工程测试技术5.ppt

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1、工程测试技术第五章测试系统特性,本章学习要求：建立测试系统的概念；了解测量误差的概念；了解测试系统特性对测量结果的影响；了解测试系统特性的测量方法。,工程测试技术,2,本章目录,5.1 概述（2学时）5.2 测量误差5.3 测试系统的静态特性5.4 测试系统的动态特性5.5 测试系统实现精确测量的条件,工程测试技术,3,组建或选择合适而有效的测量系统时，除了需要了解信号的特点外，还需要了解测量系统的技术特性。测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它进行“加工”，并将经“加工”后的信号进行输出。,5.1 概述

2、,信号,前置处理,A/D转换,数据输出,数字处理,工程测试技术,4,1.测试系统与输入、输出之间的关系,若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量（系统辨识）。已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性（反求）。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量（预测）。,工程测试技术,5,希望输入与输出之间是一种一一对应的确定关系，因此要求系统的传递特性是线性的。对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。对于动态测量，对测试装置或系统的线性特性关系的要求便是必须的。在动态测量的条件下，非线性的校正和处理难于实现且十分昂贵。,2.测量系统的基

3、本要求,工程测试技术,6,5.2 测量误差,真值即真实值，是指在一定时间和空间条件下，被测物理量客观存在的实际值。真值通常是不可测量的未知量，一般说来，真值是指理论真值、规定真值和相对真值。理论真值：理论真值也称绝对真值，如平面三角形内角之和恒为180。规定真值：国际上公认的某些基准量值，如米是光在真空中(1/299792458)s时间间隔内所经路径的长度。这个米基准就当作计量长度的规定真值。规定真值也称约定真值。相对真值：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。输出信号的质量必定差于输入信号的质量。受测试系统的特性影响；受信号传输过程中干扰

4、的影响。,工程测试技术,7,5.2.1 误差的定义,误差存在于一切测量中，误差定义为测量结果减去被测量的真值：E=xx0式中，E测量误差（又称真误差)；x指示值；x0被测量的真值。残余误差：测量结果减去被测量的最佳估计值=xxa式中，表示残余误差（简称残差）；xa表示真值的最佳估计（也即约定真值）。,工程测试技术,8,系统误差定义：每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性方式的那些测量误差。产生原因：由标定误差、持久发生的人为误差、不良仪器造成的误差、负载产生的误差、系统分辨率局限产生的误差等因素所产生。随机误差定义：每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具有零均值的那些测量误差。产生的原因：测

5、量人员的随机因素、设备受干扰、实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。过失误差或非法误差意想不到而存在的误差。如实验中因过失引起的误差，实验之后的计算误差等。,5.2.2 根据误差的性质分类,工程测试技术,9,随机误差具有明显的统计分布特性。常常采用统计分析来估计该误差的或然率大小。系统误差则不可以用统计方法来处理，因为系统误差是一个固定的值，它并不呈现一种分布的特征。系统误差和随机误差常常同时发生。,(a)系统误差大于随机误差(b)随机误差大于系统误差,工程测试技术,10,静态误差用来确定时不变测量值的线性测量仪器，其传递特性为一常数。而相应的非线性测量仪器的输入-输出关系是用代数方程或超越方

6、程来描述的。因而所产生的误差一般仅取决于测量值大小而其本身不是时间的函数。这种误差称静态误差。动态误差在测量时变物理量时，要用微分方程来描述输入-输出关系。此时产生的误差不仅取决于测量值的大小，而且还取决于测量值的时间过程。将这种误差称动态误差。,5.2.3 根据测量的类型分类,工程测试技术,11,5.2.4 误差的表示方法,绝对误差：绝对误差E，是指测得值x与真值x0之差，可表示为：Ex-x0；相对误差：相对误差是指绝对误差与被测真值之比值，通常用百分数表示，即：rE/x0*100%引用误差（满量程误差）：引用误差是指测量仪器的绝对误差除以仪器的满度值所得的值，即：rmE/xm*100%式中

7、，rm表示测量仪器的引用误差；xm表示测量仪器的满度值，一般又称为引用值，通常是测量仪器的量程。引用误差实质是一种相对误差，可用于评价某些测量仪器的准确度高低。国际规定电测仪表的精度等级指数a分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0共7个等级。,工程测试技术,12,5.3 测试系统的静态特性,当被测量是恒定的或慢变的物理量时，称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性，主要包括：灵敏度量程及测量范围非线性迟滞重复性准确度分辨率漂移。,工程测试技术,13,1.灵敏度(Sensitivity),定义：单位被测量引起的仪器输出值的变化。理想的静态量测量装置应

8、具有单调、线性的输入输出特性，其斜率为常数。这种情况下，仪器的灵敏度k就等于特性曲线的斜率，即ky/xy/x常数当特性曲线无线性关系时，灵敏度的表达式为：灵敏度是一个有因次的量，因此在讨论测量系统的灵敏度时，必须确切地说明它的因次；灵敏度有时亦称增益或标度因子。许多测量单元的灵敏度是由其物理属性或结构所决定的。,工程测试技术,14,2.量程(Span)及测量范围(FSR),定义：测量系统能测量的最小输入量(下限)至最大输入量(上限)之间的范围称为量程。测量上限值与下限值的代数差称为测量范围。如量程为-50200的温度计的测量范围是250。仪器的量程决定于仪器中各环节的性能，假如仪器中任一环节的

9、工作出现饱和或过载，则整个仪器都不能正常工作。有效量程或工作量程是指在此范围内测量仪器所侧得的数值，其误差均不会超过规定值。仪器量程的上限与下限构成了仪器可以进行测量的极限范围，但并不代表仪器的有效量程。,工程测试技术,15,3.非线性(Nonlinearity),定义：非线性通常也称为线性度，是指测量系统的实际输人输出特性曲线对于理想线性输人输出特性的接近或偏离程度。它用实际输入输出特性曲线对理想线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示，即,显然L越小，系统的线性越好，实际工作中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以采取限制测量范围、非线性拟合或非线性放大器等技术措施来提高

10、系统的线性。,工程测试技术,16,4.迟滞(Hysteresis),定义：迟滞性亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量程范围内，输人量由小到大（正行程）或由大到小（反行程）两者静态特性不一致的程度，用对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者与全量程之比的百分数表示：H=Hmax/YFS,工程测试技术,17,5.重复性(Repeatability),表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。表征测量仪器随机误差接近于零的程度。,工程测试技术,18,6.准确度(Combined Error),定义：准确度是指测量仪器的指示接近

11、被测量真值的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。准确度可以用输出单位来表示，例如温度表的准确度为1，干分尺的准确度为0.001mm等。但大多数测量仪器或传感器的准确度是用无量纲的百分比误差或满量程百分比误差来表示的，即 相对误差：E(%)=x/x0*100%而在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示，即满量程误差：E(%FSR)x/YFS*100%准确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成的。,工程测试技术,19,7.分辨率(Resolution),定义：分辨率（分辨力）是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励

12、变化量，用x表示。由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的x不完全相同，因此常用全量程范围内最大的x，即xmax与测量系统满量程输出值YFS之比的百分数表示其分辨能力，称为分辨率，用F表示。,工程测试技术,20,8.漂移(Drift),定义：漂移是指当测量系统的激励不变时，响应量随时间的变化趋势。漂移的同义词是仪器的不稳定性。产生漂移的原因，一是仪器自身结构参数的变化，二是外界工作环境参数的变化对响应的影响。最常见的漂移问题是温漂，即由于外界工作温度的变化而引起的输出的变化。随着温度的变化，仪器的灵敏度和零位也会发生漂移，并相应地称之为灵敏度漂移和零点漂移。,工程测试技术,21,5.4

13、测试系统的动态特性,（一）线性系统的数学描述；（二）用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性；（三）测试系统对典型激励的响应函数；（四）测试系统对任意输入的响应；（五）测试系统特性参数的实验测定；,工程测试技术,22,5.4.1 线性系统的数学描述,动态测量中，系统本身应该是一个线性的系统。我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理；在动态测试中作非线性校正还比较困难。线性系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系：式中：an,a0,bm,b0为系统的物理参数，若均为常数，方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。,工程测试技术,23,线性时不变系统的基本性质,叠加性

14、如有：x1(t)y1(t),x2(t)y2(t);则有：x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)。比例性 如有：x(t)y(t)；则对任意常数a，均有：ax(t)ay(t)微分特性 如有：x(t)y(t)；则有：,工程测试技术,24,积分特性如有x(t)y(t)；则当系统初始状态为零时，有：频率保持性 如有：x(t)y(t)；若x(t)=x0ejt，则：y(t)=y0ej(t+)。,工程测试技术,25,5.4.2 用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性,传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t0时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为：式中：s为复变量，s=a+

15、jb,a0。若系统的初始条件为零，对输入输出关系式作拉氏变换得：,工程测试技术,26,将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即：传递函数特性：传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达系统的特性；由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)；等式中的各系数an，an-1，a0和bm，bm-1，b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定了的常数。,工程测试技术,27,2.频率响应函数,对于稳定的线性定常系统，可设s=j，亦即原s=a+jb中的a=0，b=，此时拉氏变换Y(s)变为：上式即为单边傅立叶变换公式。我们有

16、 H(j)称测试系统的频率响应函数。频率响应函数是传递函数的特例。,工程测试技术,28,3.传递函数和频率响应函数的区别,在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(j)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。,工程测试技术,29,5.4.3 系统对典型激励的响应函数,单位脉冲

17、输入下系统的脉冲响应函数 单位脉冲函数(t)，其傅立叶变换(j)=1。同样，对于(t)的拉氏变换(s)=L(t)=1。因此，测试装置在激励输入信号为(t)时的输出将是：Y(s)=H(s)X(s)=H(s)(s)=H(s)对Y(s)作拉普拉斯反变换可得装置输出的时域表达h(t)称为装置的脉冲响应函数或权函数。,工程测试技术,30,一阶惯性系统,若系统满足：则称该系统为一阶测试系统或一阶惯性系统。令：K=b0/a0系统静态灵敏度;=a1/a0系统时间常数。作拉氏变换，有 故系统的传递函数和频率响应函数为：,工程测试技术,31,对于一阶惯性系统，其传递函数 可求得它们的脉冲响应函数,工程测试技术,3

18、2,2.单位阶跃输入下系统的响应函数,阶跃函数和单位脉冲函数间的关系是：亦即：因此系统在单位阶跃信号激励下的响应便等于系统对单位脉冲响应的积分。一阶惯性系统H(s)=1/(s+1)对单位阶跃函数的响应，其响应函数为：相应的拉普拉斯表达式为：,工程测试技术,33,当t=4,y(t)=0.982，此时系统输出值与系统稳定时的响应值之间的差已不足2%，可近似认为系统已到达稳态。一阶装置的时间常数应越小越好。阶跃输入方式简单易行，因此也常在工程中用来测量系统的动态特性。,工程测试技术,34,例题,一温度计具有一阶动态特性（传递函数），其时间常数为。若将其从20度的空气中突然插入80度的水中，问经过15

19、s后该温度计指示的温度为多少？,答：根据一阶惯性系统对单位阶跃输入的响应函数：15s后的温度为：0.8827*60+20=72.96C,工程测试技术,35,5.4.4 系统对任意输入的响应,输入信号x(t)，可将其用一系列等间距划分的矩形条来逼近。则在k时刻的矩形条的面积为x(k)。若充分小，则可近似将该矩形条看作是幅度为x(k)的脉冲对系统的输入。而系统在该时刻的响应则应该为x(k)h(t-k)。在上述一系列的窄矩形脉冲的作用下，系统的零状态响应根据线性时不变(LTI)系统的线性特性应该为：,工程测试技术,36,当0（即k），对上述式子取极限得 上述推导过程亦即卷积公式的另一种推导过程。上式

20、表明，系统对任意激励信号的响应是该输入激励信号与系统的脉冲响应函数的卷积。根据卷积定理，上式的频域表达式则为若输入x(t)也符合傅里叶变换条件，则有,工程测试技术,37,5.4.5 系统特性参数的实验测定,案例1：桥梁固频测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车瞬时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,工程测试技术,38,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：桥梁固有频率测量,工程测试技术,39

21、,5.5 测试系统实现精确测量的条件,测试的任务：应用测试装置或系统来精确地复现被测的特征量或参数。完美的测试系统：时域上：精确地复制被测信号的波形，且在时间上没有任何的延时；频域上：系统的频率响应函数H(j)应该满足条件H(j)=K0，亦即系统的放大倍数为一常数，相位为零。实际中：能够做到对幅值比（放大倍数）为常数；由于任何的测量都伴有时间上的滞后。在信号的频率范围上要同时实现接近于零的相位滞后几乎是不可能的。,工程测试技术,40,上述的条件可修改为如下的形式，即输入与输出之间的关系为：式中：K和t0为常量。傅里叶变换表达式为 系统的频率响应函数相应地为幅频和相频特性分别为,工程测试技术,41,在某些应用场合，相角的滞后会带来问题。如将测量系统置入一个反馈系统中，那么系统的输出对输入的滞后可能会破坏整个控制系统的稳定性。此时便严格要求测量结果无滞后，即()=0。二阶系统无相差的研究当/n3时，相频曲线对所有的都接近于-180，可认为此时的相频特性能满足精确测试的条件。获得无相差的方法：采取反相器；在数据处理时减去固定的相位差。存在的问题：幅频特性曲线尽管趋近于一个常值，但该高频幅值量很小，不利于信号的输出与后续处理。,