投影的代数和。,1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,比较系数，可得：,式(1-13)即为合力投影定理,(1-13),1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,而合力的大小和方向余弦分别为：,(1-14),(1-15),1-1力及其性质,例题,例1-1 如图所示的五个力作用在Oxy平面的O点上,F1=100kN,F2=50kN,F3=45kN,F4=75kN,F5=80kN,求该力系的合力FR。,1-1力及其性质,例题,1-1力及其性质,例题,1-1力及其性质,例题,例1-2 如图所示，长方体边长b=2a，沿对角线AC1作用一力F，求该力在三个坐标轴上的投影。

12、,1-1力及其性质,例题,解：采用二次投影法，有,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,力对物体的运动效应包含平移和转动,力矩是力对物体转动效应的度量,力矩又分为力对点之矩和力对轴之矩,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点O到力作用线的垂直距离h成正比。,扳手拧紧螺母的转动效应,点O到力作用线的垂直距离称为力臂(arm of force)。,在平面问题中，力矩是一个代数量。在空间问题中，力矩是一个定位矢量（作用在矩心上）。,规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩(force

13、moment for a given point),用符号mO（F）表示。即,其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment);力矩为三角形ABO的面积的二倍;式中“+、-”号表示力矩的转动方向。,矩心,B,力,力臂,描述刚体运动中的转动效应,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，力矩为正；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为负。,矩心O,B,力矩的国际单位记号是Nm或kNm。,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转

14、动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动，即力与矩心组成的平面的方位。,例子：作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上的力，对飞机的转动效应不同：作用在机翼上的力使飞机发生側倾，而作用在尾翼上的力则使飞机发生俯仰。,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念 除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,矢量r为自矩心至力作用点的矢径,力矩矢量的模|r F|描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力

15、臂）的乘积，即,为三角形OAB的面积,力矩的大小：,点O与作用线决定的平面的法向单位矢量n,力矩矢量的方向与n相同,矢径,力矩矢量方向,转动方向,力矩矢量的方向,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,在图中以矩心O建立空间直角坐标系，令i，j，k为个坐标轴的单位矢量。力F在各坐标轴的投影为Fx，Fy，Fz。,则有,代入,力对点O之矩矢的解析表达式,力矩矢量的方向由右手螺旋定则确定：右手握拳，四指弯曲表示力矩转动方向，大拇指指向为力矩矢量的方向。,力矩矢量的方向,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,注意:力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它

16、表示物体将绕着这一平面的法线转动。,力矩的大小和方向均与矩心位置有关，是一个定位矢量，其始端必须放在矩心上。力距与力的大小和作用线有关，与作用点无关(例如，F 沿其作用线移动）,1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量。力对轴之矩等于力在垂直于该平面上的投影对轴与平面交点之矩。,1-2 力矩,1-2-2 力对轴之矩,力F对z轴之矩为,力对轴之矩为代数量，其正负号按右手规则确定，即拇指指向与Oz轴方向一致为正，反之为负。,1-2 力矩,1-2-2 力对轴之矩,力与轴共面（力与轴平行或力与轴相交）时，力对轴之矩等于零。,如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可

17、证明：,或者简写成,这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力矩定理。,1-2 力矩,1-2-3 合力矩定理,空间合力之矩定理,合力矩定理不仅对平面汇交力系成立，而且对于有合力的其它任何力系都成立。,适用范围,1-2 力矩,1-2-3 合力矩定理,力对坐标轴的解析式为：,1-2 力矩,1-2-4 力对点之矩与力对轴之矩的关系,按照力对轴之矩的定义,力对z轴之矩为：,即:力对点之矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴之矩,1-2 力矩,1-2-4 力对点之矩与力对轴之矩的关系,比较可得:,1-2 力矩,例题,1-2 力矩,例题,1-2 力

18、矩,例题,1-2 力矩,例题,(1-19),1-2 力矩,例题,两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。,力偶可以用记号(F,F)表示，其中F=F。,组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面(couple plane),力和作用线之间的距离h称为力偶臂(arm of couple)。,力偶,力偶臂,力偶作用面,力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,1-3 力偶及其性质,1-2-1力偶矩及力偶矩矢,工程中的力偶实例,钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力F和 F，如果大小相等、方向相反，且作用线互相平行而不重合时，便组成一力偶。

19、,绞杠丝锥攻螺纹,如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转动驾驶盘。,1-3 力偶及其性质,1-2-1力偶矩及力偶矩矢,力偶作用于刚体只产生转动效应。力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作用的结果。,力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。,1-3 力偶及其性质,1-2-1力偶矩及力偶矩矢,力偶(F,F)对O点之矩之和为,假设有力偶作用在物体上，二力作用点分别为A和B，力偶臂为h，二力数值相等。任取一点O为矩心，自O点分别作力作用线的垂线OC与OD。显然，力偶臂,于是，得到,这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数

20、和，称为这一力偶的力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。,1-3 力偶及其性质,1-3-1力偶矩及力偶矩矢,考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为,力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。因此，考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。,1-3 力偶及其性质,1-3-1力偶矩及力偶矩矢,式中，F为组成力偶的一个力；h为力偶臂；,根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下特点：,力偶矩的特点：力偶矩与矩心无关；力偶对刚体的作用完全取

21、决于力偶矩的大小和方向；只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意移动，说明力偶矩是一自由矢量,1-3 力偶及其性质,1-3-1力偶矩及力偶矩矢,性质一：力偶不能与一个力等效（即力偶无合 力），也不能与一个力平衡。性质二：力偶中的两个力对任一点之矩的矢量和恒 等于该力偶的力偶矢距。因此，力和力偶是两个非零的最简单力系，是静力学的两个基本要素。,力偶性质：,1-3 力偶及其性质,1-3-2力偶性质及等效条件,性质三：只要保持力偶矩矢不变，力偶可以在其作用面内任意转移；或移到另一个平行平面；或同时改变力偶中的力和力偶臂的大小，都不改变对刚体的作用效应。,Fh=Constant,力偶的这一性质

22、是很明显的，因为力偶的这些变化，并没有改变力偶矩大小和转向，因此也就不会改变对刚体作用的效应。,1-3 力偶及其性质,1-3-2力偶性质及等效条件,1-3 力偶及其性质,1-3-2力偶性质及等效条件,只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变,1-3 力偶及其性质,1-3-2力偶性质及等效条件,保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变,1-3 力偶及其性质,1-3-2力偶性质及等效条件,只要保持力偶矩矢量大小和方向不变,力偶可在与其作用面平行的平面内移动。,M=Fdk,1-3 力偶及其性质,d,d,d/,a,d,(a),(b),(c),(d),

23、力偶等效条件:作用在刚体上的两力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等。,1-3-2力偶性质及等效条件,常用图所示的符号表示力偶,1-3 力偶及其性质,1-3-3力偶系的合成,由两个或两个以上的力偶所组成的系统，称为力偶系(system of couples)。力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即,1-3 力偶及其性质,1-3-3力偶系的合成,对于空间力偶系，可以推出,1-3 力偶及其性质,1-3-3力偶系的合成,即合力偶矩矢在直角坐标轴上的投影等于各分力偶矩矢在相应坐标轴投影的代数和。,1-3 力偶及其性质,1-3-4力偶对轴之矩,力偶矩矢在某轴上的投影

24、等于力偶对该轴之矩。当力偶矩矢与某轴垂直时，力偶对该轴之矩等于零。,1-4 约束和约束力,1-4-1约束的概念,1-4 约束和约束力,1-4-1约束的概念,物体在空间的运动是不受限制的则此物体称为自由体 物体在空间的运动受到某些限制此物体称为非自由体,显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。(例如可在空中自由飞行的飞机),那些对非自由体的某些运动起限制作用的条件称为约束。,我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：,绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。,工程结构中构件或机器的零部件都不是孤立存在的，而是通过一定的方式连接在一起，因而一个构件的运动或位移一般都受到与之相连

25、接物体的阻碍、限制，因而不能自由运动。各种连接方式在力学中便称之为约束(constraint)，在机械原理中则称为运动副。例如，房屋、桥梁的位移受到地面的限制，梁的位移受到柱子或墙的限制等等。例如，沿轨道行驶的车辆，轨道事先限制车辆的运动，它就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体，它事先限制摆锤只能在不大于绳长的范围内运动，而通常是以绳长为半径的圆弧运动。,1-4 约束和约束力,1-4-1约束的概念,怎样确定A、B二处的受力？,F,怎样确定O、B二处的受力？,F,A 处固定,怎样确定 A 处的受力？,F,D、E 二处为活页铰链,怎样确定 D、E 二处的受力？,怎样确定配重 W 或滑轮位置？,A

26、,对于处于某一位置的机械臂,怎样确定A、B、G三处的受力？,B,C,G,1-4 约束和约束力,1-4-1约束的概念,当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力(constraint force)。约束力的作用线:过约束与被约束物体的接触处。约束力的方向:与所能阻碍的物体运动方向相反。约束力的大小:由平衡方程确定。,约束力实际上反映了物体间的相互作用（内力）。,1-4 约束和约束力,主动力:除约束力外，作用于物体上的其他力，统称为主动力，工程上常称为载荷。（举例说明）物体受到的各种力如重力、风力、切削力等，它们是促使物体运动或具有向某

27、方向运动趋势的力，它们可以改变物体运动状态（平移或转动）;它们的大小与方向可预先确定。约束力:由主动力引起的，大小未知,取决于约束本身的性质、主 动力和物体的运动状态;是一种被动力。如果对某个方向的位移有约束，则就有该方向约束力。如果对某个转动有约束，则有相应的约束力矩。二者对于物体受力分析十分重要,需要明确它们的作用线和力的指向。,主动力与约束力的区别,柔性约束的约束力作用在与物体的接触点上,作用线沿柔索拉直的方向,背离被约束物体.,链条约束与约束力,柔索-柔性约束,由链条,平带,钢丝绳等所构成的约束统称为柔性约束.只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移,因而只能承受拉力,不能承受压力.,约束

28、力,约束,只能承受拉力,不能承受压力.,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,皮带约束与约束力,约束力的方向:沿着皮带而背向带轮,紧边拉力大于松边拉力,作用点:切点,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、方向为沿该点公法线并指向被约束物体。,光滑接触面,构件与约束的接触面如果是光滑的,既它们之间的摩擦力可以忽略,这样的约束叫光滑面约束.,这种约束不能阻止物体沿接触点切面的运动或位移,而只能限制物体沿接触点处公法线且背离被约束物体的方向的运动或位移.它只能承受压力，而不能承受拉力。,摩擦力忽略,1-4 约束和约束力,

29、1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,摩擦力忽略,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,齿轮啮合力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,摩擦力忽略,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,齿轮啮合力,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,FR,滑槽与销钉,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,销钉,滑槽,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约

30、束类型与对应的约束力,将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束(圆柱铰链),通常称为销钉.,约束的特点是只能限制物体的任意径向移动，不能限制物体绕圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线的移动，由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应是沿接触线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线，如图所示。因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。,对这类约束我们忽略磨擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，如图所示。,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,光滑圆柱铰链,销钉(铰链),1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,

31、销钉(铰链),1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,销钉(铰链),1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,光滑圆柱铰链约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线，即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心的两个分力Fx 与Fy,通过圆柱销钉中心，方向不定。,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,用铰链连接的杆,FR,两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑自重的刚杆称为链杆，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束.,链杆,可能为拉力，也可能为压力,注意:与柔性约束的区别,1-4 约束和约束力,1-4

32、-2常见的约束类型与对应的约束力,如图所示的CD杆。根据光滑铰链的特性，杆在铰链C、D处受有两个约束力FC 和FD，这两个约束反力必定分别通过铰链C、D的中心，方向暂不确定。考虑到杆CD只在FC、FD 二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定FC 和FD 的作用线应沿铰链中心C与D的连线，可能为拉力，也可能为压力。故链杆约束也是双面约束。由此可见，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉。,链杆,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接

33、起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。,如果销钉与孔之间为光滑接触,则固定绞链支座只限制构件垂直于销钉轴线方向的运动和位移.其约束力的作用线必然垂直于销钉的轴线,约束力的大小与方向与作用在物体上的其它力有关,因此其大小与方向都是未知的.,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,固定铰链支座,固定铰支座,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限

34、制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。,滑动轴承,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,滑动轴承,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束称为滚动铰链支座，又称辊轴支座(roller support)。当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支座允许构件的一端沿支承面自由移动。,辊轴铰链支座,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,辊 轴,如果不

35、考虑辊轮与接触面之间的摩擦,辊轴支座实际上就是光滑面约束,所以其约束力的作用线必然沿支撑面法线方向,通过绞链中心.,这种支座只限制沿支撑面法线方向的位移,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,辊 轴(实际约束中FR方向也可以向下),这种支座既限制被约束构件向下运动,也限制被约束构件向上运动,这样一来垂直于接触面的约束力,可能背向接触面,也可能背向接触面.,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,特别注意与辊轴支座的区别,固定铰支座,辊轴支座,构件的一端为球形,能在固定的球窝里转动,这种空间类型的约束为球形铰链支座.它限制被约束构件在空间三个方向的运

36、动,但是不限制转动.如果球头与球窝之间是光滑的,通常将约束力分解为三个互相垂直的分力.,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,光滑球形铰链,盆骨与股骨之间的球铰连接,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,止推轴承与球铰类似，不仅限制转轴在垂直轴线方向的位移,而且也限制轴向的位移.,止推轴承,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,1-4 约束和约束力,1-4-2常见的约束类型与对应的约束力,固定端约束,空间,平面,1-4 约束和约束力,小结,除了以上介绍的几种约束外，还有一些其它形式的约束。在实际问题中所遇到的约束有些并不一

37、定与上面所介绍的形式完全一样，这时就需要对实际约束的构造及其性质进行分析，分清主次，略去一些次要因素，就可以将实际约束简化为属于上述约束形式之一。,1-4 约束和约束力,小结,1-5 研究对象和受力图,受力分析,确定物体受几个力以及每个力的作用位置和作用线方位，这种分析过程成为受力分析。研究物体的平衡状态就是研究物体各力之间的关系。,静力学分析:讨论物体处于静力平衡时的主动力和约束力。,由若干物体所组成的系统，如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部也必然是平衡的。,单个构件受力分析过程,首先,要确定所要研究的物体以及这一物体所受的约束。,1-5 研究对象和受力图,受力分析,单个构件受力分析过

38、程,其次,要将这一构件从所受的约束或与之相联系的物体中隔离出来，这一过程称为取隔离体或解除约束，解除约束后的构件称为隔离体或自由体(free body)。凡解除约束之处都用相应的约束力来代替。,1-5 研究对象和受力图,受力分析,单个构件受力分析过程,第三，要分析隔离体上作用有几个力，每个力的大小、作用线和指向，特别是要根据约束性质确定各约束力的作用线和指向。,1-5 研究对象和受力图,受力分析,第四，在所选择的研究对象的隔离体上画出全部主动力和约束力。这种表示物体受力状况的图形称为受力图。,单个构件受力分析过程,1-5 研究对象和受力图,受力分析,1-5 研究对象和受力图,受力分析,受力分析

39、方法与过程,具有光滑表面、重力为FW的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B二点。,试：画出圆柱体的受力图。,刚性光滑墙面,刚性凸台,1-5 研究对象和受力图,例题1,解：1选择研究对象,本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。,2取隔离体,将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体的隔离体。,1-5 研究对象和受力图,例题,解：3画受力图,作用在圆柱体上的力，有：,L 主动力圆柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；,L 约束力因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A、B二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；

40、圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B点与O点的连线方向，指向O点。于是，可以画出圆柱体的受力图。,1-5 研究对象和受力图,例题,例题2,梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为。梁中点C处作用有集中力Fp。不计梁的自重。,试画出梁AB的受力图。,辊轴支座,固定铰链支座,1-5 研究对象和受力图,例题,解：1选择研究对象,本例中只有AB梁一个构件，同时又指明要画出梁的受力图，所以研究对象只有一个选择，就是AB梁。,2取隔离体,将A、B二点的约束解除，也就是将AB梁从所受的约束的系统中分离出来。,1-5 研究对象和受力图,例题,

41、解：3分析主动力与约束力，画出受力图,首先，在梁的中点C处画出主动力FP。,然后，再根据约束性质，画出约束力：因为A端为固定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力和一个垂直分力表示;B端为辊轴支座，约束力垂直于支承平面并指向AB梁，用FB表示。于是，可以画出梁的受力图。,1-5 研究对象和受力图,例题,A,B,C,A,B,C,由若干物体所组成的系统，如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部也必然是平衡的。,1-5 研究对象和受力图,例题,由若干物体所组成的系统，如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部也必然是平衡的。,1-5 研究对象和受力图,例题,C,分 析 A、C 二 处 约 束 力,二杆的

42、受力图,AB 杆的受力图,BC 杆 受 力,受力分析中的作用与反作用,C,FBC,FBC,二力杆(二力构件),AB 杆 受 力,三 力 汇 交,例题,二直杆AC与BC在C点用光滑铰链连接，二杆的D点和E点之间用绳索，相连。A处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。AC杆的中点作用有集中力其作用线垂直于AC杆。不计二杆自身重量。,试：分别画出结构整体以及AC杆和BC杆的受力图。,固定铰链支座,光滑水平面,光滑铰链,绳索,1-5 研究对象和受力图,例题,解：1整体结构受力图,以整体为研究对象，解除A、B而处的约束，得到隔离体。作用在整体的外力有：,主动力FP；,约束力固定铰支座A处的约束力；B处

43、光滑接触面的约束力。,1-5 研究对象和受力图,例题,画整体受力图时，铰链C处以及绳索两端D、E二处的约束都没有解除，这些部分的约束力，都是各相连接部分的相互作用力，这些力对于整体结构而言是内力，因而都不会显示出来，所以不应该画在整体的受力图上。,没有解除,1-5 研究对象和受力图,例题,以AC杆为研究对象，解除A、C、D三处的约束，得到其隔离体。作用在AC杆上的主动力为。约束力有：固定铰支座A处的约束力；铰链C处约束力，D处绳索的约束力为拉力。于是，可以画出AC杆的受力图。,解：2 AC杆的受力图,绳索的约束力为拉力,1-5 研究对象和受力图,例题,以BC杆为研究对象，解除B、C、E三处的约

44、束，得到其隔离体。作用在BC杆上的力有：光滑接触面B处的约束力；E处绳索的约束力为拉力，与作用在AC杆上D处约束力大小相等、方向相反；C处约束力与作用在AC杆上C处约束力大小相等、方向相反，互为作用力与反作用力。,解：3 BC杆的受力图,作用力与反作用力,1-5 研究对象和受力图,例题,A,B,C,B,C,A,C,A,B,C,D,C,C,D,例题:不计杆件自重，试画出各杆件的受力图。,1-5 研究对象和受力图,例题,已知:结构受力如图 所示,图中M,r均 为已知,且l=2r.试:画出AB和BDC杆 的受力图;求A,C二处的约 束力.,1-5 研究对象和受力图,例题,受力分析:1.AB杆为二力杆

45、;2.BDC杆的B、C二 处分别受有一个 方向虽然未知但 可以判断出的力.,1-5 研究对象和受力图,例题,5,1-5 研究对象和受力图,例题,1-5 研究对象和受力图,例题,6,1-5 研究对象和受力图,例题,1-5 研究对象和受力图,例题,7,1-5 研究对象和受力图,例题,1-6 总结,基本概念与规律 静力学是研究力系的简化规律及物体受力作用下的平衡条件的一门科学。刚体，变形体，力（系），力矩，力偶（系），合力矩定理力的可传性约束，约束力二力平衡（二力构件）；互不平行三力平衡汇交；力的平行四边形法则加减平衡力系原理平衡概念,目的：解决结构受力分析问题,1-6 总结,1.两力平衡公理：欲使

46、作用在同一刚体上的两力平衡,其必要与充分的条件是:此两力的大小相等,方向相反,并且作用在一条直线上。2.加减平衡力系公理：在已知力系中加上（或取出）任一平衡力系,并不改变此力系对刚体的作用。3.力的平行四边形公理：作用在一点的两个力,其合力亦作用在该点上,合力的大小与方向由以这两力为边所组成的平行四边形对角线表示。,五个公理,静力学公理是研究静力学的基础。,1-6 总结,4.作用与反作用公理：一物体对另一物体有一个作用力的同时,另一物体必给此物体一个反作用力。作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,且作用在一直线上。5 刚化原理:变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状

47、态保持不变。这个公理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件。,五个公理,静力学公理是研究静力学的基础。,约束与约束力,1）约束力取决于约束的性质,有什么样的约束，就有什么样的约束力。约束力的大小与方向未知,2）确定约束种类,1-6 总结,1-6 总结,一是研究对象的选择有时不是唯一的，需要根据不同的问题，区别对待。基本原则是：所选择的研究对象上应当既有未知力，也有已知力，或者已经求得的力；同时，通过研究对象的平衡分析，能够求得尽可能多的未知力。,1-6 总结,受力分析时注意以下两点是很重要的:,受力分析时注意以下两点是很重要的:,分析AC杆和BC杆受力时，二者在连接处C处的约束力就互为作用与反作用力,二是分析相互连接的构件受力时，要注意构件与构件之间的作用力与反作用力。,1-6 总结,在解除约束的分离体简图上，画出它所受的全部外力的简图，称为受力图。画受力图时应注意：只画受力，不画施力；只画外力，不画内力；解除约束后，才能画上约束反力。,1-6 总结,画受力图,受力分析方法与过程,1-6 总结,力的可传性适用于刚体,F,F,1-6 总结,关于工程静力学某些原理的适用性,1-6 总结,关于工程静力学某些原理的适用性,力的可传性不适用于变形体,F,F,