新概念物理教程 力学答案详解.docx
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1、新力学习题答案(三)31.有一列火车,总质量为M,最后一节车厢为m,若m从匀速前进的列车中脱离出来, 并走了长度为s在路程后停下来。若机车的牵引力不变,且每节车厢所受的摩擦力正比于其 重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时,它距离列车后端多远?解:设摩擦系数为日,则机车的牵引力为尸= Mgm离开列车后,仅受摩擦奶=四mg的水平力作用其加速度。= = ?m最终m速度为0 : 2as = v20=v0 = E2 pgs舌()m从v 0 0所需时间为t = 、由于牵引力不变,此时火车的摩擦力为pM -m)g 火车加速度为a 血-m)g =工 pg0M - mM - m所以在这t时间内火车前进的路程
2、为:2s1 m 2s.+k 明Pg 0n v 5 R234. 一物体由粗糙斜面底部以初速度v0冲上去后又沿斜面滑下来,回到底部时的速度为 %,求此物体达到的最大高度。解:设物体达到的最大高度为h,斜面距离为s,摩擦力为f。依动能定理,有:冲上去的过程中:2 mv2 = mgh + fs滑下来的过程中:mgh = mv2 + fs2 i两式消去/S,得:h = % *14 g3 5 .如本题图:物体A和B用绳连接,A置于摩擦系数为卜的水平桌面上,B滑轮下自 然下垂。设绳与滑轮的质量可以忽略,绳不可伸长。体B从静止下降一个高度h后所获得的速度。解:由绳不可伸长,得A, B两物体速度相等。依动能定理
3、有:(m + m )12 = m gh pm ghv =gY m + m这就是物体B从静止下降一个高度h后所获得的速度。3 6.用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。两个质量均为M的小圆环套在大圆环上,可以无摩擦地滑动。若两个小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑,求在下滑过程中, 。取什么值时大圆环刚能升起?N解:当m刚升起时,绳子张力T为零。m在竖直方向上所受的合力为:F = T + 2N cosO - mg (1)v 2对于M,有:M 一 = Mg cosO - N (2)R对于M,依机械能守恒有:Mv 2 = MgR( - cosO )2n v 2 = 2 gR1 - cosO)(3)代
4、入(2)得:N = Mg cosO - 2Mg G - cosO)=3Mg cosO - 2Mg (4)(4)代入(1)得:F = T + 6Mg cos2 O - 2Mg cosO - mg要使大圆环刚能升起,则:F = 0,T = 0代入上式得:6Mg cos2 O - 2Mg cosO - mg = 0c 2M + 4M 2 + 24Mm M 土 :M 2 + 6Mmn cosO =6M3M八M % M 2 + 6MmO = cos-13M37.如本题图,在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为m1和m2的两个物体,开始时处于 静止。若把m1和m2间的连线烧断,求m1的最大速度。解:连线未断时
5、,弹簧受到的弹性力为:/ =弹簧伸长量为:连线烧断的瞬间,连线张力消失,弹簧弹性力不变。m1向上作加速运动,直到m受合力为0时速度达最大,此时1弹性力:f= mig,弹簧伸长量为:X=罕在此过程中m的机械能守恒,若取弹簧自由伸缩状态为 1势能零点,则有:0 + -kx2 -mgx = -mv2 + -kx2mgx212 - max 21(m + m )g )2m)。M静 止在地面上,绳子起初松弛。当m自由下落一个h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时 两物体的速度和此后M上升的最大高度H。解:心被拉紧前的那一瞬间,m具有的速度为 = 问 依机械能守恒,且拉紧后速度相等:1 (m + M J =
6、1 mv 2 = mgh22 o:m c Iv = 2 ghkm + MM上升的最大高度为H:(m + M 2 = mgh = MgH mgH 2mn H =hM m313.如本题图,质量为m的物体放在光滑的水平面上,m的两边分别与劲度系数为k1 和k2的两个弹簧相连,若在右边弹簧末端施以拉力f,问:(a) 若以拉力非常缓慢的拉了一段距离L,它作功多少?(b) 若突然拉到L后不动,拉力作功又如何? 解:(a) m的速度几乎为0,可忽略,f作功全部转化为弹性势能, 所以:k r 2L k + kk 1 L k1 + k2W = 2 k x2 + J k x2p Ix + x = L 又: 12
7、n I k x = k x1122kk W =L2(k1 + k2)(b)突然拉距离L,匕弹簧与m均未来得及动,/所作的功全部转化为七弹簧的弹性势能,所以:12315.解:分析:mAm后,m获得的速度为u =o1110 m + mi 此后压缩弹簧,七减小,与从0开始增加, 在u v时弹簧不断被压缩,.v = v时弹簧压缩最厉害,设为尤1212弹簧在被压缩过程中:机械能守恒:2 m + m、2 = 2(m + m + m 2 + 2kx2 动量守恒:(m + m = (m + m + m )vn x = mv :巴0 km + m + m)m + m )316 .两球有相同的质量和半径,悬挂于同
8、一高度,静止时两球恰能接触且悬线平行。以 知两球的恢复系数为e。若球A自高度h1释放,求该球碰撞后能达到的高度。碰撞前的那一瞬间:匕0 =气/2欢(向右,设为正向)假设碰撞后的一瞬间,A的速率为v(向左),8的速率为v (向右)v + v=BvA0AB则:e = 1 vA0动量守恒:mv = -mv + mv由(1)(2)n v = 口v = 三.J2gh 0,说明A实际上也向右A 2 A02 、11(1-e 碰撞后人能达到的高度为:h = mv/ mg =一一 七317 .在一铅直面内有一光滑的轨道,轨道左边是一光滑弧线,右边是一足够长的水平直 线。现有质量分别为mA的mB两个质点,B在水平
9、轨道静止,A在高h出自静止滑下,与B 发生完全弹性碰撞。碰撞后A仍可返回到弧线的某一高度上,并再度滑下。求A、B至少 发生两次碰撞的条件。解:分析:要求A、B至少发生两次碰撞,则第一次碰撞后A的速率必须大于B的速率。设第一次碰撞后人的速率为vA(设向左),B的速率为v(设向右)碰撞前:v =(2ghA0vA n VB=mBm、K m + mAB=商 m + mAB碰撞过程中,动量守恒,机械能守恒:m v = - m v + m vA A0A A B B m m 2mA BmA + mBmA + mBn m 3m318. 一质量为m的粒子以v0飞行,与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。
10、 从m/M=0到m/M=10画出末速v与比值m/M的函数关系图。解:由于是完全弹性碰撞,所以有:mv = mv + MVmv 2 =上 mv 2 + 上 MV 22 0 22m Mm / M 1m + M 0 m / M +1 012 m u2319. 一质量为m1.初速度为u1的粒子碰到一个静止的、质量为m2的粒子,碰撞是完全弹 性的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的 速度。求(1)比值m2/m1; (2)质心的速 度;(3)两粒子在质心系中的总动能,用 1 mu2的分数来表示;(4)在实验室参考系 中m】的最终动能。解:依弹性碰撞有: 111n mu 2 =m v 2 + m v 22 1
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