第四讲曲线拟和.ppt
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1、1,第四讲 曲线拟和,2,第四讲主要知识点,1、曲线拟合的概念2、曲线拟和的方法3、解矛盾方程组,3,函数插值问题回忆,设已知某个函数关系 在某些离散点上的函数值:插值问题:根据这些已知数据来构造函数 的一种简单的近似表达式,以便于计算点 的函数值,或计算函数的一阶、二阶导数值。,4,曲线拟和的概念,在前面所讨论的各种插值方法中,始假设数据点是精确的,准确的,不可修改的,所要求出的插值曲线必须通过每一个数据点。但在实际工作中由于各随机因素的干扰,所得到的数据往往不同程度存在着误差。因此,插值方法只能适用那些误差可以忽略不记的情况,当误差较大而不能忽略时,又如何通过这些观测数据确定其内在的变化规
2、律呢?本节所介绍的曲线拟合就是解决这一问题的主要方法之一。,5,曲线拟合的概念(续),如图所示,常常需要从一组获得的数据点中,寻找变量与变量之间的变化规律用几何方法来解释,就是用已知平面内的一组点,来确定一条曲线,使该曲线能在整体上刻画这组点的变化趋势而不需通过每个点,我们称这种方法为曲线拟合,所求出的曲线称为拟合曲线。,6,曲线拟合的方法,将上述问题抽象为数学问题为:设有一组数据对,求连续变量的一个函数,它在 处误差为,使总体误差按某种算法达到最小常用的三种准则是:,7,曲线拟合的方法(续),()使得误差的最大的绝对值为最小,即()使误差的绝对值和最小,即()使误差的平方和为最小,即 由于准
3、测()、()含有绝对值不便于处理,通常采用准测(),并称基于准则()来选取拟合曲线的方法,为曲线拟合的最小二乘法。,8,多项式拟合,一般而言,所求得的拟合函数可以是不同的函数类,其中最简单的是多项式,此时称为多项式拟合,具体定义如下:,9,多项式拟合(续1),定义2.5设有给定的数据,假设其拟合函数形式为,求系数,使得 取最小值称 次多项式为 次最小二乘拟合多项式(或 次最小平方逼近多项式)。特别地,当 时,称 为线性最小二乘拟合。,10,多项式拟合(续2),容易看出 是系数 的 元二次多项式(二次型),所以可以用多元函数求极值的方法求其最小值点和最小值。将 对 求偏导数得到驻点方程组:,即,
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- 第四 曲线
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