质点动力学习题.ppt

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1、,基础：牛顿三定律,内容：,力对空间的积分(作功)动能定理,转动(冲量矩)角动量定理,两个状态量：动量，能量,第二章 质点动力学,牛顿第二定律的微分和积分形式,平动(冲量)动量定理,一、力的瞬时作用规律,1、牛顿第一定律(Newton first law),定性阐明了力的含义,指明了任何物体都有惯性law of inertia,定义了惯性系,力是改变物体运动状态的原因,惯性定律在其中严格成立的参考系,应用：,1.如何判断生熟鸡蛋2.柔道中的过腿摔,2、牛顿第二定律:,定量描述了力的效果,说明了力的瞬时作用规律,定量量度了惯性(平动惯性)的大小,是矢量式,分量式：,适用范围：惯性系中的宏观低速物

2、体,研究方法：隔离体法,是合外力，满足力的迭加原理,Ft=mat,Fn=man,Fx=max,Fy=may,Fz=maz,定物、查力、看运动、列式、求解,3、牛顿第三定律:,指出了力的起源：力是物体对物体的作用,力总是成对出现，Fi内=0,1、4种常见力,2、4种基本力,常见力和基本力,重力,弹力,摩擦力,流体阻力,引力,电磁力,强力,弱力,流体的阻力,(和横截面积有关),(和形状有关),(空气阻力比液体小),(v小),(v大),4种基本相互作用力,丁肇中,J/粒子,李,杨,弱相互作用下宇称不守恒,任选一小块:m,水平:,竖直:,例1、质点A(m,初速v0),在光滑水平面上紧靠圆环(半径R)内

3、壁运动,与环壁间的摩擦系数.求质点任一时刻的速度,解：,(f=N),分析力:环壁正压力N,摩擦力f,切向:,法向:,积分:,看运动:减速圆周运动;存在at,an,列方程:Ft=mat,Fn=man,p114/习题2.23,(1)求路程s：,(2)注意:减速圆周运动,Ft,Fn均非恒值,需用牛.二.的微分形式,用积分法求解,提示：,再积分即可,(1)查受力:mg,T；,例2、物块A(m)经绳(不可伸长)跨过定滑轮与弹簧(k)相连.当弹簧自然伸长时,A由静止释放,求下落任一距离 x 时的,解：,建坐标系(释放点为原点),看运动:向下加速直线运动,则:x=0,v=0,T=kx,aconst,受力为变

4、力;,列方程:mg kx=ma,(2)求v(x),(2)变力情况，一定要用积分法,(1)易犯的错误,用匀变速运动公式:,(3)若直接由牛顿方程求解速度,方程可写为:,例3、小燕子的起飞速度20km/h,若按小燕子的比例给鸵鸟装上翅膀,鸵鸟能飞起来吗？(鸵鸟的线度是燕子的25倍),设小燕子的线度为l,近似于飞机的起飞速度,对于动物不可能.,解：,受力：空气阻力，重力,(面积Al 2,m 体积 l 3),作业(3):2.10,2.12,2.22,2.23,预习：2.6-2.7 3.1-3.6,1、牛顿第二定律微分形式：,2、变力情况,需用牛.二.微分形式,小 结,非惯性系和惯性力,1、惯性系和非惯

5、性系(noninertial system),非惯性系：不成立,加速平动或转动的参考系,惯性系：牛顿定律 成立 的参考系,太阳、地面参考系,近似,乙看A:不,甲看A:满足牛顿定律,A,甲,(惯性系),(非惯性系),2.非惯性系中的惯性力inertial force,(1)定义:,(2)为何要引入惯性力？,能在非惯性系中,形式上利用牛.二.解题,例：P88/例2.8,(3)表现形式：,(4)应用,潮汐惯性离心力,加速平移 惯性力：,惯性力离心力：,强热带风暴旋涡,科里奥利力：,科里奥利力,北半球河流右岸冲刷严重,赤道附近信风和北半球上旋风的形成,(5)惯性力与真实力的比较,相同点：都可以改变物体

6、的运动状态,二、力对时间的累积作用规律 动量定理,1、冲量和动量 impulse,momentum,注意:矢量性,(仅限恒力),例：物体(m=1kg),受力F=6t+3(SI),由静止开始沿直线运动.在0到2s时间内,力对物体的冲量大小I=？,解:,注意:F为变力,要用微积分,勿错用:I=F.t,2、动量定理 theory of momentum,(1)质点的动量定理,瞬时性,矢量性,相对性,与Ek的关系：,什么是水刀？,(2)质点系的动量定理,对m1:,对m1+m2:,对m2:,3、质点系的动量守恒定理,适用范围(动量定理,动量守恒定理):惯性系,是矢量式(动量定理,动量守恒定理):先写分量

7、式,解题时要确定正方向,系统(铁锤+石板):,(碰撞问题),mv0=Mv,揭秘“气功碎石”,例1 如图,圆锥摆摆球(m,v,圆半径R),当摆球沿轨道运动半周时,摆球所受重力冲量大小?合力冲量大小?动量守恒吗?,答案：mv0,竖直向下,例2、物体(m),从地面以=300斜抛,初速 则从抛出到刚要触地的过程中(忽略空气阻力),动量增量大小?方向?,300,例3、沙子从高h=0.8m处,落到水平向右运动的传送带上(v=3m/s),求传送带给沙子的作用力的方向?,解：,设沙子质量:m,例4、演员(=50kg)走钢丝,不慎跌下,安全带长5,绳伸直后与人的弹性缓冲为1s.求安全带给演员的平均作用力？,解：

8、研究对象:演员,动量定理(取向上为正向),(2)与安全带作用时:碰撞过程,分析:(1)跌下:自由落体,正确做法：,解:,研究对象:车和t时间内落入车内的煤,x方向:牵引力F,由动量定理:,例5、装煤车(v=3m/s)从煤斗下通过,每秒有m=500kg的煤落入车厢,求车厢的牵引力F=?,(P137/例3.3),例6、如图,m由静止沿圆孤(M,R)下滑,求m到底部时,M移动的距离？,系统(m+M):水平方向受力为0：,注意：此距离与圆槽是否光滑无关,why?,又:s+S=R,即：ms=MS,解：,(P140/例3.5),例7、匀质柔软细绳(m,l)竖直悬挂,下端刚触地,由静止放开上端,求任一时刻作

9、用于桌面的力,解:研究对象:紧靠地面的质元dm,对dm用动量定理:,受力:重力dm.g,桌面的冲力N,建坐标系:放开时上端为O点,v变化：由,则dm触地时:,作用于桌面的力：,作用于桌面的压力=已落于地上的绳重的3倍,由动量守恒定律知：,M-dm,:始末质量比,提高火箭速度的方法:,提高喷气速度u,提高质量比,应用实例 火箭飞行原理,气体对火箭的推力：,实际：采用多级火箭发射系统,1、同步卫星轨道：,、具体发射过程：,质心(自学),1、定义：质点系的质量分布中心,2、表达式：,几何对称中心,(质量分立);,(质量连续),3、质心运动定理：,作业(4):3.1,3.4,3.10,3.12,预 习

10、:3.7-3.8,1、牛.二.的微分形式：,Review,2、动量定理：,3、动量守恒定理：,守恒条件:,(碰撞,爆炸),三、力矩对时间的累积作用规律 角动量定理,方向:右手螺旋法则,大小:,1、力对定点O 的力矩(moment of force),力矩是改变质点转动状态的原因,2、角动量/动量矩(angular momentum),运动质点对定点O的角动量：,方向:右手螺旋法则,大小:,单位:Kg.m2/s,如:卫星绕地球运动的角动量,如:质点作匀速率圆周运动,3、角动量定理,推导,(质点或质点系),积分形式,4、角动量守恒定律,表述:,守恒条件：,即:,同动量定理一样,适用于宏观、微观、低

11、速、高速,但 未必为零(如一对力偶),则质点(系)的角动量就不守恒；,所有外力都过固定点时,即使,但各力的力矩为零,则系统的角动量守恒.,：力的作用线始终通过固定点O(力心),角动量守恒实例：,为什么星云具有旋转盘状结构？,为什么行星不会掉到太阳上去？,例1、证明行星运动的Kepler second law:行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过的面积相等,证明：,角动量守恒,不变:方向不变,平面轨道,不变:大小不变,P161例3.16,例2、小球(m,初速v0)在光滑桌面上作圆周运动.现将绳缓慢下拉,物体动量、动能及对O的角动量变化吗？为什么？,提示：,故：r时,v,p,解:,解:(1),(2)

12、,例6、轻定滑轮(R),中心轴固定在高处,两个等重的小孩各抓着绳子两端,从同一高度同时向上爬(相对绳的速率不同),问谁先到达滑轮？,解:,选系统：滑轮+A+B:,(参考点为转轴O,顺时针方向为正),合外力矩:,设 A、B对O点的速率分别:VA,VB,则：RAVA RBVB=0,(系统角动量守恒),mBg.RmAg.R=0,VA=VB,不论两人对绳子的速率如何,二人将同时到达滑轮,思考：若mAmB,谁将先到达顶端?,作业(5):3.25,3.26,3.29,预习:4.1-4.10,1、角动量：,小结,2、角动量定理：,3、角动量守恒定理：,守恒条件：不受外力或有心力,四、力对空间的累积作用规律动

13、能定理,(恒力,直线运动时),1.功和功率 work,power,(为变力时),例1、水平放置的弹簧(k),从AB中,A弹=？,解:,为变力,且与位移 反向,提示:,A弹只和始末位置有关,变力作功,一定要按积分求解,不可：,思考:A摩擦力、A支持力、A重力的特点？,例2、作用力与反作用力的功总等值反号？,解:否！两者位移未必同；,如:子弹与木块,思考：成对力的功？,(设摩擦力f为恒力),2.保守力的功，势能,(1)保守力与非保守力,(2)保守力的功,只与始(A)末(B)位置有关,且,重力,弹力,万有引力,静电力,摩擦力(耗散力),爆炸力(+),弹力:,重力:,(p179例4.1),(p181例

14、4.3),万有引力:,(见P188),推导:,(3)势能Ep(potential energy),对保守系,在一定位置状态下的能量.,数值上,等于把质点从该位置(a)势能零点,保守力做的功，即：,与保守力的关系：,与保守力做功的关系：,具体形式,取:O点为弹性势能零点,例、如图,弹簧原长处(O),平衡位置(a点).将物体由a点b点,系统(物+k+地球)的势能变化?,解:,a点为重力势能零点,3、动能定理(kinetic energy theorem),(1)对质点(m):,即:合外力对质点做的功等于质点动能的增量,合外力作功:,(2)对质点系,一对力(内力)作功之和未必为0，,质点系的动能定理

15、：,4、功能原理,由质点系动能定理：,机械能:,5、机械能守恒定律,6、能量守恒定律,孤立系统，能量总和不变,条件:只有保守内力作功,物理意义：,7*、对称性和守恒律,对称性(symmetry)分类：,1)具体事物的对称性,2)物理规律的对称性,对称性和守恒律关系,1918年,Nther定理:一种对称性对应一种守恒律,空间平移对称性 动量守恒定律,空间转动对称性 角动量守恒定律,时间平移对称性 能量守恒定律,意义,例1、如图,求物体(m)由静止下落高度H时的v=?(物体静止时弹簧自然伸长）,外力:重力(GM,Gm)、摩擦力f、支持力(N)、弹力F；,内力:张力T(合功为0),(解1):取系统:

16、M+,取:最低点为重力势能0点；弹簧自然长度处为弹性势能0点,T,由动能定理：,(解2)取系统：M+K,外力：G、N、f；,由功能原理:,内力：T、F,(解3)取系统:(M+K+地球+桌面),内力:T、F、G、f、N;外力:无.,由功能原理:,(选弹簧的原长为势能零点),例2、冲击摆(ballistic pendulum)如图.摆长l,子弹(m1)击中木块(m2)后停在其中,冲击摆摆过的最大偏角,求子弹初速度v0=？,解:(1)子弹从射入停下的过程，,(2)摆从平衡位置最高位置的过程,由(1)(2)和,动量守恒,机械能不守恒,动量不守恒,机械能守恒,解：,设近日点和远日点处的速度分别为：v1,

17、v2;,有心力：角动量守恒,只有引力：机械能守恒,联立得：,P230习题4.21,例4、如图轻弹簧(k,原长l0),下挂物体(m).先用手托住保持其原长,再突然释放.求m到最低点时弹簧的最大伸长量和弹力？平衡位置的速度？,解:,在平衡位置处上下振动,机械能守恒,P227/习题4.10,平衡位置处:,最低点处：v=0,y=ymax,v最大,且mg=ky0,作业(6):4.2,4.4,4.11,4.8,4.20,小 结,1、功:,注意：求变力作功,一定要用积分,2、势能：,引力:,重力:,弹力:,复习本章,保守力作功的特点,3、动能定理：,4、功能原理：,5、机械能守恒定律：,(对质点),(对质点

18、系),五、碰撞问题,1、碰撞,物体相遇,力强时间短;,系统满足动量守恒.,2、弹性碰撞和完全非弹性碰撞,动量守恒(选向右为正向):,(a),机械能守恒:,(1)完全弹性碰撞,(b),(a)(b)联立:,若m1=m2,则v1=v20,v2=v10;,若m2m1,且v20=0,则v1-v10,v2=0;,(2)完全非弹性碰撞,机械能损失:,例、如图,托盘(M)用轻弹簧(k)悬挂,静止在平衡位置.橡皮泥()由距盘底处自由下落,求托盘下移的最大距离.,解:,设下落的最大距离为H，,平衡时:,-(1),自由落体:,-(2),系统(M+m):完全非弹性碰撞，,-(3),系统(M+m+k+地球):机械能守恒,P206例4.8,