第八章导行电磁波Guidedwave.ppt

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1、第八章 导行电磁波Guided wave,导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导)传播的电磁波。导行波被限制在有限的空间内传播。,传输导行波的系统称为导波系统。,常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。,导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此场量必须满足波动方程，同时还必须满足一定的边界条件。本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导波场的解，从中可以分析得出在各种导波装置中波的性质。,分析方法：,带状线,微 带,microstrip,Dielectric waveguide,Coaxial cable,re

2、ctangular waveguide,circular waveguide,Two parallel wire,Stripline,主要内容,导行电磁波的一般特性,矩形波导中电磁波的特性,谐振腔,8-1 沿均匀导波装置传播的波的一般特性,一、导波模式的分类,TEM波:Transverse electromagnetic wave:在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向；,(TM波或E波):Transverse magnetic wave:在波传播的方向上有电场分量，但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；,(TE波或M波):Transverse electron

3、ic wave:在波传播的方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场垂直于电场传播方向；,es,几种常用导波系统的主要特性,二、纵向场量表示的导行电磁波,导波系统是无限长的，令其沿 z 轴放置传播方向为正 z 方向,麦克斯韦方程,在直角坐标系,假设,x 分量及 y 分量和 z 分量的关系,二、导行电磁波的纵向场量表达式,由麦克斯韦方程组,导波系统是无限长的，令其沿 z 轴放置传播方向为正 z 方向,假设,同理：,说明：,1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez和Hz表示其余的横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。,2、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆霍兹方程，即,两个纵向场分量Ez和Hz可由

4、亥姆霍兹方程及边界条件确定。,8-2 矩形波导中电磁波的特性EM wave in rectangular waveguide,矩形波导,矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置。,电磁波在导体空腔内传播,其内传播的电磁波不可能有TEM波，只能是TE波和TM波。,一、矩形波导中的模式 mode in rectangular waveguide,Hz=0。此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计算其余各个分量。,TM 波,振幅也满足齐次标量亥姆霍兹方程,采用分离变量法(Method of separation of variables),X 对 x 的二阶导数,Y 对 y 的二阶导数,满足的方程 Wav

5、e equation,齐次标量亥姆霍兹方程,方程的通解(Solution of equation),现分别令,两个常微分方程的通解分别为,分离常数,可利用边界条件求解,取决于导波系统的边界条件,满足矩形波导的特解,矩形波导中TM 波的各个分量为,Ez 分量与波导四壁平行,x=0,a 及 y=0,b 的边界上 Ez=0,1，电磁波的相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x,y 有关。,2，z 等于常数的平面为波面,但振辐与 x,y 有关,3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及 n 应为非零的整数。,4，由于m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。m 及 n 的每一种组合构

6、成一种模式，以TMmn表示。例如 TM11表示 m=1,n=1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。,5，数值大的 m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次模。,传输特点,在Z方向上为行波，在 X 及 Y 方向上形成驻波,TM波为非均匀的平面波,m 及 n 的物理意义：m 为宽壁上的半个驻波的数目，n 为窄壁上半个驻波的数目,矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。Dominant mode,二.矩形波导中电磁波的传播特性,kc 称为截止传播常数,截止传播常数 和截止频率,时,Cutoff frequency,Cutoff Propagation constant,矩形波导中TE波

7、的各个分量,TE波,截止波长,截止频率或截止波长均与波导尺寸 a,b 及模式m,n 有关。对于一定的波导尺寸来说，每一种模式具有一定的截止频率或截止波长。高次模式具有较高的截止频率，较短的截止波长。,结论,TE10模,TE01模,矩形波导的横截面边长分别为a、b,TE20模,对于一般的波导，选取a2b,Cutoff wavelength,因此，对于一定的模式和波导尺寸来说，fc是能够传输该模式的最低频率。,传输特点,当ffc或c时(Operation above cutoff frequency):kz为正的或负的实数，波向正 z 或负z方向传播，这是波导的传输状态。,当fc时(Operati

8、on blow cutoff frequency):kz为虚数，此时电磁场没有传播，而是沿正 Z 方向不断衰减的凋落场。,波导相当于一个高通滤波器(High-pass filter),相速,截止频率或截止波长与波导尺寸及模式有关，因此，不同波导尺寸及模式，其相速也不同。,波导中的相速不仅与波导中的媒质特性有关，还与频率有关。因此，与导电媒质一样，电磁波在波导中传播时会出现色散现象。,Phase velocity,式中 为工作波长。,波导波长,波导波长大于工作波长。波导波长也与波导尺寸及模式有关。,Wavelength in waveguide,波阻抗 Wave impedance,当,当，时，

9、及 均为虚数，表明横向电场与横向磁场相位相差/2，因此，沿 Z 方向没有能量单向流动，这就意味着电磁波的传播被截止。,矩形波导中存在的模式,矩形波导中可能存在的模式有TMmn(m0，n0）和TEmn(m0,n 0)，每种波型对应有各自的截止波长。,若不同模式的波具有相同的截止波长，称这两种模式简并。矩形波导中TMmn和TEmn，当m和n分别相等时，为简并波形。,区：截止区.当工作波长 时，矩形波导中不能传播任何电磁波。,区：单模区。当工作波长 时，矩形波导中只能传输单一的电磁波模式TE10模。对于一定的工作波长，若限定/2a，可保证单模传输。,区：多模区。当工作波长 时，矩形波导中至少可以传播

10、两种以上的电磁波模式。,例,某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm10mm，当频率f=104MHz 的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数 的理想介质后，能够传输的模式有无改变？,解 当内部为真空时，工作波长为,波导的截止波长为,TE10波的，TE20波的，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的模式为TE10波。,若填充 的理想介质，则工作波长为,可见，可以传输TE10波及TE20波，而且还可存在其它模式。详细计算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可传输。,其余分量为零,三.矩形波导中的T

11、E10波,TE10波场量表达式和场结构,z 方向,沿 x 方向为驻波，沿 z 方向为行波。Hz 的振辐沿 x 按余弦分布，Hz 及 Ez 的振幅沿 x 按正弦分布，但三者振幅均与 y 无关。,TE10波场结构,x 方向,电磁场分布,TE10模在波导壁上激励的面电流密度分布,TE10波沿z向传输的平均功率为,式中|E10|为Ey最大值,TE10波的截止波长、相速、波导波长及能速。,令 m=1,n=0，求得TE10波的截止波长为,TE10波的截止波长为宽壁宽度的两倍，与窄壁尺寸无关。,例 若内充空气的矩形波导尺寸为，工作频率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波的截止频率的20%，且至

12、少低于TE01波的截止频率的20%。试求：波导尺寸a及b；根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。,解 TE10波的截止波长，对应的截止频率。TE01波的截止波长，对应的截止频率，,取,工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别,本节介绍由金属波导形成的谐振腔的原理及特性。,8-3 谐振腔 cavity resonators,普通集中参数振荡回路不适用于高频段：频率很高时，波长短，对应的L和C元件尺寸减小，难于设计；随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。,当工作频率比较高时，须采用空腔谐振器来做振荡回路,谐振腔的主要参数：谐振波

13、长和品质因素(Quality factor)。,当矩形波导终端短路时，电磁波将被全部反射，在波导中形成驻波。若矩形波导工作于主模，TE10波的电场仅有横向分量，短路端形成电场驻波的波节。在离短路端半个波导波长处，又形成第二个电场驻波的波节。若在此处放置一块横向短路片，仍然满足电场边界条件，如下图示。,根据TE10波的场强公式及边界条件，求得该金属腔中电磁场方程式为,一、基本工作原理,电磁波在短路端及短路片之间来回反射形成驻波。,金属腔中的电场及磁场在 x 及 z 方向上均形成驻波，但电场驻波及磁场驻波的时间相位差为/2。,工作特点,当电场能量达到最大值时，磁场能量为零；反之，当磁场能量达到最大

14、值时，电场能量为零。,电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，而且无须外界输入能量一直存在，这种现象称为谐振。因此这种金属腔称为谐振腔，它可作为微波电路中的谐振器件。,对于尺寸一定的谐振腔，仅对特定的频率发生谐振现象发生谐振的频率称为谐振频率，对应的波长称为谐振波长,谐振腔的发生谐振的长度为,谐振腔的谐振频率具有多值性。,波导波长与模式有关,二、矩形谐振腔谐振频率,模式不同，谐振频率也不同。,矩形波导中z 向传播常数为,谐振波长或谐振频率不仅与谐振腔的尺寸有关，还与波导中的工作模式有关，每组（mnl）对应于一种模式。例如TE101模式代表矩形波导谐振腔工作于TE10波，腔长为半个波导波长。,三、矩

15、形谐振腔工作于TE101模式时的场结构。,为了有效地设计谐振腔的耦合及调谐装置，必须了解谐振腔中的场分布。,沿x、z轴为正弦分布,和一切谐振器件一样，实际的谐振腔总存在一定的损耗。为了衡量谐振器件的损耗大小，通常使用品质因素Q 值，其定义为,式中0为谐振角频率，W为腔中总储能，也就是电场储能的时间最大值或磁场储能的时间最大值，Pl 为腔中的损耗功率。,根据前述TE10波的场强公式，求出电场储能的时间最大值为,四、矩形谐振腔品质因素,TE101 的Q值,矩形谐振腔中TE101模式的损耗功率为,矩形波导谐振腔工作于TE101模式时的Q值为,式中,TE01l 模式具有较高的Q 值。TE011模式的最

16、大Q 值发生在 d 2a 附近。若=3cm，则Q 值可达1044104。,减小波导壁损耗的方法相同。体积应尽可能大一些，以增加储能。腔壁面积应尽可能小一些，以减小损耗。,圆柱腔的Q 值与尺寸的关系,提高谐振腔 Q 值的方法,8-4 圆波导 circular waveguide,根据边界条件，求得常数 为,为第一类 m 阶贝塞尔函数的第 n 个根。,TE波,式中 为第一类贝塞尔函数的一阶导数根。,TM波：,截止波数,导波模性质及特点在r、方向（横截面）呈驻波分布，z方向（纵向）为行波。各模式具有不同的场分布和参数。,单模传输,TE11波具有最长的截止波长，是圆波导中的常用模式或称为主模。其次是T

17、M01波。截止波长分别为,实现TE11波的单模传输的条件为,若工作波长 给定，为了实现TE11波单模传输，圆波导半径 a 必须满足,圆波导主要用来构成微波器件，常用的模式有 TE11模、TE01模和 TM01模。TE11模是主模，但存在极化简并现象。模的损耗具有随频率增加而单调下降的特点，在高Q谐振腔和毫米波远通信中有广泛应用，但应用时需注意抑制其他模式。,应用,8-5 同轴线,同轴线也可看作圆形波导，其可传输的模式有TEM、TE和TM,TM模,最大截止波长为TM01波：截止波长为,TE模最大截止波长为TE11波：截止波长为,单模传输条件,同轴线的尺寸应满足,应用,为了消除同轴线中的高次模，随

18、着频率升高，同轴线的尺寸必须相应地减小。但尺寸过小，损耗增加，且限制了传输功率。因此，同轴线的使用频率一般低于 3GHz。但是，同轴线的传输频率并无下限，这也TEM波传输线的共性。,和金属波导一样，同轴线也可构成同轴谐振腔，,8-6 光纤,光纤的基本概念,光纤主要是由纤芯、包层、和涂敷层构成。纤芯是由高度透明的材料制成；包层的折射率略小于纤芯，从而造成一种波导效应，使大部分的电磁场被束缚在纤芯中传输；涂敷层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械的擦伤，同时又增加光纤的柔韧性。,在涂敷层外，往往加有塑料外套。光通信中使用的光纤是横截面很小的可挠透明长丝,它在长距离内具有束缚和传输光的作用。,基本要

19、求,波导中的纵向场分析法是求解场分布的重要方法，要求理解其基本思路。该方法中涉及的有关物理量，如传播常数，截止波数，等是讨论波导中传播特性的关键，必须牢固掌握其物理意义和计算公式。,波导中三种模式的传播条件和传播特性是这一章的重点，必须牢固掌握三种模式的分类方法和传播特性参数，如截止频率、截止波长、相位常数、波导波长、相速度、波阻抗的计算公式。,对于矩形波导，要求掌握主模及其单模传输的条件，并掌握波导尺寸的设计原则；了解场分布、及管壁电流分布。,谐振腔：要求了解振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因素的物理意义，了解其计算方法,圆波导和同轴线：掌握两种导波系统中的工作模式及单模工作的条件，及波导的设计原则，了解其场的分布,