第十二章结构的极限荷载.ppt

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1、第十二章 结构的极限荷载,12-1 概述,结构的弹性分析：,假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。,结构的塑性分析：基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载-极限荷载。,极限荷载：结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的荷载极限，称为极限荷载，记作Pu。,弹性设计时的强度条件：,塑性设计时的强度条件：,计算假定：,材料为理想弹塑性材料。,12-

2、2 极限弯矩和塑性铰破坏 机构静定梁的计算,1.弹性阶段,-应力应变关系,-应变与曲率关系,-应力与曲率关系,-弯矩与曲率关系,-弹性极限弯矩(屈服弯矩),2.弹塑性阶段,中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核.,-弯矩与曲率关系,非线性关系,或,3.塑性流动阶段,-塑性极限弯矩(简称为极限弯矩),极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。,设截面上受压和受拉的面积分别为 和，当截面上无轴力作用时,中性轴亦为等分截面轴。,由此可得极限弯矩的计算方法,式中,例：已知材料的屈服极限，求图示截面的极限弯矩。,解:,A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.0116

3、7m,A1与A2的形心距为0.0633m.,塑性铰,若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作。,意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。称为塑性铰。,塑性铰与铰的差别：,1.塑性铰可承受极限弯矩;,2.塑性铰是单向的;,3.卸载时消失;,4.随荷载分布而出现于不同截面。,破坏机构,结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。,破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。,12-3 单跨超静定梁的极限荷载,超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。,A截面先出现塑性铰，这时,再增加荷载,令,将P代入，得,逐渐加载法（增量法）,从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。利用极限

4、状态的平衡可直接求出极限荷载。,或列虚功方程,极限平衡法,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,因为 是最大弯矩，,解:,梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性分析，一个在A截面，设另一个在C截面。,例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu。,这种情况不会出现。,解:,确定塑性铰的位置：,若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯矩为Mu，,若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯矩减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于D截面。,列虚功方程,由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即可求出极限荷载。,同时也可推知超静定结构的极限荷

5、载与结构的温度变化、支座移动等因素无关。,12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理,比例加载-作用于结构上的所有荷载按同一比例增加，且不出现 卸载的加载方式。,求极限荷载相当于求P的极限值。,结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：,1.单向机构条件；,2.内力局限条件；,3.平衡条件。,可破坏荷载-,同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。,可接受荷载-,同时满足内力局限条件和平衡条件的荷载。,极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。,1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。,比例加载时关于极限荷载的定理：,证明：,取任一可破坏荷载,，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程,取任一可接

6、受荷载,，在与上面相同虚位移上列虚功方程,2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。,证明：,设同一结构有两个极限荷载 和。,若把 看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,若把 看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,故有,3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。,证明：,由于极限荷载 是可接受荷载，由基本定理,4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。,证明：,由于极限荷载 是可破坏荷载，由基本定理,列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载。,定理的应用：,穷举法：,每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏荷载，再检

7、验是否满足内力局限性条件；若满足，该可破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构继续运算。,试算法：,极小定理的应用,唯一性定理的应用,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。,解：1.用穷举法求解,共有三种可能的破坏机构,（1）A、B出现塑性铰,（2）A、C出现塑性铰,（3）B、C出现塑性铰,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。,解：,（1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构,2.用试算法求解,由作出的弯矩图可见，C截面不满足内力局限性条件。,（2）选A、C出现塑性铰形成的破坏机构,由作出的弯矩图可见，满足内力局限性条件。,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,解:,用上限定理（极小定理）计算。,12-6 连续梁的极限荷载,连续梁的破坏机构,不会出现,在各跨等截面、荷载方向相同条件下，破坏机构只能在各跨内独立形成。,例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu，CD跨的极限弯矩为3Mu。,解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载.,（1）AB跨破坏时,（2）BC跨破坏时,（3）CD跨破坏时,有三种情况：,