第八节函数的连续性与间断点.ppt

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第八节 函数的连续性与间断点,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,(1),按定义2得:,(2),类似可证.,图,例2,证,按定义2得：,3.单侧连续,定理,例3,解,右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间,直观上,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例4,证,注,二、函数的间断点,1.跳跃间断点,例5,解,2.可去间断点,例6,解,注意 对于可去间断点,只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,例7,解,(可去),如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点：,如例7中,3.第二类间断点,例8,解,例8,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.,仅在x=0处连续,其余各点处处间断.,判断下列间断点类型:,例9,解,三、小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型等.,间断点,(见下图),可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,若存在,若不存在,若无定义,若有定义,若等于,若不等于,若不都存在,若都存在但不等,四、作业,P64 习题1-8，3,4,6,思考：P65,5,back,