土力学与地基基础讲义第七章 土压力与土坡稳定.ppt

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1、土力学与地基基础,第七章 土压力与土坡稳定一、概述二、土压力分类三、朗肯土压力理论四、库仑土压力理论五、GB500072002规范土压力计算方法六、挡土墙设计七、土坡稳定性分析,1、挡土墙（挡土结构物）的概念 用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定的构筑物，称作挡土墙或挡土结构物。如支撑土坡的挡土墙、堤岸挡土墙、地下室侧墙；拱桥桥台等。常见的挡土墙型式分二大类：一是刚性挡土墙如重力式、薄（悬）臂式、扶臂式，二是柔性挡土墙如锚杆式、桩板式等。,一、概述,土压力的概念，最早是设计和使用挡土墙而提出的，很多教材直接称挡土墙土压力分析。,工程中常用的挡土墙,各种型式挡土结构,重力式挡土墙,悬臂式

2、挡土墙,扶臂式挡土墙,刚性挡土墙,重力式挡土墙多用砖石等筑成，墙高H5m.薄(悬)臂式挡土墙多用钢筋混凝土做成，用于H5m的工程。扶臂式挡土墙用于墙高H10m的工程，沿墙长每隔1m设置一道扶臂，抗弯。,重力式挡土墙各部位的名称,2、土压力概念 土压力通常是指挡土墙（或挡土结构物）后的土体（填土和填土面上的荷载）对挡土墙产生的侧向压力。土压力通常用 E 表示。由于土压力是挡土墙或挡土结构物的主要外荷载。如何准确确定作用在挡土墙上土压力的大小、方向和作用点位置，是保证挡土墙设计和使用安全的必要条件。因此在工程中，对土压力的研究和计算应用极为广泛。,各种挡土墙上的土压力,1、土压力分类 根据挡土墙受

3、侧向压力后位移的方向、大小及背后土体所处状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力、被动土压力三种：,二、土压力分类和静止土压力计算,土体推墙,墙推土体,静止不动,静止土压力（E0）：指挡土墙和墙后填土没有任何位移，达到极限平衡状态时的土压力.主动土压力（Ea）：是指挡土墙在墙后填土推力（土压力）作用下，向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态（墙后土体开始下滑）时，作用在墙背上的土压力。在所有土压力中，主动土压力最小。被动土压力（Ep）：是指挡土墙在外荷载作用下向墙后填土方向移动至土体达到极限平衡状态（墙后土体开始上隆）时，作用在墙背上的土压力。在所有土压力中被动土压力最大.,静止土压力,主动

4、土压力,被动土压力,2、静止土压力计算（1）静止土压力的计算公式 在挡土墙后水平填土表面下任意深度 z 处取一微单元体分析：作用在该单元体上的竖向应力为土的自重应力z，其水平作用力与竖向自重应力相关，称为静止土压力，则深度z处静止土压力强度0为,（2）总静止土压力及其分布 由上述 深度z处静止土压力强度计算公式可知：静止土压力强度沿墙高呈三角形分布。若取单位挡土墙长度，则作用在挡土墙上的总静止土压力 E0 为土压力强度分布图的面积，即,式中 E0为作用在挡土墙上的总静止土压力大小，其作用方向为水平，作用点距墙基h/3；h 为挡土墙的高度。,墙背竖直时的静止土压力,挡,土,墙,例7.1（黄5.1

5、）某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重度=18.0kN/m3静止土压力系数k0=0.65，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。解：按静止土压力计算公式，墙顶处静止土压力强度为：,墙底处静止土压力强度为：,土压力沿墙高分布图,根据公式,土压力合力E0的大小就是土中三角形面积的大小,静止土压力E0的作用点离墙底的距离为,朗肯土压力理论是 W.J.M.Rankine 于1857 年根据弹性半空间体内的应力状态和土体的极限平衡条件而提出的土压力计算方法。朗肯土压力理论是土力学中最重要的理论。朗肯把土体极限平衡条件引入土压力中，认为墙后填土达到一种

6、极限平衡状态时，与墙背接触的任何一个土单元体都处在极限平衡状态，并根据莫尔库仑破坏准则建立了土压力理论及其计算方法，是对土力学的重要贡献。,三、朗肯土压力理论,朗肯假定二个基本条件：（1）墙后填土面水平，土体是半无限大的土体;（2）挡土墙的墙背是竖直、光滑的。这二个假定条件有什么用呢？根据墙面光滑这个假定，就可以推断：墙背与填土之间不存在摩擦力，即沿墙背方向剪应力=0，根据切应力互等原理，水平和竖直方向的切应力均为零，于是竖直方向和水平方向的压应力就分别为最大、最小主应力。这就是朗肯土压力理论的核心内容。,假定条件：墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平 假设：墙后各点均处于极限平衡状态,除假定条件

7、外，朗肯土压力理论还有一个假设,（一）朗肯土压力理论的概括模型：（1）填土达到极限平衡状态，意味着能够满足莫尔库仑破坏准则，即小主应力与大主应力之间符合一种关系：,或,（2）主应力方向是竖直、水平方向，意味竖直方向的主应力就是土的自重应力z=cz=z,（3）自重应力可能是大主应力1，也可能是小主应力3 从（2）、（3）条件可知：在求土压力过程中，自重应力是非常重要的条件。因为主动土压力是所有土压力中最小的，所以可以认为主动土压力就是3 又因为主动土压力的方向是水平的，所以竖直方向的自重应力就是1。因此，求主动土压力，就是求3 求被动土压力，就是求1,（二）主动土压力的计算,1、无粘性土主动土压

8、力计算 从简单到复杂有如下5种情况：（1）均质土，无超载，无地下水 最简单（2）均质土，有超载，无地下水（3）均质土，无超载，有地下水（4）成层土，无超载，无地下水（5）成层土，有超载，有地下水 最复杂,（1）无超载，无地下水均质无粘性土的主动土压力计算 已知竖向自重应力是大主应力1 求主动土压力3 解题方法就是利用极限平衡条件。因土压力分布是线性的，沿墙高只要求出二个点的土压力，就可获得整个土压力值及其分布.方法：选挡土墙最高点(墙顶)和最低点(墙底)处二个点计算出土压力强度值，然后连结二点成一条直线，然后再计算土压力的大小、方向、作用点三个要素。关键是先求好二个点上土压力强度，然后获得整个

9、土压力分布。,无粘性土，c=0，任一点主动土压力强度为：,无粘性土的主动土压力强度与深度成正比，土压力分布呈三角形，挡土墙墙背单位长度（通常取1m）所受总主动土压力为：,无粘性土的主动土压力的方向水平，垂直于墙背，作用点在三角形形心，h/3处,例题7.2 有一挡土墙，高h3m，填土为均质砂土，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的 c=0,=30,=20kN/m3,求主动土压力。解：先求出1，1=z，即自重应力 求墙顶处的土压力强度 由于墙顶处 z=0，1=z=0，墙顶处 土压力 a=0 求墙底处的土压力强度 墙底处z=3，1=203=60kPa,计算总主动土压力,求主动土压力Ea的作用点h

10、/3处，1m,墙底处的土压力强度,（2）有超载，无地下水均质无粘性土的主动土压力计算 当挡土墙后填土表面有连续均匀荷载q作用时，填土表面下深度z处的竖向应力z=q+z即1=z+q，若填土为无粘性土，则挡土墙后主动土压力强度a为：,例题7.3 有一挡土墙，填土为均质砂土，h3m，c=0,=30,=20kN/m3，填土表面荷载 q=30kPa，求主动土压力、绘图。解：先求出1，1=zq，即自重应力q 求墙顶处的土压力强度由于墙顶处z=0，1=0q=30kPa，墙顶处土压力强度a1,墙底处的土压力强度,计算总主动土压力总主动土压力大小为一梯形（上底为10kPa，下底为30kPa）的面积。,Ea的作用

11、点为梯形的形心,求墙底处的土压力墙底处 z=3,1=zq=20330=90kPa,（3）无超载，无地下水的成层填土（无粘性土）的主动土压力计算 当挡土墙后填土由不同性质的几层水平土层组成时，第1层土的土压力按均质土计算，,（4）无超载，有地下水的成层填土（无粘性土）的主动土压力计算 当挡土墙后填土多层且有地下水，计算主动土压力时，假定水上、水下土的内摩擦角不变，水上土取天然重度，水下土取有效重度进行计算。,例题7.5（杨5.5）挡土墙 高5m，墙后填土含地下水，水上土层h3m，水下土层h=2m，c=0,=30,天然重度=18kN/m3，浮重度sat=20kN/m3,求挡土墙总侧向压力。,解：先

12、计算水上填土的a，,再计算水下填土的a,计算总主动土压力,计算水压强度w,计算水压力pw,计算总侧向压力,（4）有超载，有地下水的成层填土（无粘性土）的主动土压力计算,例题7.6（马7.3）某挡土墙高4m，墙背竖直、光滑，墙后填土为粘性土，填土表面水平，其上作用有均布荷载 q=10kPa,c=0,=30,=18kN/m3,sat=19kN/m3，地下水位在填土面下2m处，求墙背总侧压力，并绘出主动土压力分布图。解：求墙顶处的主动土压力强度,计算水上土层底部的a1,计算墙底处土压力强度a2,计算总主动土压力,计算墙底处水压力强度w,计算水压力pw,计算总侧向压力,计算合力作用点距墙底的距离,2、

13、粘性土主动土压力计算（1）均质粘性土主动土压力 无超载无地下水 粘性土主动土压力由二部分组成，一部分是由土的自重应力引起的土压力：,另一部分是由于粘聚力c的存在而引起的拉压力：,粘性土土压力的计算仅考虑图中abc部分，ade部分可略去不计，图中点a离填土面的深度z0称为临界深度，它可通过此点主动土压力强度为零的条件求得，即：,由上式可知，墙底处土压力强度为,则单位墙长主动土压力合力Ea为：,例题7.7（熊7.1）某挡土墙高5m，填土为粘性土，c=8kPa，=18,=18kN/m3，计算主动土压力。解：求主动土压力就是求3，粘性土有：,先求出1，即自重应力，有：,求墙顶处的土压力强度由于墙顶处z

14、=0，1=0=0，土压力强度,求墙底处的土压力墙底处z=6，1=186=108kPa，土压力,计算临界深度,计算总主动土压力,求主动土压力Ea的作用点 距离墙基,例题7.8（熊5.2）有一挡土墙，墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土为均质粘性土c=15kPa，=15,=18kN/m3，求主动土压力，并绘出主动土压力分布图。解：求主动土压力就是求3，粘性土有：,先求出1，即自重应力，有：,求墙顶处的土压力强度由于墙顶处z=0，1=0=0，土压力强度,求墙底处的土压力墙底处z=6，1=186=108kPa，土压力,计算临界深度,计算总主动土压力,求主动土压力Ea的作用点 距离墙基,土压

15、力强度分布图,挡,土,墙,例题7.9（马7.2）挡土墙高5m，填土二层，上层土h=3m，c=10kPa,=20,1=18kN/m3,下层土厚2m,c2=6kPa,=15,=17kN/m3,求主动土压力。解：求第一层土的主动土压力强度,求第二层土的主动土压力强度,（2）成层粘性土主动土压力 无超载无地下水,计算临界深度,计算主动土压力合力,（三）被动土压力及其计算 当挡土墙在外力作用下，向填土方向移动时，墙后土体就会被迫受压。这时竖向主应力z仍为z，而水平方向主应力x则逐渐增大，达到极限平衡状态时，土体就沿着与最小主应力作用面（即水平面）呈45/2的滑裂面向上滑动，x达到最大值，这个最大x值就是

16、被动土压力强度p。,这时离地面任意深度z处，竖向压力z变为小主应力3，而水平压力x变为大主应力1,由极限平衡条件可知，水平方向主应力：,粘性土的被动土压力强度：,无粘性土的被动土压力强度：,被动土压力合力为土压力强度分布图形的面积,粘性土被动土压力合力为,无粘性土被动土压力合力为,1、无粘性土被动土压力计算,例题7.11（朱6.1）某挡土墙高6m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土为砂土，c=0,=35,=17kN/m3,如该挡土墙作桥墩，求被动土压力。解：求墙顶被动土压力强度,求墙底被动土压力强度,求被动土压力合力,四、库仑土压力理论,由上一节可知，朗肯土压力理论必须假定：墙背光滑、垂直、墙

17、后填土表面水平。如果墙背不光滑、不垂直、填土表面不水平，怎么办？库仑（C.A.Coulomb）研究了墙背倾斜、墙背与填土之间有摩擦角、墙后填土表面也倾斜、任意填土类型等条件下土压力分布特征后，于1773年提出了库仑土压力理论！即墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时的土压力计算方法。,（1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c=0);（2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；（3）滑动土楔可视为刚体。库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。,（一）库仑土压力理论的基本假设,（二）库仑主动土压力及计算

18、公式,挡土墙,墙背与垂线的夹角为,土体表面与水平线夹角为,墙背与土体的摩擦角为,由库仑土压力计算假定知：当墙背向离开土体方向移动一定值时，墙后填土处于主动极限平衡状态，滑裂面为AB 和BC，形成滑动的刚性的土楔体ABC。,此时，作用在土楔体上的力有：W土楔体的自重GR滑裂面BC上反力E墙背对土楔反力E 和R 都在法线之下还有阻止土楔体下滑，在AB、BC面上产生的摩阻力，,取滑动土楔ABC为隔离体分析，W(G)通过三角形ABC的形心，方向垂直向下;,E与AB面的法线成角(是墙背与土体间的摩擦角)，E与水平面夹角为+；R与BC面的法线成角(为土的内摩擦角)BC面与竖直面成角，所以R与竖直面夹角为9

19、0-。,根据力的平衡原理可知：W(G)、E、R三个力应交于一点，而且组成闭合的力三角形。,在力三角形中：,由正弦定理：,将力三角形中的数值代入：,得到：,在土楔体三角形ABC（底为BC，高为h）中,将W代入E式中，有：,随着土楔体滑动面（BC）坡角角度的变化，W、R、E也随之发生变化，其中E的最大值Emax即为库仑主动土压力值Ea。,库仑主动土压力计算公式为：,（三）库仑被动土压力及计算公式,此时，作用在土楔体上的力有：土楔体的自重W G滑裂面BC上反力R墙背对土楔反力E E 和R 都在法线之上。还有阻止土楔体下滑，在AB、BC面上产生的摩阻力,按与求主动土压力相同的方法可求得库仑被动土压力计算公式为：,