第八章期权的损益及二叉树模型.ppt
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1、1,第八章 期权的损益及二叉树模型,2,目录,以债券为标的资产的期权定价二叉树模型期权定价的二叉树模型n期欧式期权的定价模型存在交易费用的期权定价二叉树模型,3,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型概述就债券支付状态的变化规律而言,与股票支付状态的变化规律相反.股票支付状态随着时间的推移逐渐地分叉。债券支付(收益)在到期日收敛于它的面值。多数债券有票息支付。,4,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型概述例 设债券面值为D,每半年支付票息C,为半年后的半年期利率。n年到期。如果给定利率期限结构可以给债券定价。如果已知半年期利率变化模型,如何
2、给出债券的价格树以及期权价格。把债券看成面值与票息分离的债券,现金流相当于2n份面值为C和一份面值为D的零息债券。对每一零息债券,可以通过利率期限结构和半年期利率树求出相应债券的价格和价格树。,5,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型例,6,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型债券价格树的构造风险中性方法例 半年期利率为3.99%,一年期利率为4.16%,一年半期利率为4.33%,半年期的利率树为,3.99%,4.5%,4%,4.9%,4.3%,3.9%,7,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型债券价格树的构造
3、风险中性方法例 价格树。,8,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型债券价格树的构造风险中性方法例 设 是利率上升状态的概率,是利率下降状态的概率。满足 称此概率为风险中性概率。,9,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型债券价格树的构造风险中性方法例 一年半期的债券的价格树为假设利率处于上升状态再上升的概率和处于下降状态再上升的概率相等。,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型债券价格树的构造风险中性方法由风险中性方法,得到风险中性概率序列,利用它和利率树可以对市场上的任何一种债券合理定价。,11,以债券为标的资产
4、的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格树的构造利率期限结构模型方法固定半年期利率,在下一期以同样的概率分别取两个值,然后利用利率期限结构模型计算半年期利率值,从而构成一个利率树。(非风险中性概率)用所得到的利率树对债券未来的价值折现就可得到债券的价格。例 半年期利率3.99%,一年期利率4.16%,一年半期利率4.33%。应用Salomon-Brothers模型得到时间为一年半的半年期利率树和一年半期零息债券价格树。,12,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格树的构造利率期限结构模型方法例 一年期的半年期利率树和一年期零息债券价格树。,3.99%,4.69740%,3.96420
5、%,1/2,1/2,95.9663,97.7068,98.0564,100,100,100,13,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格树的构造利率期限结构模型方法例 一年半期的半年期利率树和一年半期的零息债券价格树。,3.99%,4.69740%,3.96420%,5.49723%,4.63919%,3.91507%,14,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格树的构造利率期限结构模型方法例 一年半期的半年期利率树和一年半的期的零息债券价格树。,93.7764,95.2909,96.0036,97.3249,97.7330,98.0800,100,100,100,
6、100,15,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格树的构造利率期限结构模型方法设利率变化过程用二叉树表示,若初始利率为,利用利率期限结构定价方法,利率在第二期以1/2 的概率上升到,以 1/2 的概率下降到。债券价格的递推公式为:,16,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,债券价格的二叉树模型利率期限结构模型方法例 8-8 设初始利率为r=10%,在第二期以q=0.5的概率上升到12%,以0.5的概率下降到8.5%。同时假设债券的面值D=100在一年期半内每半年支付的红利10,而每期初债券的价值是期末支付的期望值的折现,求债券的价格。,以债券为标的资产的看涨期权定价的二
7、叉树模型,债券价格的二叉树模型利率期限结构模型方法例,18,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,以债券为标的资产的期权定价上例中债券为标的资产、执行价X=100的看涨期权,在t时期市场上价格为。,19,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,以债券为标的资产的期权定价构造一个无风险套期保值债券组合。购买一份债券,出售m份看涨期权(以该债券为标的的看涨期权)。若是无风险套期保值,此债券组合在到期时的支付(收益)是一样的。设看涨期权在t期执行,则此债券组合在t+1期时两个状态的收益相等。,20,以债券为标的资产的看涨期权定价的二叉树模型,以债券为标的资产的期权定价由于是无风险债券组合,
8、故有 其中 为无风险利率,将m的值代入上式,我们有:,21,期权定价的二叉树模型,期权定价的一期模型Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价模型:设资本市场是竞争的无摩檫的(不存在交易费用),不存在无风险套利机会,股票和期权是无限可分的。下一期的股票价格只取两种可能的值。,其中,为无风险利率。,22,期权定价的二叉树模型,期权定价的一期模型Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价模型。例 股票价格如下。说明:必须成立,否则可能出现套利机会。,23,期权定价的二叉树模型,期权定价的一期模型Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价模型。例,24,期权定价的二叉树
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