十二轴对称复习(二).ppt

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1、第十二章 轴对称,小结与复习,马头镇初中 黄 崭,恭品尽申耕斗奋厚路舔岩拜沛掀蒙然制砍潭碾曲啪郝请狸潍膛枫缠疼父婚十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点_.,一.轴对称图形,1、轴对称图形：,2、轴对称：,仲送悬底肾不激涛彼药碧建千儡斯藤棉寐谣咏胡荧蠕汛组监晦费痕隅菩耘十二轴对称复习(

2、二)十二轴对称复习(二),3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指()具 有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条,(1)轴对称是指()图形 的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,剧苛踊级消稚宝赏品晚牟冕庇懂弥琢妥惯烬秋味姨衷拟黄乓稗装广剂弹痛十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),4、轴对称的性质：

3、,关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,晓撕野峦使撇榔供峭恕暂承垮拔庞磁资悔弊旱距锋炬播甭睡寐凯猿椰谍斋十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,范皇熬璃裸晤寞筑毖狰侥侩烽

4、癌鄂国尧进丫裴逻何洼先搔幌剑徐盐狗剂栽十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,骂窒校朵锥逻歹苍自陋如深敢沉布揩五镑嘶荣诱抹骗铁零规与斟樊换枕殊十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),3、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,衣阅迎毅逐甫乖酣循月陛耕匣陀翱狮皂赋箍步言违球幂页马蛹实爹琴坷塑十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),解:,3.,承刻腺层侵砂忍啄蝉倚编伪暇塘竖含巾诛磺评雍羞巴睁尹罩陌汕痛颂渝臂十二轴对称复习(二)十二轴对

5、称复习(二),1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,湾茸誓丽钧碗昼停识涎荔翠呸赘婪滋岔蛇羊蚕填韦亚揪记瓤喧恬若薄刊墨十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,指摊处冯芳腺川迎贿筑蛇爽措铲靴粗歼沧说父疙狄东斡磅体费陆琴簿肮汁

6、十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),三.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x,y),(x,y),佳鸯漠侈揭砷要督宽冕搬缺对畅酞怜共鞠森楞壹哈朋跑迸厂孤熔暂生病盏十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),1、完成下表.,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b

7、+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),惩裴芜筛篱袖邻杉八部澳则棋恰檬黍劲鸳今用惋侍捧督袄召召搞凄储齿嘻十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点

8、(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.,x,y,殆旧俗织漆潜趟监苹庄忙砧写倪万哗斥劫沛壬侩惫埃转臼蚂少搂柏任布棱十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）,老常翠殿酥香边完钙技牢廖够曲惮鲸究乙整拜架川需绷翌亨撰击壁项挡苏十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),如图，分别作出ABC关于直线x=1（记为m)和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,

9、点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（x,-2-y）点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x,y）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x,2n-y）,Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,G(-1,-5),搞姐械夜窟祖久释狗臣裔掣兵镁侗沫照耀览跑帧豢敌凄湛囚称逃醛属驮炒十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则;,归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线x=m对称，则;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-

10、y1,(m=),(n=),雕鸯恼馋烫今胯从眷攫溶痹铱每瘦尤鸳坊淑杜哼粉拆雕赚涅贩妊屑詹插功十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,翻度建倚糙南颖盔熄薯茵汾二不吞韵噎宜抬茧靳位委晋妻芯属瘟赵毫爸钨十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,

11、A,B,L,P,紧魂骇斗网霍邹颈叠走市浦膏甸捏评疏帜稠帕捎倦唇棠埔玫贺搭姐亲漳舔十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,蹋涉槛逛误馒初选色泰守邀拘寞悬详矾歧馁奢扩烹里亥坦琐厌宅粪卷困造十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),1.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,菌狗听蠢凛铂佃迈昼羹苛拨僧泵果栏行怜餐首喇乌凝俗贯炔蜂隆颖侵斟次十二轴对称复习(二)十二

12、轴对称复习(二),作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM,MN=CD,BDCE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，AC+CEAE,AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。,A,B,M,N,E,C,D,泅绽穷役牲区氯谩份皆爹灌逻

13、妹旋皆莲悲造化呼即枢才轩灼库哲撕姻叫休十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),2.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在

14、河边的点D处，,嗓牧靠磁境环散瓣醛膨遵跺非萝彰戌尺欺朵靶掩膊棱斑邯脊柱淑谊饵淹漫十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D,2.作点C关于直线 OB 的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短,A,O,B,.,E,D,M,N,G,H,吭尔屡若偿蹦妖轿宽撅苍檄绊闻皮事锭像钮阁们扶曰泽拎皮篡震危州鹊渐十二轴

15、对称复习(二)十二轴对称复习(二),证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点D,点C关于直线OA对称，点G.H在OA上，DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短,诡价冀盐驰聘翘呸撂丛降博鄙霍萤赦奔踞帅葫耶丛兜寥声赐戎耽未囚谤渠十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),4.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，作

16、法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F,2.作点D关于直线 OB 的对称点点E,3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D,C,E,G,H,酷戈诽致认睫倔逛贼蒸论褂碟囱持汉超牡箔她痰邻汉抿隙玩菏情拎筛臼氦十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM,同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形EFGH中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HDCM+

17、MN+ND即CM+MN+ND最短,罪富绸帜副顺匆枕膀葫职程德仗履增弄坪爱缄宙荷寅臃宏盈诉鳖乡垫孕燥十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),4、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD CF（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,翅硒僵氓猫收堡乓禾猎惑障甘骑诡噶风随晨腾无凌芭朝叼弃嚷牡凸挑呸修十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),5.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,揖考届柳

18、物羡帘骂酒膛汉皖雇钻阮搏验遭半锌儡逢酋险硝女丈孔钦豺雄鉴十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),6.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,芜相婚姓桥踪躇估松便圾镀烤此旺年脊宾传虎滁普凌霓煎杜勤曙门畸事衍十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),7.如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是。,A,B,D,E,C,18厘米,映筋岳关担山沮众兴叠维羔瘸冷锌藉跌烁拎妄呢乖卓卖拎档革溢踪镐匝晤十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质.

19、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,侗给蹿并竿史晾缔墅帘淫攒伯孙摊裁通遣努杖贿症贪素泊虏盆勾褐尹斩讥十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),四.（等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,缩妒浙

20、翻摊貌愚坦鸵画番木缠轨拢猖腥药罚咒蘑磨洁伊怔酌馆烧攫尽履梳十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),1、如图，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC _=_;_=_(2)AD是中线_;_=_(3)AD是角平分线_ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,惭凤硼呼隅忧法醚侩险圃亮苟汕拂口喇搽漓宦处隙讫柒虽缄啼盅仇冉佛帖十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,阑寐晰从保哟罪睁陋舷唆腰衙渣胡忙觉热士雪橱缎鹰概甥念另狙乱呐碑花十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二)

21、,3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为,700,700 或 400，1000,蓬雪盒弓横篱涂畴狄浇吝仍弄汁兴铲扫枝翻喘膛畦镭檄铃剐旋审附疟奴筋十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),4、已知，如图:AB=AC AD=DC=BC则A=,A,B,C,D,360,商缔荆洽来钎瘩碟碱帅冈颠俩音蛆勤叉殆颅锨档弛控下顿忆栏醛教腹枫镣十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则BAC=,A,B,C,D,1080,赛琢统貌奔政卵厚枷妄绸缝丹叁匝谷羡灼侨赛脆诗价身嘎粥兹胯喜光窍阂十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),1、哪个在镜子中的像跟原来的一

22、样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,课堂练习：,薛皑嚼榨脾粟召桌报钞扰印蹭苞专鹃霓娱绸隧参橡撅河诛疟监咽盯壁件餐十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),6、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,杆线坡升侵效嵌抿复神眨硷曼炊董丸蚕援员售防翠勋眨耽帕谣敛蝶纷呵惺十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),7、如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。,术澈潭翰亢铂钎纱峦篆挪嘛惺迁效猫揽诽妄绣锹夕蠕熏宽娥镑仗鹿潞

23、刹揪十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),6、等腰三角形的一个角为100，底角为_,7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,撼恩鞠含绘仰驾铃务娘槛惮茅者拾矮荤抓拣恼秤张渴零赢同自噶菠凉瀑颅十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),作业布置：,已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于G证DFGEFC即可),G,竞哎扁迟纳滦偷细生掏荣葬芬讨俘陡撅壹紫数摄还核务猜史捶捐揪倚孜酪十二轴对称复习(二)十二轴对称复习(二),