通信原理(范馨月)fanxy课件.ppt

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1、第三章：模拟调制系统,3.1 引言3.2 线性调制的原理3.3 线性调制系统的解调3.4 线性调制系统的抗噪声性能分析3.5 非线性调制系统的原理及抗噪声性能3.6 各种模拟调制系统的比较,3.1 引言,什么是调制？,调制的目的是什么？,调制：就是使基带信号（调制信号）控制载波的某个（或几个）参数，使这一（或几个）参数按照基带信号的变化规律而变化的过程。调制后所得到的信号称为已调信号或频带信号。,调制的作用：1、把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。2、可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，不同的调制方式产生的已调信号的

2、带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。,调制的类型：1、根据调制信号的形式可分为模拟调制和数字调制；2、根据载波的不同可分为以正弦波作为载波的连续载波调制和以脉冲串作为载波的脉冲调制；3、根据调制器频谱搬移特性的不同可分为线性调制和非线性调制。,思考：什么是线形调制呢？常见的线形调制有哪些呢？,3.2线性调制的原理,幅度调制（AM）1、AM信号的数学模型幅度调制（AM）是指用调制信号去控制高频载波的幅度，使其随调制信号呈线性变化的过程。AM信号的数学模型如图3-1所示。,图中，m(t)为基带信号，它可以是确知信号，也可以是随机信号，但通常认为平均值为0。载波为:,（3.1）,上式中，A0为载

3、波振幅，为载波角频率，为载波的初始相位。,图3-1 AM信号的数学模型,2、AM信号的时域表达由图3-1可得AM的时域表达式为,（3.2）,为了分析问题的方便，令=0，这样假设并不影响我们讨论的一般性。,3、调制信号为确知信号时AM信号的频谱特性虽然实际模拟基带信号m(t)是随机的，但我们还是从简单入手，先考虑m(t)是确知信号时AM信号的傅氏频谱，然后再分析m(t)是随机信号时调幅信号的功率谱密度。,由式（3.2）可知,设m(t)的频谱为M()，由傅氏变换的理论可得已调信号SAM(t)的频谱SAM()为,（3.3）,图3-2所示为AM的波形和相应的频谱图。,由图3-2可以看出，第一：AM波的

4、频谱与基带信号的频谱呈线性关系，只是将基带信号的频谱搬移到wc处，并没有产生新的频率成分，因此AM调制属于线性调制；第二：AM信号波形的包络与基带信号成正比，所以AM信号的解调既可采用相干,解调，也可采用非相干解调（包络检波）。第三：AM的频谱中含有载频和上、下两个边带，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息，故已调波的带宽为原基带信号带宽的两倍，即,上式中，fH为调制信号的最高频率。,（3.4）,图3-2 调幅过程的波形及频谱,4、AM信号的功率分配与调制效率幅度调制（AM）信号在1电阻上的平均功率应等于SAM(t)的均方值。当m(t)为确知信号时，SAM(t)的均方值即为其平方

5、的时间平均，即,（3.5）,前面已假设调制信号没有直流分量，即,而且m(t)是与载波无关的较为缓慢变化的信号。,所以,式中,为不携带信息的载波功率,为携带信息的边带功率,（3.6）,（3.7）,可见，AM调幅波的平均功率由不携带信息的载波功率与携带信息的边带功率,（3.8）,显然，AM信号的调制效率总是小于1。,两部分组成。所以涉及到调制效率的概念。定义边带功率Pm与PAM的比值为调制效率，记为。即,例3.1 设m(t)为正弦信号，进行100%的幅度调制，求此时的调制效率。解：依题意可设 而100%调制就是A0=|m(t)|max 的调制，即A0=Am 因此,结论：AM信号的总功率包括载波功率

6、和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关，载波分量不携带信息，所以，调制效率低是AM调制的一个最大缺点。,3.2.2 双边带调制（DSB）,1、DSB信号的模型在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波抑制，只需在图中将直流A0去掉，即可输出抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB）。,图3-3 DSB调制器模型,2、DSB信号的表达式、频谱及带宽由图3-3可得DSB信号的时域表达式为,当调制信号m(t)为确知信号时，已调信号的频谱为,其波形和频谱如图3-4所示。,（3.15）,（3.16）,图3-4 DSB调制过程的波形及频谱,DSB信号的包络不再与调制信号的

7、变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号，需采用相干解调(同步检波)。另外，在调制信号m(t)的过零点处，高频载波相位有180的突变。,除不再含有载频分量离散谱外，DSB信号的频谱与AM信号的频谱完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。所以DSB信号的带宽与AM信号的带宽相同，也为基带信号带宽的两倍，即,式中，fH为调制信号的最高频率。,（3.17）,3、DSB信号的功率分配及调制效率由于不再包含载波成分，因此，DSB信号的功率就等于边带功率，是调制信号功率的一半，即,式中，Pm为边带功率，显然，DSB信号的调制效率为100%。,（3.18）,例3.2 已知AM已调信号表达式,式中

8、，。试分别画出它们的波形图和频谱图。,解：,SAM(t)的波形如图3-5（a）所示，其频谱表达式为,图3-5 波形图和频谱图,3.2.3 单边带调制（SSB）,DSB信号虽然节省了载波功率，调制效率提高了，但它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍，与AM信号带宽相同。由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，它们都携带了调制信号,的全部信息，因此仅传输其中一个边带即可，这是单边带调制能解决的问题。产生SSB信号的方法有很多，其中最基本的方法有滤波法和相移法。,一、SSB信号的产生1、用滤波法形成单边带信号由于单边带调制只传送双边带调制信号的一个边带。因此产生单边带信号的最直观的方法是让双边带信号

9、通过一个单边带滤波器，滤除不要的边带，即可得到单边带信号。我们把这种方法称为滤波法，它是最简单的也是最常用的方法。,图3-6 SSB信号的滤波法产生,由图3-6可见，只需将滤波器HSSB()设计成如图3-7所示的理想高通特性HUSB()或理想低通特性HLSB()，就可以分别得到上边带信号和下边带信号。,显然，SSB信号的频谱可表示为,滤波法的频谱变换关系如图3-8所示。,（3.19）,图3-7 形成SSB信号的滤波特性,图3-8 单边带信号的频谱,用滤波法形成SSB信号的技术难点是：由于一般调制信号都具有丰富的低频成分，经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，这就要求单边带滤波器在

10、fc附近具有陡峭的截止特性，才能有效地抑制无用的一个边带。这就使滤波器的设计和制作很困难，,有时甚至难以实现。为此，在工程中往往采用多级调制滤波的方法，即在低载频上形成单边带信号，然后通过变频将频谱搬移到更高的载频。实际上，频谱搬移可以连续分几步进行，直至达到所需的载频为止，如图3-9所示。,图3-9 滤波法产生SSB的多级频率搬移过程,2、用相移法形成SSB信号（1）、SSB信号的时域表达式单边带信号的时域表达式的推导比较困难，一般需借助希尔伯特变换来表述。但我们可以从简单的单频调制出发，得到SSB信号的时域表达式，然后再推广到一般表示式。,设单频调制信号,载波为,则双边带信号的时域表达式为

11、,式（3.20）中，保留上边带的单边带调制信号为,（3.20）,（3.21）,式（3.20）中，保留下边带的单边带调制信号为,将式（3.21）和式（3.22）合并起来可以表示为,（3.22）,（3.23）,式中，“”表示上边带信号，“”表示下边带信号。,可以看成是 相移,而幅度大小保持不变。我们将这种变换称为希尔伯特变换，记为“”，即,上述关系虽然是在单频调制下得到的，但是它不失一般性，因为任一个基带信号波形总可以表示成许多正弦信号之和。因此，将上述表示方法运用到式（3.23），就可以得到调制信号为任意信号的SSB信号的时域表达式,式中，是 的希尔伯特变换。,（3.24）,为更好地理解单边带信

12、号，这里有必要简要叙述希尔伯特变换的概念及其性质。（2）、希尔伯特变换,设f(t)为实函数，称为f(t)的希尔伯特变换，记为,其反变换为,由卷积的定义,（3.25）,（3.26）,（3.27）,不难得出希尔伯特变换的卷积形式,由式（3.28）可见，希氏变换相当于f(t)通过一个冲激响应为的线性网络，其等效系统模型如图3-10所示。,（3.28）,图3-10 希尔伯特变换等效系统,又因为,所以可得,由式（3.24）可画出单边带调制相移法的模型，如图3-11所示。,（3.29）,（3.30）,图3-11 相移法形成SSB信号,二、SSB信号的带宽、功率和调制效率从图3-8可以清楚地看出，SSB信号

13、的频谱是DSB信号频谱的一个边带，其带宽为DSB信号的一半，与基带信号带宽相同，即,（3.31）,式中，fH为调制信号的最高频率。由于SSB信号仅包含一个边带，因此其功率为DSB信号的一半，即,显然，SSB信号的调制效率也为100%。,（3.32）,由于SSB信号也是抑制载波的已调信号，它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波，仍需采用相干解调。,例3.3已知调制信号载波为，进行单边带调制，请写出上边带信号的表达式。,解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号,3.2.4 残留边带调制（VSB）,单边带传输信号具有节约一半频谱和节省功率的

14、优点。但是付出的代价是设备制作非常困难，如用滤波法则边带滤波器不容易得到陡峭的频率特性，如用相移法则基带信号各频率,成分不可能都做到-的移相等。如果传输电视信号、传真信号和高速数据信号的话，由于它们的频谱范围较宽，而且极低频分量的幅度也比较大，这样边带滤波器和宽带相移网络的制作都更为困难，为了,解决这个问题，可以采用残留边带调制（VSB）。VSB是介于SSB和DSB之间的一个折中方案。在这种调制中，一个边带绝大部分顺利通过，而另一个边带残留一小部分，如图3-12（d）所示。,图3-12 DSB、SSB和VSB信号的频谱,1、VSB信号的产生与解调残留边带调制信号的产生与解调框图如图3-13所示

15、。,图3-13 VSB信号的产生与解调,由图3-13（a）可以看出，VSB信号的产生与DSB、SSB的产生框图相似，都是由基带信号和载波信号相乘后得到双边带信号，所不同的是后面接的滤波器。不同的滤波器得到不同的调制方式。,如何选择残留边带滤波器的滤波特性使残留边带信号解调后不产生失真呢？从图3-12我们直观可以想象，如果解调后一个边带损失部分能够让另一个边带保留部分完全补偿的话，那么输出信号是不会失真的。,为了确定残留边带滤波器传输特性应满足的条件，我们来分析接收端是如何从该信号中恢复原基带信号的。2、残留边带滤波器传输特性HVSB()的确定,图3-13（b）中，SVSB(t)信号经乘法器后输

16、出SP(t)的表达式为,上式对应的傅氏频谱为,（3.33）,由图3-13（a）知,将式（3.35）带入式（3.34）得,（3.34）,（3.35）,理想低通滤波器抑制上式中的二倍载频分量，其输出信号的频谱为,（3.36）,（3.37）,显然，为了在接收端不失真地恢复原基带信号，要求残留边带滤波器传输特性必须满足下述条件,（3.38）,上式中，是基带信号的最高截止角频率。式（3.38）的物理含义是：残留边带滤波器的传输函数在载频 附近必须具有互补对称性。图3-14示出的是满足该条件的典型实例：上边带残留的下边带滤波器传输函数如图3-14（a）所示，下边带残留的上边带滤波器的传递函数如图3-14（

17、b）所示。,(a)上边带残留的下边带滤波器特性（b）下边带残留的上边带滤波器特性 图3-14 残留边带滤波器特性,3.3线性调制系统的解调,调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。,解调的方式有两种：相干解调与非相干解调。相干解调适用于各种线性调制系统，非相干解调一般只适用幅度调制（AM）信号。,3.3.1 线性调制系统的相干解调,所谓相干解调是为了从接收的已调信号中，不失真地恢复原调制信号，要求本地载波和接收信号的载波保证同频同相。相干解调的一般数学模型如图3-15所示。,图3-15 相干解调器的

18、数学模型,1、幅度调制（AM）和双边带调制（DSB）信号的解调设图3-15的输入为AM信号,乘法器输出为,（3.39）,通过低通滤波器后,当 常数时，解调输出信号为,（3.40）,（3.41）,上式含有直流分量，通常在低通滤波器后加一简单隔直流电容，隔去无用的直流，从而恢复原信号。可见，只有当本地载波与接收的已调信号同频同相时，信号才能正确地恢复，否则就会产生失真。同理，当时，上述分析即为DSB的结果。其解调输出信号为,（3.42）,2、单边带（SSB）信号的解调设图3-15的输入为SSB信号,与本地载波 相乘后输出为,经低通滤波后的解调输出为,当 常数时，解调输出信号为,（3.43）,可见，

19、只有当本地载波与接收的已调信号同频同相时，才能得到无失真的调制信号。VSB信号的解调方式与上面类似。当满足同步条件时，经分析可得解调输出信号为:,3.3.2 线性调制系统的非相干解调,所谓非相干解调就是在接收端解调信号时不需要本地载波，而是利用已调信号中的包络信息来恢复原基带信号。因此，非相干解调一般只适用幅度调制（AM）系统。由于包络解调器电路简单，效率高，所以几乎所有的幅度调制（AM）接收机都采用这种电路。图3-16为串联型包络检波器的具体电路。,图3-16 串联型包络检波器电路,当RC满足条件 时，包络检波器的输出基本上与输入信号的包络变化呈线性关系，即,其中，。隔去直流后就得到原信号m

20、(t)。,例3.4 某调制系统如图3-17所示。为了在输出端同时分别得到f1(t)及f2(t),试确定接收端的c1(t)及c2(t)。,（3.44）,图3-17,解：发送端的合成信号。根据图3-16的原理框图可知，接收端采用的是相干解调，若假设相干载波为，则解调后的输出,这时可以得到f1(t)。,同理，假设接收端的相干载波为 则解调后的输出为,综上所述，可以确定,3.4线性调制系统的抗噪声性能分析,抗噪声性能的分析模型 各种线性已调信号在传输过程中不可避免地要受到噪声的干扰，为了讨论问题的简单起见，我们这里只研究加性噪声对信号的影响。因此，接收端收到的信号是发送信号与加性噪声之和。,由于加性噪

21、声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能主要用解调器的抗噪声性能来衡量。为了对不同调制方式下各种解调器性能进行度量，通常采用信噪比增益G（又称调制制度增益）来表示解调器的抗噪声性能，即,（3.45）,有加性噪声时解调器的数学模型如图3-18所示。,图3-18 有加性噪声时解调器的数学模型,图中Sm(t)为已调信号，n(t)为加性高斯白噪声。Sm(t)和n(t)首先经过一带通滤波器，滤出有用信号，滤除带外的噪声。经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号为Sm(t)、噪声为高斯窄带噪声ni(t)，显然解调器输入端的噪声带宽与已调信号的带宽是相同的。最后经解调器解调输出的有用信号为mo(

22、t)，噪声为no(t)。,由式（2.131）可知，高斯窄带噪声ni(t)可表示为,其中，高斯窄带噪声ni(t)的同相分量nc(t)和正交分量ns(t)都是高斯变量，它们的均值都为0，方差（平均功率）都与ni(t)的方差相同，即,或者记为,（3.46）,（3.47）,（3.48）,式中，Ni为解调器的输入噪声功率。若高斯白噪声的双边功率谱密度为n0/2，带通滤波器的传输特性是高度为1、带宽为B的理想矩形函数，其传输特性如图3-19所示，则,为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带通滤波器的带宽B应等于已调信号的带宽。,图3-19 带通滤波器传输特性,（3.49）,3.4.2

23、 相干解调的抗噪声性能,各种线性调制系统的相干解调模型如图3-20所示。图中Sm(t)可以是各种调幅信号，如AM、DSB、SSB和VSB，带通滤波器的带宽等于已调信号带宽。下面讨论各种线性调制系统的抗噪声性能。,图3-20 有加性噪声的相干解调模型,一、解调器的输入信噪比Si1、解调器的输入信号功率由前面的分析已知，各线性调制系统已调信号的时域表达式分别为,（3.50）,（3.51）,（3.52）,由前面的分析已知，各输入已调信号的平均功率为,（3.53）,（3.54）,（3.55）,2、解调器的输入噪声功率Ni由前面分析已知,上式中，B表示各已调信号的带宽。,3、解调器的输入信噪比由上面的分

24、析可得各种线性调制信号在解调器的输入信噪比分别为,（3.56）,（3.57）,（3.58）,（3.59）,二、解调器的输出信噪比S01、解调器的输出信号功率由前面分析已知，AM、DSB调制信号经相干解调器的输出信号为,（3.60）,因此，AM、DSB解调后的输出信号的功率为,由式（3.43）可知，SSB调制信号经过相干解调器的输出信号为,（3.62）,（3.61）,因此，SSB解调后输出信号的功率为,2、解调器的输出噪声功率N0在图3-20中，各线性调制系统的输入噪声通过带通滤波器（BPF）之后，变成窄带噪声ni(t)，经乘法器相乘后的输出噪声为,（3.63）,经LPF后，,因此，解调器输出的

25、噪声功率为,（3.64）,（3.65）,3、解调器的输出信噪比由上面的分析可得各种线性已调信号经过解调器后的输出信噪比分别为,（3.67）,（3.66）,三、解调器的信噪比增益由上面分析的解调器输入信噪比和输出信噪比，可得各种线性调制系统的信噪比增益为:,（3.68）,（3.69）,（3.70）,四、VSB调制系统的抗噪声性能VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似。但是，由于所采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同，所以难以确定抗噪性能的一般计算公式。不过，在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下，可将VSB信号近似看成SSB信号，即:,在这种情况下，VSB调制系统的抗噪声性能与SSB系统

26、相同。,（3.71）,非相干解调的抗噪声性能,只有AM信号可以直接采用非相干解调。实际中，AM信号常采用包络检波器解调，有噪声时包络检波器的数学模型如图3-21所示。,图3-21 有噪声时的包络检波器模型,设包络检波器输入信号Sm(t)为,式中，,输入噪声ni(t)为,显然，解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni为,（3.72）,（3.73）,为了求得包络检波器输出端的信号功率S0和噪声功率N0，可以从包络检波器输入端的信号加噪声的合成包络开始分析。由式（3.72）和式（3.73）可得,（3.74）,其中,（3.75）,（3.76）,由于包络检波时相位不起作用，我们感兴趣的是包络，而包络中的信

27、号与噪声存在非线性关系。因此，如何从E(t)中求出有用调制信号功率和无用的噪声功率，这是我们需要解决的问题。但作一般的分析比较困难。为了使问题简化起见，我们来考虑两种特殊的情形。,1、大信噪比情况所谓大信噪比是指输入信号幅度远大于噪声幅度。即满足下列条件,则式（3.76）可变为,（3.77）,这里，我们采用了近似公式,由此可见，包络检波器输出的有用信号是m(t)，输出噪声是nc(t)，信号与噪声是分开的。直流成分A0可被低通滤波器滤除。故输出的平均信号功率及平均噪声功率分别为,于是，可以得到,（3.79）,（3.78）,此结果与相干解调时得到的信噪比增益公式相同。可见，在大信噪比情况下，AM信

28、号包络检波器的性能几乎与相干解调性能相同。,2、小信噪比情况所谓小信噪比是指噪声幅度远大于信号幅度。在此情况下，包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，即有用信号“淹没”在噪声中，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。,小信噪比输入时，包络检波器输出信噪比计算很复杂，而且详细计算它一般也无必要。根据实践及有关资料可近似认为,由于在相干解调器中不存在门限效应，所以在噪声条件恶劣的情况下常采用相干解调。,（3.80）,例3.5 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输

29、出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：（1）DSB/SC时的发射机输出功率；（2）SSB/SC时的发射机输出功率。,解：（1）在DSB/SC方式中，信噪比增益G=2，则调制器输入信噪比为,同时，在相干解调时,因此解调器输入端的信号功率,考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率,（2）在SSB/SC方式中，信噪比增益G=1,则调制器输入信噪比为,因此，解调器输入端的信号功率,发射机输出功率,前面所讨论的各种线性调制方式均有共同的特点，就是调制后的信号频谱只是调制信号的频谱在频率轴上的搬移，以适应信道的要求，虽然频率位置发生了变化，但频谱的结构没有变

30、。,3.5非线性调制系统的原理及抗噪声性能,非线性调制又称角度调制，是指调制信号控制高频载波的频率或相位，而载波的幅度保持不变。角度调制后信号的频谱不再保持调制信号的频谱结构，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，而且调制后信号的带宽一般要比调制信号的带宽大得多。,非线性调制分为频率调制（FM）和相位调制（PM），它们之间可相互转换，FM用得较多，因此我们着重讨论频率调制,非线性调制的基本概念,前面所说的线性调制是通过调制信号改变载波的幅度来实现的，而非线性调制是通过调制信号改变载波的角度来实现的。一、角度调制的基本概念1、任一未调制的正弦载波可表示为,式中，A为载波的振幅，称为载波信号的瞬时相

31、位；称为载波信号的角频率；为初相。,2、调制后正弦载波可表示为,（3.82）,（3.81）,式中 称为信号的瞬时相位；称为瞬时相位偏移；称为信号的瞬时角频率 称为瞬时角频率偏移,二、调相波PM与调频波FM的一般表达式1、相位调制（PM）载波的振幅不变，调制信号控制载波的瞬时相位偏移，使按的规律变化，则称之为相位调制（PM）。,令，其中Kp为调相器灵敏度，其含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是弧度/伏（rad/V）。所以，调相波的表达式为,对于调相波，其最大相位偏移为,（3.83）,2、频率调制（FM）载波的振幅不变，调制信号 m(t)控制载波的瞬时角频率偏移，使载波的瞬时角频

32、率偏移按m(t)的规律变化，则称之为频率调制（FM）。,（3.84）,令,即，其中为调频器灵敏度，其含义是单位调制信号幅度引起FM信号的频率偏移量，单位是赫兹/伏。（Hz/V）,所以，调频波的表达式为,对于调频波，其最大角频率偏移为,3、单频调制时的调相波与调频波,（3.85）,（3.86）,令,由式（3.83）可得,上式中，mp=KpAm称为调相指数，代表PM波的最大相位偏移。,（3.87）,由式（3.85）可得,上式中 称为调频指数，代表FM波的最大相位偏移；,（3.88）,称为最大角频率偏移。,因此,（3.89）,三、PM与FM之间的关系比较式（3.83）和（3.85）可以得出结论：尽管

33、PM和FM是角调制的两种不同形式，但它们并无本质区别。PM和FM只是频率和相位的变化规律不同而已。在PM中，角度随调制信号线性变化，而在FM中，角度随调制信号的积分线性变,化。若将先积分而后使它对载波进行PM即得FM；而若将先微分而后使它对载波进行FM即得PM；所以PM与FM波的产生方法有两种：直接法和间接法，如图3-22和图3-23所示。,图3-22 直接调相和间接调相图,图3-23 直接调频和间接调频,从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。,3.5.2 调频信号的频谱和带宽,一、窄带调频（NBFM）调频波的最大相位

34、偏移满足如下条件,时，称为窄带调频（NBFM）。在这种情况下，调频波的频谱只占比较窄的频带宽度。由式（3.85）可以得到NBFM波的时域表达式为,（3.90）,由于 较小，运用公式 和，式（3.91）可以简化为,（3.91）,因此，窄带调频的频域表达式为,（3.92）,（3.93）,由式（3.93）可见，NBFM与AM的频谱相类似，都包含载波和两个边带。NBFM信号的带宽与AM信号的带宽相同，均为基带信号最高频率分量的两倍。不同的是，NBFM的两个边频分量分别乘了因式 和 由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起已调信号频谱的失真，造成了NBFM与AM的本质区别。,二、宽带

35、调频（WBFM）当式（3.90）不成立时，调频信号的时域表达式不能简化为式（3.92），此时调制信号对载波进行频率调制将产生较大的频偏，使已调信号在传输时占用较宽的频带，所以称为宽带调频。一般信号的宽带调频时域表达式非常复杂。为使问题简化，我们只研究单频调制的情况，然后把分析的结论推广到一般的情况。,1、单频调制时WBFM的频域特性设单频调制信号为,则由式（3.88）可得,（3.94）,经推导，式（3.94）可展开成如下级数形式,式中，为第一类阶贝塞尔函数，贝塞尔函数曲线如图3-24所示。可以证明，第一类阶贝塞尔函数具有以下对称性,（3.95）,对应不同n的第一类贝塞尔函数值可查阅附录三的贝塞

36、尔函数表。对式（3.95）进行傅里叶变换，可得到WBFM的频谱表达式,（3.96）,（3.97）,调频波的频谱如图3-25所示。,图3-24 贝塞尔函数曲线,图3-25 调频波的频谱,由式（3.5-17）和图3-25可看出，调频波的频谱包含无穷多个分量。当时n=0就是载波分量，其幅度为；当 时在载频两侧对称地分布上下边频分量，谱线之间的间隔为，幅度为；当n为奇数时，上下边频幅度的极性相反；当n为偶数时上下边频幅度的极性相同。,由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此，理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度Jn(mf)随着n的增大而逐渐减小，因此只要取适当的n值使边频分量小到可以忽

37、略的程度，调频信号可近似认为具有有限频谱。根据经验认为：当mf1 以后，取边频数n=mf+1 即可。因为nmf+1 以上的边频,幅度Jn(mf)均小于 0.1，相应产生的功率均在总功率的 2%以下，可以忽略不计。根据这个原则，调频波的带宽为,式中，为调制信号的频率；为最大频偏,该式称为卡森公式。,（3.98）,若，则,若，则,（3.99）,（3.100）,以上讨论的是单频调制的情况，当调制信号有多个频率分量时，已调信号的频谱要复杂很多。根据分析和经验，多频调制时，其带宽近似为 其中fm为调制信号的最高频率分量，为最大频偏。,3、调频信号的平均功率分布调频信号的平均功率等于调频信号的均方值，即,

38、根据贝塞尔函数的性质，上式中,所以调频信号的平均功率为,（3.101）,（3.102）,例3.6 幅度为3V的1MHz载波受幅度为1V频率为500Hz的正弦信号调制，最大频偏为1kHz，当调制信号幅度增加为5V且频率增至2kHz时，写出新调频波的表达式。,解：,新调频波的调频指数为,所以，新调频波为,经低通滤波器滤除高频分量，得,再经微分器，得输出信号,从而完成正确解调。,（3.107）,（3.108）,3.5.4 调频系统的抗噪声性能,只讨论非相干解调系统的抗噪声性能。1、大信噪比情况下，考虑m（t）为单一频率余弦波时，其解调器的信噪比增益为：,由式（3.98）知宽带调频信号带宽为,所以，式

39、（3.114）还可以写成,（3.115）,上式表明，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。例如调频广播中常取，则信噪比增益G=450。可见，加大调频指数mf，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。,例3.5.2 设调频与调幅信号均为单音调制，调制信号频率为fm，调幅信号为100%调制。设两者的接收功率Si和信道噪声功率谱密度n0均相同时，试比较调频系统（FM）与幅度调制系统（AM）的抗噪声性能。,解：由幅度调制系统和调频系统性能分析可知,两者输出信噪比的比值为,（3.116）,根据本题假设条件，有,将这些关系代入式（3.116），得,由此可见，在高调频指数时，调频系

40、统的输出信噪比远大于调幅系统。,（3.117）,应当指出，调频系统的这一优越性是以增加传输带宽为代价换取来的。因为,当 时,代入式（3.117），有,（3.118）,这说明宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。这就意味着，对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的。,2、小信噪比情况与门限效应以上分析都是在解调器输入信噪比足够大的条件下进行的，在此假设条件下的近似分析所得到的解调输出信号与噪声是相加的。实际上，在解调输入信号与噪声是相加的情况下，由于角调信号解调过程的非线性，使得解调输出的信号和噪声是以一复杂的非线

41、性函数关系相混合，仅在大输入信噪比时，此非线,性函数才近似为一相加形式。在小输入信噪比时，解调输出信号与噪声相混合，以致不能从噪声中分辨出信号来，此时的输出信噪比急剧恶化，这种情况与幅度调制包络检波时相似，也称之为门限效应。出现门限效应时所对应的输入信噪比的值被称为门限值。,图3-30示出了调频解调器输入输出信噪比性能曲线。为了便于比较，图中还画出了DSB信号同步检测时的性能曲线。由前面的讨论可知，后者是通过原点的直线。而对FM系统而言，当未发生门限效应时，FM与AM的性能关系符合（3.117）的关系式，在相同输入信噪比情况下，FM输出,信噪比优于AM输出信噪比；但是，当输入信噪比降到某一门限

42、（例如，图3-30中的门限值）时，FM便开始出现门限效应；若继续降低输入信噪比，则FM解调器的输出信噪比将急剧变坏，甚至比AM的性能还要差。,图3-30 解调器性能曲线示意图,3.6各种模拟调制系统的比较,本节将对前面所讨论的各种模拟调制系统进行总结、比较，以便在实际中合理选用。1、各种模拟调制方式总结假定所有调制系统在接收机输入端具,有相同的信号功率，且加性噪声都是均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，基带信号m(t)带宽为fm，在所有系统中都满足：,（3.121）,综合前面的分析，可总结各种调制方式的传输带宽、信噪比增益、设备复杂程度、主要应用等如表3.6-1所示，表中还进一步假设了AM为100%调制。,2、各种模拟调制方式性能比较就抗噪性能而言，WBFM最好，DSB、SSB、VSB次之，AM最差。NBFM与AM接近。图3-34示出了各种模拟调制系统的性能曲线，图中的圆点表示门限点。门限点以下，曲线迅速下跌；门限点以上，DSB、SSB的信噪比比AM高4.7dB以上，而FM(mf=6)的信噪比比AM高22dB。,就频带利用率而言，SSB最好，VSB与SSB接近，DSB、AM、NBFM次之，WBFM最差。由表3.1还可看出，FM的调频指数越大，抗噪性能越好，但占据带宽越宽，频带利用率越低。,图3-34 各种模拟调制系统的性能曲线,