角函数图像最值.ppt

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1、三角函数II,By Kris,2.三角函数的图象和性质,函 数,性 质,R,R,-1,1,-1,1,R,奇函数,奇函数,偶函数,函数y=f(x)的周期是T/w（绝对值）,基础自测1.(2010泰州模拟)函数y=cos 4x的最小正周期是_.解析 利用公式 2.函数 的单调增区间为 _.解析,函数y=Asin(x+)的图象 及三角函数模型的简单应用要点梳理1.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简 图时，要找五个特征点.如下表所示.,0,基础知识 自主学习,y=Asin(x+)的性质（如单调性，对称性，奇偶性等）均与y=sinx类似，用类比的眼光看题，问题即可迎刃而解。例如，讨论其单调性，

2、直接把括号里面的看成x（作为一个整体），结合前面的知识，即可求解，对称性，奇偶性亦是如此,2.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(x+)的图象的步骤如下:,各点的纵坐标变为原来的A倍,各点的纵坐标变为原来的A倍,2.为了得到函数 xR的图象，只 需把函数y=2sin x,xR的图象上所有的点()A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横 坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横 坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横 坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来

3、的3倍（纵坐标不变）,C,4.将函数y=sin 4x的图象向左平移 个单位，得 到y=sin(4x+)的图象，则等于（）A.B.C.D.解析 将函数y=sin 4x的图象向左平移 个 单位后得到的图象的解析式为,C,题型二 求函数y=Asin(x+)+b的解析式 如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式.首先确定A.若以N为 五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是 先下降后上升（类似于y=-sin x的图象），所 以A0.而 可由相位来确定.,三角函数重中之重来了,辅助角公式,记住：三角函数大题少不了它，当化简得到同时含sin和cos时，用辅助角的时机就来了！随后的问题即转化为y=

4、Asin(x+)的问题,跟踪练习3 已知函数 求 它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.解=cos2x-1=-sin2x.,又定义域关于原点对称,f(x)是偶函数.显然-sin2x-1,0,所以原函数的值域为,【例4】(13分)(2008北京)已知函数f(x)=sin2x+(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数f(x)在区间 上的取值范围.利用公式转化为y=Asin(x+)的形式,然 后根据单调性求解.解题示范 解,分析,因为函数f(x)的最小正周期为,且0,所以 解得=1.6分,高考中主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性.填空题、解答题均有可能出现,难度以容易 题、中档题为

5、主.1.当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作函 数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、余弦型 函数图象时,应取好五个特殊点，并注意曲线的凹 凸方向.,思想方法 感悟提高,高考动态展望,方法规律总结,2.作函数图象首先要确定函数的定义域,先作出一个 周期的图象，再利用周期性作出整个定义域内的 图象.3.数形结合是本节课的重要数学思想.4.对于周期函数,先确定一个周期内的图象，再确定 整个定义域内的图象.5.判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称 性.注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数.6.三角函数单调区间的确定,一般先将函数化为基本 三角函数标准式,然后通过同解变形或利用数形结 合的

6、方法求解.若对函数利用描点画图，则根据图 形的直观性可迅速获解.,二次函数恒成立问题,二次函数恒成立问题可转化为解不等式主要考察：对称轴（范围）端点的函数值（正负）开口（向上还是向下）判别式（与x轴有无交点，有几个交点),三角函数的一些小心得：熟记常见角度三角函数值，三角函数公式，特别是这几个常用的：sin2+cos2=1,cos2x的展开（3种）【通过它，可以消去正负1，也可以将cos或sin升幂降幂】，sin+cos，sin-cos，sinxcosx，三者的知一求三的关系，知道sin用sin2+cos2=1,求cos（反过来也一样），注意要根据角的范围确定正负。知道tan求cos，同样要注

7、意正负，最后，遇到asin+bcos，想到辅助角，化简。尤其是三角函数大题，这一步是必须的。到这一步，函数的各种性质（单调性，对称性等）均可用类比 的眼光解决，将括号内的看成一个整体，即原来的x即可，在结合已知的性质即可。,函数的一些小心得,考察函数首先考察定义域（切记），考察定义域无非就是分母不为零，对数真数大于零等几条原则。函数求值域方法虽多，但要清楚哪类函数用哪种方法，如一次分式函数用反函数或分离常数法，一定注意分离后将后半部分看做反比例函数的变形（切记）这样问题即可简化。再就是求值域时最好一步步来，先求后面的，再取负号，再加上常数（三角函数亦是如此），其他方法参见求值域ppt（最后一页

8、是总结）。单调性重点是复合函数单调性（一定要能识别复合函数，这个太重要了！）还有周期性与对称性的区别（x符号相同为周期性，相反为对称性）再就是如何算周期【将左右两端的一个化为f（x）】，求对称轴（a+b）/2。奇偶性要明确前提：定义域关于原点对称，基本性质，关于原点还是y轴对称等，还要知道奇函数在过原点时，必有f（0）=0（选择填空使用可提高速度）。函数性质这部通常可通过作图快速得到结论，在知道周期，奇偶性或对称性后，画出草图即可。指数对数函数主要就是记住相关性质，二者为反函数，可帮助记忆，还有就是数形结合，多画图，通过图像得到结论，关于二次函数在给定区间上求最值,四部【求对称轴、画草图、看区间与对称轴的位置关系确定所需图像，观察图像带值得结果】（这个太重要了,一定要会）最后，关于函数的，画图，数形结合是个好方法。,2U,要记得完成作业，提高自己的指控力数学要反复用才会记住，所以要多做题，当然不是要你题海战术，练习册上的独立认真完成即可（不会的就问，但也要自己先思考哦）不要优柔寡断，要敢下笔，敢想也要敢做，不要想起应该是这样，但又不去去试一下，记住，即是错了也无妨本次不可的内容是高中的重点内容，对你后面的学习有很大影响，考查力度大，所以，以后抽空也要复习，可以看ppt，做ppt上的题，还有就是看书，从书上得到启发,