1零部件受力分析.ppt

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1、化工设备机械基础,化工机械（化工生产的技术设备）是实现化工生产的手段。化学工业的发展是化工机械发展的动力，而化学工业的发展，不仅和化学工艺过程有关，在很大程度上还取决于化工机械的发展。例：70年代高压透平压缩机的发展，使合成氨生产达到大规模低能耗的水平；超高压容器的进展，使高压聚乙烯，人工合成金刚石等原来难以实现的生产工艺成为现实等等。化工机械包括机器与设备两大类。本课程只讲述容器与设备部分。化工容器通常是用来贮存物料的。化工设备则是在化工生产中用于传热、传质和化学反应等过程的装置，如换热器、反应器等。由于化工设备都要用容器做外壳，所以容器也是化工设备的基本组成部分。容器与设备都是化工生产中的

2、重要技术装备，在石油、轻工、冶金、核能以及农副产品的加工中广泛应用。,23.6.25,2,一、绪 论,一、绪 论,一、容器的概念1化工设备工艺过程中静止设备的总称。2容器化工设备外壳的总称。3压力容器承受压力载荷作用的容器。（由于化工容器几乎都承受压力载荷，通常直接称其为压力容器。化工容器的特点：为高温、高压，介质易燃易爆、有毒。）,23.6.25,3,一、绪 论,一、绪 论,二、化工容器的结构组成 化工容器一般由筒体、封头、支座（基本件）、接管、法兰（对外连接件）、人孔、手孔、液面计（附件）以及一些内构件等零部件组成。1筒体、封头：就如同房子四周的墙，它是构成容器空间的主要部件（属主要受压元

3、件）。壳体按形状的不同，可以分为圆筒壳体、圆锥壳体、球壳体、椭圆壳体、矩形壳体等等。而封头有椭圆形封头、半球形封头、碟形封头、锥形封头及平板封头等。2接管：是介质进出容器的通道。3法兰：是容器及接管的可拆连接装置，分为设备法兰和管法兰（属主要受压元件）。4支座：是用于支承容器的部件。5人孔、手孔：是为便于制造、检验和维护管理而设置的部件（属主要受压元件）。6液面计：用于观察或监控液位的部件（属安全附件，此外还有安全阀、压力表等）。,23.6.25,4,一、绪 论,一、绪 论,P273,一、绪 论,23.6.25,5,三、目的和意义合理设备可以简化流程，降低成本设备的结构和材质具备基本工程力学知

4、识了解化工设备常用材料特性掌握化工设备的设计计算，及典型机械传动。,本课程属于化工/工程等专业的基础课程；其目的是介绍和分析化工设备及其零部件的受力,受力构件的变形规律及其强度、刚度和稳定条件，常见材料，传动装置，容器、塔设备及反应釜的机械设计方法等内容，从而获得必要的机械基础知识，初步具有压力容器和化工设备的设计能力。该学科涉及面广，且结合工程实际。,一、绪 论,一、绪 论,23.6.25,6,四、主要内容及学时安排第一篇 工程力学（1-6）46 学时第二篇 材料（7）6 学时第三篇 机械传动与减速器（8-13）学时第四篇 容器设计（14-16）20 学时,一、绪 论,一、绪 论,23.6.

5、25,7,五、参考书目1化工设备设计基础，周志安、尹华杰等编，化学工业出版社2 化工设备机械基础，陈国桓主编，化学工业出版社3工程力学，朱熙然主编，上海交通大学出版社4化工设备机械基础，刁玉玮、王立业编，大连理工大学 出版社5化工设备机械基础，化工设备机械基础编写组编，石油工业出版社6化工设备机械基础，唐尔韵、詹长福编，中央广播电视大学出版社7 化工设备机械基础，董大勤编，化学工业出版社8 材料力学，刘鸿文编，高等教育出版社9 材料力学，于绶章编，高等教育出版社,一、绪 论,第一篇 工 程 力 学,23.6.25,8,理论力学：研究物体机械运动一般规律材料力学：研究构件承载能力,构件(设备及其

6、零部件)承受荷载能力满足以下三个条件：1要有足够抵抗外力破坏的能力,即要有足够的强度。(强度:构件抵抗破坏的能力)2在外力作用下不发生超出许可的变形,即要有一定的刚度。（刚度：构件抵抗变形的能力）3在外力作用下不能保持它原有的几何形状而不致突然失去 原形，即具有充分的稳定性。（稳定性：构件保持原有平衡形态能力）,工程力学的任务：研究构件的强度、刚度和稳定性问题。,本篇主要内容：研究构件的受力情况及平衡条件，进行受力大小的计算；研究构件的受力变形与破坏的规律，进行构件的强度、刚度和稳定性计算。,工 程 力 学,1、零部件受力分析,23.6.25,9,化工设备设计的原则：安全、经济、可靠。,工 程

7、 力 学,化工容器机械设计的基本要求 容器的设计，包括零部件的机械设计，应该满足下面八个方面的基本要求：1、强度元件能抵抗外力破坏的能力；2、刚度构件抵抗外力使其不发生变形的能力；3、稳定性容器在外力作用下维持其原有形状的能力；4、耐久性满足容器的使用年限的要求；5、密封性保证安全和维持正常的操作条件；6、节省材料和便于加工制造；7、方便操作和便于运输；8、技术经济指标合理。,1、零部件受力分析,23.6.25,10,一、力的概念,1.1 受力分析概述：,力物体间的一种相互机械作用。力使物体的运动状态或 形状发生改变。,力的效应,理论力学主要研究力的外效应。力对物体的效应取决于力的三要素：大小

8、；方向；作用点。,力通过物体直接接触或通过物体和场（重力场、电磁场等）的相互作用而产生。,力的作用点即力的作用位置。一般并非一个点。,如两物体直接接触时的压力为面分布力，重力为体积分布力。若分布面积很小或研究力对物体的外效应时可将其简化为作用于接触面中心或重心的集中力。,工 程 力 学,1、零部件受力分析,23.6.25,11,1.1 受力分析概述：,力的单位集中力：N、KN；面分布力：N/m2（Pa）、Mpa、Gpa,一、力的概念,力系作用在物体上的许多力（两个或两个以上）。平衡力系若物体在力系的作用下处于平衡状态，则这个力系称为 平衡力系。,力的表示法：（1）黑体字母，如：W、R、F等。相

9、应的普通体字母R、F表示其大小。（2）有向线段:,说明：以解析法计算力的大小时，线段AB长度可不按比例画出。,二、几个基本的概念,平衡力系是对物体作用的外效应等于0的力系。,工 程 力 学,23.6.25,12,1.1 受力分析概述：,平衡物体相对于地面静止或做匀速直线运动。等效力系两个力系对同一刚体的作用效果相同，称为等效力系。刚体尺寸和运动范围远大于其变形量时可视为刚体。如：机器上的轴：挠度5/1000跨距；转角（0.51）/m。变形固体材料力学中研究物体变形时不能将物体视为刚体。合力与分力若一个力与一个力系等效则这个力是此力系的合力，此 力系中各力称为这个力的分力。力的合成由分力求合力。

10、力的分解由合力求分力。,二、几个基本的概念,工 程 力 学,1、零部件受力分析,23.6.25,13,1、力的成对性（作用与反作用定律）两个物体之间的作用力与反作用力总是成对存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体。,1.1 受力分析概述：,三、力的性质：,2、力的可传性作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点而不改变此力对刚体的外效应（只适用于刚体）。,作用在刚体上的力的的三要素是：力的大小、方向和作用线。,工 程 力 学,1、零部件受力分析,23.6.25,14,1.1 受力分析概述：,三、力的性质,力的平行四边形法则或三角形法则,3、力的可合性作用在物体上同一点的两个力，可以

11、合成一个合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为邻边构成的平行四边形的主对角线确定。,工 程 力 学,1、零部件受力分析,4、力的可分性利用平行四边形法则也可将作用于物体上的一个力分解为两个力（有无穷多解）。工程上常将一力分解为互相垂直的两个分力（正交分力），称为正交分解。如下图所示：,23.6.25,15,1.1 受力分析概述：,三、力的性质,F切削力（横向切削即切槽）；Ft=Fsin切削抗力；Fr=Fcos吃刀抗力。,5、力的可加可消性对受力刚体，可加上或去掉一个平衡力系，而不改变原力系对刚体的外效应（作用在刚体上的平衡力系中各力的外效应互相抵消了）。,工 程 力 学,1、零部件受

12、力分析,1、二力平衡定理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件为：等值、反向、共线：,23.6.25,16,1.1 受力分析概述：,四、力的平衡条件,如用钢丝绳起吊重物：（1）T=G匀速升降或静止；（2）TG加速上升；（3）TG加速下降。,二力体（杆）：只受两个力作用而保持平衡的物体（或杆件）。二力杆未必为直杆。二力杆上两外力的作用线与两力作用点而与杆的实际形状无关。,2、三力平衡汇交定理某刚体受三个力作用而处于平衡状态，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线也必交于同一点。,工 程 力 学,1、零部件受力分析,1.2 约束、约束反力,23.6.25,17,一、约束与约束力

13、,自由体：物体在空间能沿任意方向、不受限制的自由运动。被约束体（非自由体）：被限制运动的物体称为被约束体（物）。约束：对某一物体运动起限制作用的其他物体。,如轴受轴承限制只能转动，轴承称为约束，轴是被约束物体；机床工作台受床身导轨限制只能沿导轨纵向移动，导轨是约束，工作台是被约束物。,约束反力（反力）约束给被约束物体的力，是约束所产生的被动力。,主动力（载荷、给定力）约束力以外的所有力。如：重力、切削力、电磁力、弹簧力等。一般为已知或可测定，或可用静力学以外的方法计算。,约束力的方向与该约束所能限制物体运动的方向相反，大小一般未知，需由平衡条件求出。,工 程 力 学,23.6.25,18,二、

14、几种机械设备上常见的约束：,1、柔软体约束（链条、皮带、钢丝绳等）,理想柔索忽略刚性，不计重力，绝对柔软且不可伸长。,柔索给被约束物体的力，方向一定沿着柔索的中心线且背离被约束的物体，并且只能是拉力。,特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限制物体沿柔性体伸长的方向运动。,工 程 力 学,1.2 约束、约束反力,23.6.25,19,二、几种机械设备上常见的约束：,1、柔软体约束（链条、皮带、钢丝绳等）,用钢丝绳通过定滑轮匀速起吊重物,吊环及重物受力,柔性约束示意图,工 程 力 学,1.2 约束、约束反力,1.2 约束、约束反力,23.6.25,20,二、几种机械设备上常见的约束：,1、柔软体约

15、束（链条、皮带、钢丝绳等）,工 程 力 学,23.6.25,21,特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法线而指向物体，一般用N表示。又叫法向反力。,二、几种机械设备上常见的约束：,2、光滑面（线）约束,面间摩擦力远小于其它各力时可忽略不计而认为接触面是光滑的。光滑接触面给被约束物体的力，方向必沿着接触面在接触点的公法线，并且只能是压力（不能互相嵌入）。,工 程 力 学,1.2 约束、约束反力,1.2 约束、约束反力,23.6.25,22,二、几种机械设备上常见的约束：,2、光滑面（线）约束,工 程 力 学,1.2 约束、约束反力,23.6.25,23,二、几种机械设备上常见的约束：,3、铰链约

16、束,（1）、固定铰链支座约束,工 程 力 学,固定支座-约束物固定不动的铰链。如轴承座即此。,根据光滑接触面约束力的特点：光滑铰链给被约束物体的力必沿着接触点的公法线，且只能是压力。由于接触点在圆周上的位置不易确定，所以可将约束力用两个正交分力Nx、Ny表示,1.2 约束、约束反力,23.6.25,24,二、几种机械设备上常见的约束：,3、铰链约束,（1）、固定铰链支座约束,工 程 力 学,1.2 约束、约束反力,23.6.25,25,二、几种机械设备上常见的约束：,3、铰链约束,（1）、固定铰链支座约束,工 程 力 学,1.2 约束、约束反力,23.6.25,26,二、几种机械设备上常见的约

17、束：,3、铰链约束,（1）、固定铰链支座约束,工 程 力 学,1.2 约束、约束反力,23.6.25,27,工 程 力 学,二、几种机械设备上常见的约束：,3、铰链约束,（2）、活动铰链支座约束（辊轴支座约束）,特点：只能阻止物体沿垂直于支承面的方向移动，其约束反力的方向垂直于支承面，且指向被约束物体。,1.2 约束、约束反力,23.6.25,28,工 程 力 学,二、几种机械设备上常见的约束：,3、铰链约束,（2）、活动铰链支座约束,1.2 约束、约束反力,23.6.25,29,工 程 力 学,二、几种机械设备上常见的约束：,4、固定端约束,特点：构件的一端嵌入基础或建筑物内部使连成一体，完

18、全固定，使构件不能移动（纵向、横向和转动）。,1.2 约束、约束反力,23.6.25,30,工 程 力 学,二、几种机械设备上常见的约束：,4、固定端约束,解除约束原理：为了清楚地表示给定物体的受力情况，必须假想将约束解除，而以相应的约束反力来代替约束的作用，这就是所谓解除约束原理。,或者是：为了不改变分离体的受力情况，将周围约束物体对分离体的作用用约束反力来代替。,分离体：被分离出来的研究对象。,受力图：物体的受力简图（主动力和约束反力）。,1.2 约束、约束反力,例1-1某化工厂的卧式容器，容器总重量(包括物料、保温层等)为Q，全长为L，支座B采用固定式鞍座，支座C采用活动式鞍座。试画出容

19、器的受力图。,23.6.25,31,工 程 力 学,三、受力图及其画法：,1.2 约束、约束反力,例1-2 焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架，上面铺设三根管道，试画出结构整体及各构件的受力图。,23.6.25,32,工 程 力 学,三、受力图及其画法：,1.2 约束、约束反力,(1)简化结构，画结构简图；(2)选择研究对象，画出作用在其上的全部主动力；(3)根据约束性质，画出作用于研究对象上的约束反力。,23.6.25,33,工 程 力 学,三、受力图及其画法：,画受力图的步骤：,注意：以物系（多个物体组成之系统）为研究对象时，受力图上不画内力（成对出现，对物系整体运动无影响）。内力-系内物

20、体之间的作用力。外力-系外物体对物系的作用力。,受力图画有分离体及其所受各力的图。,1.2 约束、约束反力,23.6.25,34,工 程 力 学,三、受力图及其画法：,例：圆柱O重G，杆AB、BC自重不计。画圆柱O、AB杆及圆柱O和AB杆组成的物系的受力图。,解：1、以圆柱O为研究对象；,2、AB杆注意：BC为二力杆NB方向；三力平衡汇交定理NA方向。,画主动力重力G；解除两处约束（均为光滑面）代之以约束力。,3、O与AB构成的物系注意：ND为内力，不必画出。铰链A处约束力方向未知，可用正交分力表示。,1.2 约束、约束反力,23.6.25,35,工 程 力 学,例：梯子放在光滑地面上，AC、

21、BC各重W，彼此用销钉C和绳子EF相连，今有一人重G站在D处，试分析整个梯子以及AC、BC部分的受力情况。,解：分别以整个梯子、以及AC、BC为研究对象，画受力图如下：,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,平面力系力系中各力作用线在同一平面内。平面平行力系各力作用线互相平行的平面力系（上例中整个梯）。平面汇交力系各力作用线汇交于一点的平面力系。平面共点力系各力作用于一点的平面力系。平面一般力系各力作用线任意分布的平面力系（上例中半梯受力）。,23.6.25,36,工 程 力 学,几个基本概念：,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,1、概述力系的简化求一力与一力系等效。即求力

22、系的合力。,23.6.25,37,工 程 力 学,一、平面汇交力系的简化,A,A,A,可传性原理,可合性,平面汇交力系,平面共点力系,合力,F1,F1,F2,F3,Fn,F2,F3,Fn,R,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,结论：平面汇交力系合成的结果为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和。即,23.6.25,38,工 程 力 学,一、平面汇交力系的简化,平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力为零，即,几何条件为力多边形自行封闭。,，,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,23.6.25,39,工 程 力 学,二、力在坐标轴上的投影

23、：,x,x,x,X0,X,X 0,a,a,a,b,b,b,y,Y,F,F,F,Fx,Fy,A,A,A,B,B,B,设力F作用在刚体上的A点，在力F作用线所在平面取x轴，过F始点A和终点B向x轴引垂线，得垂足a、b，则线段ab的长度冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。从a到b与x轴正向一致时X为正，反之为负，故力的投影为代数量。可以看出：X=Fcos；Y=Fsin；-F与x轴所夹锐角。若已知X、Y，则F的大小和方向为：F从原点画出时所在象限由X、Y正、负号判断。,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,23.6.25,40,工 程 力 学,三、合力投影定理：,设平面共点力系、

24、,、,ag=ab+be-eg=ab+ac-ad，即RX=X1+X2+X3,结论：合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即,合力投影定理,、,（与某汇交力系等效）作用在刚体上,的A点，由图可知：,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,得到Rx、Ry后，即可求出合力的大小和方向：,23.6.25,41,工 程 力 学,三、合力投影定理：,-与x轴所夹锐角。,之方向根据和Rx、Ry的正负号判断。,例：已知F1=100N，F2=100N，F3=150N，F4=200N，求合力。,23.6.25,42,工 程 力 学,解：,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,23

25、.6.25,43,工 程 力 学,四、平面汇交力系的平衡条件：,由此可得：,即力系中各力在两个任选的互相垂直的坐标轴上投影的代数和均为零。,平汇力系有两个独立的平衡方程，可求解两个未知量。,1、平衡方程-平衡条件的解析表达式,平汇力系的平衡条件为其合力等于零，即,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,23.6.25,44,工 程 力 学,四、平面汇交力系的平衡条件：,2、解题步骤（1）确定研究对象；（2）受力分析画受力图；（3）选坐标轴计算各力投影（尽量使未知力平行于坐标轴）；（4）列平衡方程求解未知力。对物系平衡问题，有时需对不同的研究对象列平衡方程。,例:圆筒形容器重G，置于托轮A

26、、B上，求托轮对容器的约束反力。,解：以容器为研究对象，画受力图如右。取坐标系xoy，由平衡方程,23.6.25,45,x=0 NAsin30o-NBsin30o=0 NA=NB Y=0 2NAcos30o-G=0 NA=G/2cos30o=G/,=0.58G,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,工 程 力 学,例:均质球放在板AB与墙AC之间,AB自重不计,求A处约束反力及绳子BC的拉力。已知AB与墙的夹角为60。,23.6.25,46,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,工 程 力 学,解：求T及RA，所以首先应以板AB为研究对象，画受力图（由三力平衡汇交定理确定RA方

27、向）。但、均为未知力，无法求解，所以应先以圆球为研究对象，画受力图，建坐标系。,23.6.25,47,1.3 平面汇交力系的合成（简化）和平衡条件,工 程 力 学,由Y=0得,再以平板为对象，由,合力矩定理：（平汇力系）合力对平面内任一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和。即：若，则：,23.6.25,48,1.4 平面力偶系的合成和平衡条件,工 程 力 学,一、力矩的一些概念：,力使物体绕矩心逆转为正，反之为负。,同一力对不同距心的矩一般并不相等。力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量。,设刚体受力F，在F作用面内任取一点o称为矩心，矩心o到力F作用线的垂直距离h称为力臂，则力F对同平面内点o（

28、矩心）的（力）矩定义为：,如：用扳手拧螺母。,23.6.25,49,力偶 一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系，用 标记。,1.4 平面力偶系的合成和平衡条件,工 程 力 学,力偶中两力不满足二力平衡条件，故在力偶作用下刚体不能保持平衡。只能使物体产生转动效应。,1.4.1 力偶,主动力偶能主动引起物体转动状态改变或有转动状态改变趋势的力偶。,1.力偶的一些概念：,力偶的两个力虽然大小相等、方向相反，但不共作用线，因此不满足两力平衡条件，不能成为平衡力系。,力偶对物体的作用效应（转动效应）大小用力偶矩来度量。,23.6.25,50,1.4 平面力偶系的合成和平衡条件,工 程 力 学,1.4

29、.1 力偶,(使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负。),力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。,证：在作用面内任取一点o：,力偶臂力偶中两力线间垂直距离d。,(Nm),力偶矩定义：力偶中一力的大小与力偶臂的乘积，即,23.6.25,51,1.4 平面力偶系的合成和平衡条件,工 程 力 学,1.4.1 力偶,2、力偶的性质:,（2）力偶的转动效应与矩心的位置无关,力偶不能用一个力来代替,也不能用一个力来平衡。,力矩的转动效应与矩心的位置有关。力偶的转动效应与矩心的位置无关。,（1）力偶无合力,A、只要保持力偶矩大小及其转向不变，力偶可在其作用面内任意转移（转动或移动）。图1-22 B、只要保持

30、力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。,23.6.25,52,1.4 平面力偶系的合成和平衡条件,工 程 力 学,1.4.1 力偶,2、力偶的性质:,（3）力偶的等效性,只有力偶矩才唯一地决定力偶对物体的作用。,力偶的等效条件为：力偶矩彼此相等。,因此，力偶可用标明力偶矩的弧形箭头表示。1-23图C,平面力偶系作用在刚体上同一平面内的若干个力偶。,23.6.25,53,1.4 平面力偶系的合成和平衡条件,工 程 力 学,1.4.1 力偶,2、力偶的性质:,（4）基本物理量,一个力偶在任何情况下都不能与一力等效，也不能被一力平衡（合成一个合力）。力偶只能

31、与力偶等效或平衡。力偶具有基本物理量的属性。,(5)可合成性（等效取代）,平面力偶系只能与一个力偶等效，这个力偶称为该力偶系的合力偶。合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即：,平衡条件:,如图1-24,23.6.25,54,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,在工程计算中常将空间力系的平衡问题转化为平面力系处理（如机床主轴传动力、切削力和支反力构成空间力系）。平面一般力系在工程中极为常见，分析和解决平面一般力系问题的方法又具有普遍性，因此在静力学中占有重要地位。,1.5.1、力线的平移原理:,平移定理：作用在刚体上的力可以平移到刚体上任意指定点，但必须同时附加一力偶，此力偶

32、的力偶矩等于原来的力对指定点的矩。,此定理反映了力与力偶这两个基本物理量的等效取代关系。,例：丝锥扳手单侧受力容易将孔攻偏；单刃与浮动镗刀。,23.6.25,55,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,1.5.2、平面一般力系向已知点的简化:,结论：平面一般力系向其作用面内任一点O简化，可以得到一个力和一个力偶，这个力矢等于力系中各力的矢量和，称为原力系的主矢；这个力偶的力偶矩等于力系中各力对简化中心O的矩的代数和，称为原力系对O点的主矩。即平面一般力系对刚体的作用与主矢 和主矩 等效。,注意：力系主矢的大小和方向均与简化中心O的位置无关，而主矩的大小和转向与简化中心O的位置有

33、关。,23.6.25,56,1.5.3、平面一般力系简化结果的讨论,1、简化为合力,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,利用上述讨论可将合力矩定理推广到平面一般力系：,23.6.25,57,，而已知,所以:,合力矩定理：平面一般力系的合力对其作用面内任一点的矩，等 于力系中各力对同一点矩的代数和。,利用合力矩定理，将力分解为分力求矩有时可使计算简化。,1.5.3、平面一般力系简化结果的讨论,1、简化为合力,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,综上可知，平面一般力系简化的最后结果有三种可能：（1）平衡；（2）简化为合力；（3）简化为合力偶。换言之：平面一般力系

34、若不平衡，则只可能简化为一合力或合力偶。,23.6.25,58,=0，0,原力系与力偶 等效，这时主矩 即为原力系的合力偶矩。这时简化结果与简化中心的位置无关。,1.5.3、平面一般力系简化结果的讨论,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,2、简化为力偶：,3、力系平衡：,=0，=0 这时力系必定平衡。,23.6.25,59,1.5.4、平面一般力系的平衡条件与平衡方程,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩都分别为零，即：,平面一般力系的平衡方程，可求解三个未知量。,平面一般力系平衡的充要条件：力系中各力在两个任选的坐标轴上

35、投影的代数和为零，以及各力对任一点o的矩的代数和也等于零。,两力矩式（两点式）：AB连线不与x轴垂直。,三力矩式：A、B、C三点不能共线。,平面平行力系、汇交力系及力偶系均为平面一般力系的特殊情况，所有平面力系的平衡问题均可用平面一般力系的平衡方程求解。,23.6.25,60,（以汇交点为简化中心，则不管是否平衡，均成立，不再是平衡的必要条件，故可舍去）。,（取y轴与各力平行，则 自然满足）,平面汇交系：,平面力偶系：,(自然满足）,1.5.4、平面一般力系的平衡条件与平衡方程,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,23.6.25,61,1、确立研究对象，取分离体，作受力图。2

36、、建立适当的坐标系，列出平衡方程。尽量使坐标轴玉较多的力成平行或垂直，力矩中心应尽量选在未知力的交点上。3、解平衡方程，求出未知量。,应用平衡方程的解题步骤：,1.5.4、平面一般力系的平衡条件与平衡方程,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,工 程 力 学,例 均质杆AB重Q，=30,=60求绳拉力和铰A约束反力。,解：以杆AB为研究对象，画受力图，取坐标系xAy，由,23.6.25,62,可得,所以,（负号表示与实际方向相反）,工 程 力 学,例：折梯放在光滑水平面上，铅垂力F及、h、a、为已知，不计梯重，求绳DE的拉力。,解：以折梯整体为研究对象，受力如图。由 得,23.6.25,63,

37、再以右半梯AC为研究对象，受力如图。以两未知力交点A为矩心，由,工 程 力 学,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,例：管道支架ABC，A、B、C均铰接，已知支架承受两管道的重量均为G=4.5KN，图中尺寸均为mm。试求AB、BC杆受力。BC为二力杆-不计自重,23.6.25,64,解：以杆AB为研究对象，受力如图（杆BC为二力杆-不计自重）由,得,工 程 力 学,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,五、静定与静不定问题,静定问题未知力数独立平衡方程数，利用平衡方程可解出全部未知力。静不定问题未知力数独立平衡方程数，必须增列补充方程才能解出全部未知力。求解静不定问题的方法将在材料力学中介绍。,23.6.25,65,工 程 力 学,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,例:求镗杆固定端约束力。已知Fx=3000N，Fy=600N，l=200mm，D=50mm。镗杆自重不计。,解：以镗杆为对象，画受力图，取坐标系xAy，并以A为矩心。由 得,23.6.25,66,工 程 力 学,1.5 平面一般力系的合成和平衡条件,