行列式计算方法小结.ppt
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1、,行列式主要内容,1.定义,2.性质 5条,3.展开定理,4.几个重要结果,范德蒙行列式,三角形行列式的值等于对角元之乘积,行列式的计算方法小结,可从计算方法和行列式特征两个角度总结。,1.直接用定义(非零元素很少时可用),2.化三角形行列式法,此法特点:,(2)灵活性差,死板。,程序化明显,对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的 字母行列式适用。,3.降阶法,利用性质,将某行(列)的元尽可能化为0,然后按行(列)展开.,此法灵活多变,易于操作,是最常用的手法。,一.方法,*4.递推公式法(见附录1),*5、数学归纳法(见附录2),*6.加边法(升阶)(见附录3),二、特征,1.奇数阶反对称行列
2、式 的值为零。,.阶数不算高的数字行列式,可化为三角形行列式或结合展开定理计算.,.非零元素很少的行列式,可直接用定义或降阶法。,一些特殊行列式的计算(包括一些重要结果),为对称行列式,例,例,是反对称行列式,不是反对称行列式,两种重要行列式,例,证明奇数阶反对称行列式的值为零。,证,当n为奇数时有,例,2.“箭形”行列式 化成三角形行列式,如:练习册P.2 6(2)题,例,3.除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式,另,可化箭形行列式,例,n阶,n-1阶,n-1阶,某行(列)至多有两个非零元素的行列式,可用降 阶法或定义或递推公式法或归纳法,5.各行(列)总和相等的行列
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