重积分的计算(柱坐标和球面坐标).ppt

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1,规定：,9.3.2 利用柱面坐标计算三重积分,2,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,3,如图，柱面坐标系中的体积元素为,适用范围:,1)积分域表面用柱面坐标表示时方程简单;,2)被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离.,4,解,知交线为,5,6,7,解,所围成的立体如图，,投影区域:,8,9,解,10,11,12,9.3.3 利用球面坐标计算三重积分,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,规定：,13,球坐标的三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,球面坐标系中的体积元素为,14,15,16,解,采用球面坐标，,17,例5,解,利用球面坐标,18,解,19,解,20,在柱面坐标下：,934 三重积分的一般换元法则,21,22,23,24,25,作 业,习 题 二,（P179）,1（1）（4）；2（1）（3）；3（2）（3）；4（2）；6；7（3）（6）；8（1）（2）；10。,26,思考题,27,