北邮电路与信号考1第6章信号与系统的基本概念.ppt

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1、第六章 信号与系统的基本概念,6-1 信号及其分类,6-1-1 信号的基本概念,2,先来解释一下“信号”这个概念：消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。,通信系统中电信号是应用最广泛的物理量，我们用它来传送声音、图像、文字等。信息网络技术的发展前景就是要“全球一网”。即一个通信网中传送各种不同的信息。,6-1-2 信号的分类,数学表达式：即写出信号随时间变化的解析式。波形：即画出函数图像。信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。,3,1确定性信号和随机信号确定性信号对于指定的某一时刻t，可确定

2、一相应的函数值 f(t)。若干不连续点除外。随机信号往具有未可预知的不确定性，,4,2周期信号和非周期信号,周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号，它们的表达式可以写作,非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。若令周期信号的周期 T 趋于无限大，则成为非周期信号。,3连续信号和离散信号,连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用 t 表示连续时间变量。,离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用 n 表示离散时间变量。,4模拟信号，抽样信号，数字信号,数字信号：时间和幅

3、值均为离散 的信号。,模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。,采样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。,量化,抽样,l 指数增长,6-2 常用的典型信号,1、指数信号,8,单边指数信号,通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。,l 指数衰减,直流,2、正弦信号,9,振幅：K 周期：频率：f 角频率：初相：,衰减正弦信号：,10,正弦信号和余弦信号常借助复指数信号来表示。由欧拉公式可知：,11,所以有：,3、复指数信号,若，则表示增长的指数信号；若，则衰减的指数信号；当，则表示等幅振荡的正弦、余弦信号；若，则表示是增幅振荡的正弦、余弦信号；若，则表示是减幅振荡的正

4、弦、余弦信号。若，即 等于零，则为直流信号。,12,为复数 均为实常数,4抽样函数(Sampling Signal),13,5、单位斜变信号,14,定义,三角形脉冲,有延迟的单位斜变信号,6、单位阶跃信号,15,定义,有延迟的单位阶跃信号,用单位阶跃信号描述其他信号,16,门函数：也称窗函数,符号函数：(Signum),17,7、单位冲激信号定义1:门函数求极限,18,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于 t=0 处。,19,面积为1,宽度为0,三个特点：,若面积为k，则强度为k。,三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。,描述,定义2：狄拉克(Di

5、rac)函数,如果f(t)在t=0处连续，且处处有界则有,冲激函数的性质,21,对于移位情况：,奇偶性,对(t)的标度变换,函数是偶函数,8、冲激偶信号冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以 表示。,23,冲激偶的引出,冲激偶的性质1.,25,是奇函数,2.,3.,总结：R(t)，(t)，(t)之间的关系,26,R(t)求 积(-t)(t)导 分(t),6-3 信号的运算,6-3-1 信号自变量的运算 1、移位变换,27,，右移(滞后),，左移(超前),2反褶,波形的压缩与扩展，标度变换,时间尺度扩展，波形扩展,3信号的展缩(Scale Changi

6、ng),时间尺度压缩，波形压缩,先展缩：,a1，压缩；a1，扩展,后平移：,+，左移b/a单位；，右移b/a单位,加上倒置：,4一般情况,冲激信号尺度变换的证明,31,从 定义看：,p(t)面积为1，强度为1,p(at)面积为，强度为,【例题6-1】已知信号 的波形如图所示，试画出 的波形。,32,解：,6-3-2 信号的微分和积分运算,直观上看：微分作用对波形的作用效果突出了其变化部分；而积分作用则使信号的变化成分得到消弱。,微分,积分,【例题6-2】已知,34,解：,【例题6-3】已知,35,解：,3、信号的相加与相乘 信号的相加（相乘）是指同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。,6-4 系统

7、的基本概念,6-4-1 基本概念信号尤其是电信号是不能孤立存在的，必须要依靠某种平台或载体体现效果。对于电信号而言这个平台就是电路。系统就是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。,37,系统(System),系统可以看作是信号的变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位.某个电路的输入、输出以完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。,38,6-4-2 模型,模型是系统物理特性的数学抽象。系统的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统图

8、：形象地表示其功能。,39,系统模型,40,标量乘法器（数乘器，比例器）,乘法器,加法器,或,基本元件,微分器,积分器,延时器,42,两边同时乘以,【例题6-4】请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图解：,43,方程左端只保留输出的最高阶导数项,系统框图,6-5系统分类,1、连续时间系统与离散时间系统 若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。电路都是连续时间系统的例子；若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称此系统为离散时间系统。数字计算机就是一个典型的离散时间系统。连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程描述

9、。,44,2、即时系统与动态系统如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关，则称此系统为即时系统（或无记忆系统）。例如，只由电阻元件组成的系统就是即时系统。如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关，这种系统称为动态系统（或记忆系统）。凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（如寄存器）的系统都属此类。即时系统可用代数方程描述，动态系统的数学模型则是微分方程或差分方程。,45,3、集总参数系统与分布参数系统只由集总参数元件组成的系统称为集总参数系统；含有分布参数元件的系统是分布参数系统（如传输线、波导等）。集总参数

10、系统用常微分方程作为它的数学模型。而分布参数系统的数学模型是偏微分方程，这时描述系统的独立变量不仅是时间变量，还要考虑到空间位置。,46,4、线性系统与非线性系统 能够用线性数学模型描述的系统，称为线性系统。否则就是非线性系统5、时变系统与时不变系统 如果系统的参数不随时间而变化，则称此系统为时不变系统（或非时变系统、定常系统）；如果系统的参数随时间改变，则称其为时变系统（或参变系统）。,47,因果系统与非因果系统若系统在t0时刻的响应只与t=t0和t t0时刻的输入有关，则系统是因果系统。否则，即为非因果系统。可逆系统与不可逆系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系

11、统。,48,重点研究:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。,6-6 线性时不变系统的基本特性,1.定义线性系统：指具有线性特性的系统。线性:指均匀性，叠加性。均匀性(齐次性)：叠加性：,49,线性特性,【例题6-5】判断下列两个系统是否为线性系统解：,51,1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。,此系统为非线性系统。,系统1：,系统2：,52,系统作用:输入信号乘cos(t),系统2：,此系统为线性系统。,电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变。从方程看:系数是否随时间而变。从输入输出关系来看。,2、时变系统与时不变系统定义：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时

12、间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。,从输入输出关系看,【例题6-5】判断下列两个系统是否为非时变系统解：,55,1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。,此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,56,此系统为时变系统。,系统作用:输入信号乘cos(t),系统2：,线性时不变系统满足微分特性、积分特性,可推广至高阶。,3、线性时不变系统的微分特性,【例题6-】请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图,58,先考虑只有 单独作用时，产生的响应为系统的方程：,利用系统的线性特性和微分特性画系统框图,59,【例题6-6】请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图,60,先考虑

13、只有 单独作用时，产生的响应为系统的方程：,利用系统的线性特性和微分特性画系统框图,其系统框图为：,61,方程左端只保留输出的最高阶倒数项，做为求和器的输出,求和器的输入,62,4、因果系统与非因果系统1.定义：因果系统是指系统在 时刻的响应只与 与 时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性（causality）。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。,【例题6-7】判别下面系统方程代表的系统是否是因果系统,64,现在的响应=现在的激励+以前的激励,该系统为因果系统。,未来的激励,该系统为非因果系统,解：,6-7 系统

14、分析方法,1、系统的建模方法输入与输出描述法通过系统输入与输出之间的关系来研究系统内部变化的描述方法，称为输入与输出描述法。输入输出描述法着眼于系统激励与响应之间的关系，并不关心系统内部变量的情况。状态变量描述法状态变量描述法不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变量的情况，也便于多输入多输出系统的分析。,65,2、系统的求解方法时域分析变换域分析,66,傅里叶变换FT拉普拉斯变换LTz变换ZT离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换DWT,卷积积分（或卷积和）法,经典法求解,连续时间系统：微分方程,离散时间系统：差分方程,6-8 单位冲激响应,定义1、单位冲激响应系统在单位冲激信号 作用下产生

15、的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用 表示。2、单位阶跃响应系统在单位阶跃信号 作用下产生的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用 表示。,67,（1）由于冲激响应的定义为零状态下的响应，所以起始状态,冲激响应的求解,对于用线性常系数微分方程如式（4-21）描述的系统，令输入为，输出为，则微分方程为,68,特点：,【例题6-9】已知某一阶电路的微分方程为,69,求当激励 时某电压 的冲激响应。,解：当激励 时，则有,齐次方程,70,冲激 在 时转为系统的储能（由 体现），时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。,其中A为待定系数,特征方程,特征根,将

16、 及其导函数 代入微分方程中，可得,71,整理，有,冲激响应,由于有 函数激励下的作用，电容电压 在 发生跳变，不再遵循换路定则,结果,72,电容器的电流在 t=0 时有一冲激，这就是电容电压突变的原因。,冲激响应解的形式,73,由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。冲激响应的形式与下面两部分有关,设特征根为简单根（无重根的单根）,与特征根有关,与n,m相对大小有关,74,将 求导，得到各阶导函数形式，代入原微分方程，两边比较系数，求出,冲激响应和阶跃响应的关系,75,因而对线性时不变LTI系统，有以下关系：,【例题6-8】根据

17、下图所示的电路，当激励为单位冲激信号时，即，求电感电流 的单位冲激响应和单位阶跃响应。,76,解：列写电路的微分方程,整理以后得：,77,特征根,将 及其导函数 代入微分方程中，可得,可以看出，当激励为冲激信号 时，,带(t),78,验证：求电流 的单位阶跃响应。因为激励是单位阶跃函数，电感电流没有突变，且单位阶跃响应是零状态响应，所以,79,当 时，由电路易知,时间常数,由三要素公式，有阶跃响应为：,【例题6-10】求系统的冲激响应和阶跃响应。,80,解：,求特征根,将e(t)(t)，r(t)h(t),冲激响应,带(t),81,根据系数平衡，得,求阶跃响应,82,总结,再一次明确冲激响应的定

18、义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，响应 是不同。不同说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。冲激响应的求解至关重要。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应会简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。,83,6-9 卷积积分,6-9-1 卷积的定义对于任意两个信号，两者做卷积运算定义为,84,做一变量代换，不难证明,是两函数做卷积运算的简写符号，,6-9-2 卷积计算的图解法,由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。卷积积分限的变化，可以

19、借助卷积的图形解释。用图解方法说明卷积运算可以把一些抽象的关系形象化，便于理解卷积的概念及方便运算。,85,卷积的图解 步骤,1、，积分变量改为,2、,时延,3、相乘,4、乘积的积分,【例题6-11】对下图两个信号做卷积积分运算。,87,卷积的图解法,t：移动的距离,下限 上限,t-3,t-0,t=0 f2(t-)未移动,即,-1,1,t 表示 移动的距离,t,0,时，两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0,积分下限-1，上限t，t 为移动时间;,即1 t 2,即2 t 4,2 t 4,即t 4,t-31,卷积结果,积分上下限和卷积结果区间的确定,(1)积分上下限 由 的范围（区间）确定。

20、原则：上限取小，下限取大(2)卷积结果区间,A,B,C,D,A+C,B+D,一般规律：,上限,下限,6-9-3 利用卷积求系统的零状态响应,任意信号f(t)可表示为脉冲分量之和,矩形窄脉冲序列,从 到，可表示为许多窄脉冲的叠加,所以,利用卷积求电路的零状态响应,99,因为：,=,=,若将输入信号 作用于冲激响应为 的某线性时不变系统，设系统的响应为。,100,当 时,101,这表明可以通过系统输入信号和冲激响应的卷积运算来求解系统的零状态响应。这种求解方法的优点是概念清楚，不必求解微分方程，尤其是可以通过后面介绍的卷积诸多性质大大简化卷积计算。,所以,【例题6-12】已知，求 的零状态响应。解

21、：,1列写KVL方程,2冲激响应为,4.定积分限（关键）,波形,对卷积的认识,105,(1)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。,(2)卷积是数学方法，也可运用于其它学科,求解响应的方法：,时域经典法：,双零法：,完全解=齐次解+特解,解齐次方程，用初始条件求系数；,6-10 卷积积分的性质,6-10-1 卷积的代数性质1交换律2分配律3结合律,106,系统并联 系统并联，框图表示：,107,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。,系统级联系统级联，框图表示：结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响

22、应的卷积。,108,系统级联，框图表示：,结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。,系统级联,6-10-2卷积的微分与积分,110,1.微分性质两个函数卷积后的导数等于其中一函数之导数与另一函数之卷积，其表示式为,证明:,由卷积定义可证明此关系式,同理可以证得,2、积分性质3、应用类似的推演可以导出卷积的高阶导数或多重积分之运算规律。,111,此处，当 i，j 取正整数时为导数的阶次，取负整数时为重积分的次数。,设，则有,6-10-3与冲激函数或阶跃函数的卷积,112,【6-13】已知,113,注意：,114,用微积分性质,直接,显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。,从原理上看，如果,则应有,很容易证明，上式成立的充要条件是,