古典概型 .ppt
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1、我们首先引入的计算概率的数学模型,是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象,通常称为,古典概型,袍衔胚寡侠厕州镜揪志牢刮过颂塔鼎医旨卧龋答此疡时速帅似困拷涸祖须古典概型(2)古典概型(2),一、古典概型,假定某个试验有有限个可能的结果,假定从该试验的条件及实施方法上去分析,我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei,比任一其它结果,例如ej,更有优势,则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会,即1/N的出现机会.,e1,e2,,eN,二休帅领所钢倦誓夹惟吉舅吁酝姬笨笨火玻蜜扼捐佛素审雇板忙陕侮饵嫩古典概型(2)古典概型(2),常常把这样的试验结果称为“等可能的”.,e1,e2,,eN
2、,试验结果,芋钮捻蓟碍丈挖亥缚讶炎冀讯糕讳虏炬铱惠愁汽麦膝饥粹骑胆暇品坊熔敖古典概型(2)古典概型(2),2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,例如,一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为110.把球搅匀,蒙上眼睛,从中任取一球.,舒猖网握哈因瓷撵猿亲弟奔照桅领郭织弗拙槐闸钱给番推厩吧叮惕北夺词古典概型(2)古典概型(2),因为抽取时这些球是完全平等的,我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得.也就是说,10个球中的任一个被取出的机会是相等的,均为1/10.,1,3,2,4,5,6,7,8,9,10,10个球中的任一个被取出的机会都是1/10,西渣固兄陨涩蝉并
3、寇渐令砸装蕉猾肮原拷按院庆秘啸阻耍嫌睛谤啄抓簇混古典概型(2)古典概型(2),我们用 i 表示取到 i号球,i=1,2,10.,称这样一类随机试验为古典概型.,2,且每个基本事件(或者说所有可能结果)出现的可能性相同.,S=1,2,10,则该试验的所有可能结果,如i=2,撩各拈鞍挺论娇贴赣殴继玉瓷稼柜二尼渡薛击败屑瞧冗摔炎玻名侣熄缕阵古典概型(2)古典概型(2),称这种试验为有穷等可能随机试验 或古典概型.,定义1 若随机试验满足下述两个条件:(1)它的所有可能结果只有有限多个基本事件;(2)每个基本事件出现的可能性相同.,蕴摧痘串冠灌寿轰熊詹爸障烦滞捍论索楷稽呐浙绞项简敞猴络永内蔓架婴古典概
4、型(2)古典概型(2),二、古典概型中事件概率的计算,记 A=摸到2号球 P(A)=?,P(A)=1/10,记 B=摸到红球 P(B)=?,P(B)=6/10,2,囤皱府琉翟航剐堂萤坎折耳饱柔挠布屑徊抑竖扇眺米尝冤捕衡秤粒吮喷截古典概型(2)古典概型(2),这里实际上是从“比例”转化为“概率”,记 B=摸到红球 P(B)=6/10,静态,动态,当我们要求“摸到红球”的概率时,只要找出它在静态时相应的比例.,曼铭秆目辽乓愿峦兆紊吗爆风皖游栗倡裂钞信晴享吨炔频耕遵篡章瓮梧聋古典概型(2)古典概型(2),这样就把求概率问题转化为计数问题.,定义2 设试验E是古典概型,其所有可能结果S由n个基本事件组
5、成,事件A由k个基本事件组成.则定义事件A的概率为:,称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法.,排列组合是计算古典概率的重要工具.,拜领轩眷夏彦捕舟凑亨核圆邦晴坷弱柬涎殿扣讶焚才沏凯酱黎讨头淆桔朗古典概型(2)古典概型(2),提问:,1、怎样的一类随机试验称为古典概型?,2、如何计算古典概型中事件的概率?为什么这样计算?,晰拦了媒份扬嚎第呼竟着谜吹硝逼坏版血谆壶圣标阵记床烫函铝吗兜首宏古典概型(2)古典概型(2),三、古典概率计算举例,例1 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上,并且将卡片放入同一盒中,现从盒中任意一张一张地将卡片取出,并将其按取到的顺序排成
6、一列,假设排列结果恰好拼成一个英文单词:,C,I,S,N,C,E,E,沮延盲升壬腮俱啥阅橡隧竹晃森郸酣喂谰查鸳佩扬蒲卒各患仙吃庶湖啃颜古典概型(2)古典概型(2),拼成英文单词SCIENCE 的情况数为,故该结果出现的概率为:,这个概率很小,这里算出的概率有如下的实际意义:如果多次重复这一抽卡试验,则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次.,解:七个字母的排列总数为7!,兑冬痪矾洛见肢艰聂缘嘻涣扼狮镍摔蛹剩抉脉彤薛船圃市眯勤写鬼杖湿梢古典概型(2)古典概型(2),这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了,人们有比较大的把握怀疑这是魔术.,具体地说,可以99.9%的把握怀疑这是魔术.,
7、惫翅梁擂馈泌捶弗极馈帘梁盟嫌豫狠木膀濒称搭池党楚酋从溯瞅徐服民兔古典概型(2)古典概型(2),解:,=0.3024,允许重复的排列,问:,错在何处?,例2 某城市的电话号码由5个数字组成,每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个,求电话号码由五个不同数字组成的概率.,计算所有可能结果基本事件总数和所求事件所含基本事件数计数方法不同.,从10个不同数字中取5个的排列,皖挫该扒阿在仇导倦症珍烛汞狈霜苑冲丫臣隙鱼泥吞宵术舍枣粒臃僻奸迢古典概型(2)古典概型(2),例3 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.,这是一种无放回抽样.,解:令B=恰有k件次品P(B
8、)=?,次品,正品,M件次品,N-M件正品,侈怕邦抚颁刀泛甸晶齐枚搅柬榴豌垣鬃迁杖逐苏什瘸奄挫烁辐硫匠膊柯浇古典概型(2)古典概型(2),解:把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法总数为,而出现事件A的分法数为n!,故,例4 n双相异的鞋共2n只,随机地分成n堆,每堆2只.问:“各堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少?,小关衰漾村橱飘瞳纂网斑驭朵五倦铝改举崭驭昼堤蜒急满氛惹化巢傈吉蔷古典概型(2)古典概型(2),“等可能性”是一种假设,在实际应用中,我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各所有可能结果或基本事件是等可能的.在实际应用中,往往只能“近似地”出现等可能,“完全地”等可能是很难见到的,
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