第十二压杆稳定.ppt

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1、第十二章 压杆稳定,121 压杆稳定性的概念122 细长压杆临界力的欧拉公式123 超过比例极限时压杆临界应力,12-4 压杆的稳定校核及其合理截面,12 压杆稳定性的概念,压杆稳定,压杆稳定,一、稳定平衡与不稳定平衡：,压杆稳定,1 不稳定平衡,压杆稳定,2 稳定平衡,压杆稳定,3 稳定平衡和不稳定平衡,一、压杆失稳与临界压力：,1、理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳定平衡,不稳定平衡,压杆稳定,3、压杆失稳：,4、压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力:P c r,压杆稳定,122 细长压杆临界力的欧拉公式,一、

2、两端较之压杆的临界力:,假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。,、弯矩：,、挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,、微分方程的解：,、确定积分常数：,临界力 P c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,二、此公式的应用条件：,三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,1、理想压杆；,2、线弹性范围内；,3、两端为球铰支座；,长度系数（或约束系数）。,压杆稳定,压杆稳定,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例12-2-1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。,压杆稳定,为求最小临界力

3、，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：,=0.5,压杆稳定,、压杆的临界力,例12-2-2 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：、绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,、绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,压杆稳定,例12-2-3 求下列细长压杆的临界力。,图（a）,图（b）,解：图（a）,图（b）,压杆稳定,103 超过比例极限时压杆临界应力,一、基本概念,1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3、柔度：,2、细长压杆的临界应力：,压杆稳定,4、大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1、直线型经验公式,、PS 时：,压杆稳定,、临界应力总图,、S

4、时：,压杆稳定,2、抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,、PS 时：,、S 时：,压杆稳定,例12-3-1、一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。,解：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,所以，应由抛物线公式求临界压力。,压杆稳定,安全系数,压杆稳定,例12-3-2、两端固定的管道长L=2m，外径D=40mm，内径d=30mm，材料为A3钢，E=210GPa，线膨胀系数为=12.5 10-61/C0，安装时温度为T0=10C0，试求不引起管道失稳的最高温度T=?,解：（1）、求T与P之间的

5、关系:,（2）、判断杆的失效性质（是稳定失效还是强度失效）,压杆稳定,124 压杆的稳定校核及其合理截面,一、压杆的稳定容许应力:,1、安全系数法确定容许应力:,2、折减系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定条件:,压杆稳定,（2）、求临界荷载,压杆稳定,压杆稳定,例12-4-3、图示起重机，,A,B,AB 杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。,解：折减系数法,、最大柔度,x y面内，=1.0,z y面内，=2.0,压杆稳定,、求折减系数,、求容许压力,压杆稳定,四、压杆的合理截面:,合理,10081016年,浙江宁波,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,压杆稳定,例12-4-4、图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在c1点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,(2)求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,本章结束,