解三角形教案ppt课件.ppt
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1、解三角形,知识点梳理,1.正弦定理,正弦定理的变形:,2.余弦定理,余弦定理的变形:,3.三角形面积公式,4.三角形中的常见结论,(2)在三角形中大边对大角,大角对大边.,(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,(4)有关三角形内角的三角函数式,中,A、B、C成等差数列的充要条件 是B=60,为正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列.,解三角形,正余弦推论的应用,三角形解的个数的确定,求三角形中基本量,判断三角形形状,解三角形的实际应用,求角,求边,求面积,测量距离,测量高度,测量角度,解三角形中的交汇问题,一、正余弦定理推论的应用,二、三角形解的个数的确
2、定,解斜三角形有下表所示的四种情况:,在已知a、b、A时判断三角形解的个数有三种方法:,(2)用正弦定理确定另一边的对角,(1)几何作图法,(3)利用余弦定理整理后是以c为未知数的一元二次方程。因为c是三角形的边长,必有c0。所以,所给定的三角形的解就取决于满足方程的未知数c正实数值得存在情况,在三角形中,已知a、b和A时解的情况如下:,例4.根据下列条件,判定三角形解的情况.,解法一:(几何作图法)分别如下图、,A,c,点评:可通过正弦定理或几何作图很容易看出三角形有一个解的情况有两种。这些有些同学容易出现误区,直接令关于C的一元二次方程有一解,很容易少考虑ab的情况,以后做题时要注意。,三
3、、求三角形基本量,求三角形基本量包括求三角形的内角、求三角形的边、求三角形的面积这三类。在求基本量时运用正余弦定理以及它们的推论利用已知条件进行边角互化后求出未知量。在进行求解过程中往往会与三角恒等变换知识结合,同时要注意在解出结果后运用第二部分所讲的三角形解的个数的判定来对结果进行取舍,得到最终结果。,求三角形的角,求三角形的边,点评:此类问题求解需要主要解的个数的讨论,比较上述两种解法,解法二比较简便。,求三角形的面积,四、判断三角形形状,判定三角形形状通常有两种途径:化边为角;化角为边,具体有如下四种方法:通过正弦定理实施边角转换;通过余弦定理实施边角转换;通过三角变换找出角之间的关系;
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