第二定积分在几何学上的应用.ppt

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,第二节 定积分在几何学上的应用,一.求平面图形的面积,1.直角坐标,例1.求由抛物线,与,所围成的,平面图形的面积.,解,画图,求交点,解得,交点:,所求面积,例2.求由抛物线,与,所围成的,平面图形的面积.,解,画图,求交点,解得,交点:,所求面积,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,例4.求由椭圆,所围成的,平面图形的面积.,解,画图,记椭圆在第一象限部分的面积为,则由对称性，得：,椭圆的面积,设参数方程,确定了函数,椭圆的面积,即,2.极坐标,面积,即,例5.求阿基米德螺线,上相应于,从,到,的一段弧与极轴所围成的图形的面积。,解,画图,解,解,由对称性知:总面积=4倍第一象限部分面积,作 业,P2842，3，5，6，8(1),