第八章相关分析.PPT

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1、第八章 相关分析,学习要求和目的,1、了解相关关系的概念、种类以及相关分析与回归分析的区别及联系，明确相关与回归分析的任务与程序；2、掌握相关系数的含义、计算方法和应用3、掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法，利用回归方程进行预测；4、了解多元线性回归分析，以及可化为线性回归的曲线回归分析的基本方法5、掌握估计标准误差的计算方法与应用。,教学重点和难点,重点：1、简单线性相关系数的计算与应用；2、一元线性回归的基本原理和参数估计方法；3、估计标准差的计算方法与应用难点：一元线性回归的基本原理和参数估计的方法。,教学内容安排,第一节 相关分析的意义和任务 第二节 简单线性相关分析第

2、三节 回归分析第四节 估计标准差,1学时,2学时,1学时,第一节 相关分析的意义和任务,一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别),(一)函数关系,它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。若两个现象x、y有严格的直线依存关系，则其函数关系还可用右图表示。,函数关系的例子,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y=p x(p 为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1 x2 x3,(二)相关

3、关系,它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：,1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；,2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式准确表示。,若现象间的这种不严格的依存关系近似于一种直线关系，则其相关关系的图示如右。,相关关系的例子,商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间

4、的关系,商品消费量与居民收入之间，当居民收入发生变动，商品消费量也会随之发生变动。所以，居民收入为自变量X，而商品消费量为因变量Y。,在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。,商品价格和商品销售量？（请同学分析）,1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：单相关和复相关。,在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。,二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。,三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以

5、上的自变量和因变量。,二、相关关系的种类,2.按相关关系的性质来分，可分为:正相关和负相关,正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。,3.按相关关系的形式来分，可分为：直线相关和曲线相关,直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。,曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。,4.按相关程度分

6、，可分为：完全相关、不完全相关和不相关,完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。,三、相关分析的任务和内容,（一）相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：,一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相关分析，这也称狭义的相关分析。另一方面，研究自变量与因变量之间的变动关系，用一个合适的数学模型近似地表达其相关关系，即回归分析。显然，相关分析与回归分析既有区别，也有联系。,相关分析与回归分析的区别,1.在相关分析中，不

7、必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。,相关分析与回归分析的联系,相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数

8、量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。,相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。,（二）相关分析的主要内容包括以下五个方面：,1.判断社会经济现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点；2.确定相关关系的密切程度；3.测定两个变量之间的一般关系值；4.测定因变量估计值和实际值之间的差异，用以反映因变量估计值的可靠程度；5.相关系数的显著性检验。,第二节 简单线性相关分析,定性分析,是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。,定量分析,在

9、定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。,一、相关关系的判定,（一）相关表 将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。,二、相关表和相关图,简单相关表,分组相关表,单变量分组相关表,双变量分组相关表,又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。当有三个变量存在相关关系时，如何用相关图表示呢？,（二）相关图,某市1996年 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。从表可看出，随着工资性现金

10、支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。,三、相关系数与应用,相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用样本数据计算，记为r；若用总体全部数据计算，则称为总体相关系数，记为。,（一）相关系数定义,（二）相关系数r的测定方法：,1、r的计算,简化后为:,2、对r的解释如下：(即r的特点),(1)r取正值或负值决定于分子协方差；(2)r的绝对值，在0与1之间；(3)r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。,r,用例1的数据计算如下：,3.从单变量分组表计算相关系数,三、简单线性相关分析的特点,

11、通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：,2.相关关系中只能计算出一个相关系数r。,1.相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；,第三节 回归分析,在回归分析中，两个变量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归之分。,回归模型的类型,一、直线回归,(一)简单直线回归分析,1、简单直线回归方程的一般形式为：yc=a+bx,yc 因变量的估计值；x 自变量；a 回归直线在y轴上的截距；b 回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加 一个单位，因变量yc的

12、平均变化值 b0，x与y为正相关 b0，x与y为负相关,2、a、b的确定：,在简单直线回归方程中，a、b为待定系数，常用最小平方法来确定，即(y-yc)2=最小值。,举例,所以，yc=-199.5+0.5858x,表明该市工资性现金支出每增加1万元，储蓄存款余额就增加0.5858万元。,3.简单直线回归方程建立的步骤为：,确定自变量x和因变量y；计算x2、xy、x、y、x2、xy；代入公式，先求b，再求a。写出回归方程,4、简单直线回归分析的主要特点：,1.直线回归分析时，要根据研究目的，在两个变量之间确定哪个是自变量，哪个是因变量。,2.在两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归方程：yc=

13、a+bx 称y倚x回归直线 xc=c+dy 称x倚y回归直线,(二)多元线性回归分析,多元线性回归分析可以看作是一元线性回归分析的扩展。现以二元线性回归模型进行回归分析，其方程式为：,1、二元回归模型,以我国19731983年11年手表价格和手表销售量的实际资料为例，拟合一元线性回归方程为：yc=9643-65x此时，回归系数b表明，手表平均价格每降低1元/只，销售量约平均增长65万只。一元线性回归模型只列入了手表平均价格对销售量的影响，而忽略了居民收入这一很重要的因素，因此，现对此资料补入同期居民人均货币收入资料，将原来的一元线性回归模型扩展为二元线性回归模型进行回归分析。,列成计算表如下：

14、,由表中数据有：,b1表明在手表平均价格固定时，人均货币收入每增加元，手表销售量平均增长18.6368万只；b2表明在人均货币收入固定时，手表平均价格每上升元/只，手表销售量平均减少8.0328万只。这里的b2比原一元线性回归模型中的同一回归系数b=-65要大得多，是因为一元线性回归模型只列入了手表平均价格对销售量的影响而忽略了居民收入这一很重要的因素，在手表平均价格的影响中渗入了居民收入的影响。,上面的方法推广到多个自变量，其回归方程为：,2、多元回归方程,二、曲线回归,1、拟合方法：统计上通常采用变量代换法把非线性形式转换为线性形式处理，使线性回归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。

15、,某商店各个时期的商品流通费率和商品零售额资料如下：,散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的双曲线。经济理论和实际经验都可说明，流通费率决定于商品零售额，体现着经营的规模效益。,双曲线方程为：,2、曲线方程线性化方法,（1）建立新变量，使曲线变直线例：Y=a+b1x+b2x2+b3x3 令 x1=x x2=x2 x3=x3 则线性化方程为：Y=a+b1x1+b2x2+b3 x3（2）两边取对数，使乘积变连加例：Y=abx 两边取对数 lgY=lga+xlgb 令 Y=lgY a=lga b=lgb 则线性化方程为：Y=a+b x,第四节 估计标准误差,一、估计标准误差的概念和作用,估计标准误

16、差就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。用Syx表示，也可用Sy表示。,二、估计标准误差的计算方法,仍用前例资料计算Sy：,计算结果表明，城镇储蓄存款余额的实际值和估计值是有差距的，这个差距有的大，有的小，平均起来是33.22万元。,三 相关系数和估计标准误差的关系,Sy和r的异同点：,相同点：都具有说明相关关系密切程度的作用,不同点:(1)r越大越好，而Sy越小越好；(2)r用相对数表现，密切程度的概念比较明确Sy用绝对数表现，关系密切的程度表示得不那么明显；(3)r能说明正、负相关，Sy不能说明。,小结作业教材P354练习题第2、3、4、5题,