教育部课题椭圆的简单几何性质第二节.ppt

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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,椭圆的几何性质(2),|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,同学们，a大还是b大还是c大即谁最大？是a2=b2+c2还是c2=a2+b2需要死记硬背吗？,答：只要画出椭圆，知道顶点，知道那个特征直角三角形这些结论自然而然的得出

2、。,复习练习：,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。,复习练习：4、椭圆的长、短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）,5、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4,C,D,例2如图2.211，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于另一个焦点 上，由椭圆

3、一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知,试建立适当的坐标系，求截口 所在椭圆的方程（精确到0.1cm）,O,F2,x,y,A,B,C,F1,圆锥曲线的这个光学性质，古希腊人已经知道。这也是焦点为什么取名焦点的原因。只不过古希腊人觉得这些知识是没用的。知识是有钱人的消遣。到近代英国哲学家培根提出知识就是力量。,例3 点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数，求点 的轨迹,O,F,x,y,M,H,l,d,A,椭圆的第二定义古希腊人已经知道一点点，在阿波罗尼的圆锥曲线里，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线但不深入比较肤浅。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能

4、从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率，给圆锥曲线的第二定义铺平道路，第二定义也称统一定义。,思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C：,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,B、高中我们学习的是笛卡尔时代的数学知识，它多了什么来判断直线与圆的位置关系。,1、将直线与圆的方程联立.,2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程.,这个就是新鲜的结论和不同的风景，比起笛卡尔之前的平面几何这是多了的判断方法。,答：用方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系,