推荐-小波分析的光谱数据去噪 精品.docx

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1、基于小波分析的光谱数据去噪1.1课题背景及意义光谱分析法是以辐射能与物质组成和结构之间的内在联系及表现形式一光谱的测量为基础，利 用光谱来分析样品的物质组成，属性或者物态信息的技术。由于光谱分析技术具有分析速度快，精 度高，结果稳定，无破坏等优点，在化工、农业、医学等领域得到越来越广泛的应用1,2。由于在光谱测量过程会中受到仪器，样品背景，各种干扰等随机因素的影响，得到的光谱数据 中不可避免的含有噪声，如果不加以处理，会影响校正模型建立的质量和未知样品预测结果的准确 性。通过对光谱数据的去噪预处理，可以减少噪声的影响，提高模型的稳定性。通常采用的去噪方 法包括平滑，傅立叶分析等。其中光谱平滑的

2、目的是消除高频随机误差，其基本思路是在平滑点的 前后各取若干点来进行“平均”或“拟合”以求得平滑点的最佳估计值，消除随机噪声，这一方法 的基本前提是随机噪声在处理“窗口”内的均值为零。这种平滑的方法可有效地平滑高频噪声，提 高信噪比，但是它对有效信号也进行平滑，容易造成信号失真，降低了光谱分辨率，而且光谱的两 端不能进行平滑，因此存在一定的局限性。傅立叶分析对数据处理应用的主要目的是加快信息的提 取过程，通过压缩数据使得信息提取更加有效，同时去除干扰和噪声。在传统的信号处理中，傅立 叶分析是数据预处理的主要手段，但是傅立叶分析只能获得信号的整个频谱，不能得到信号的局部 特性，不能充分刻画动态的

3、非平稳信号的特征3。而小波分析可以把各种频率组成的混合信号按照 不同的分辨尺度分解成一系列不同频率的块信号。由此可对特殊频率范围内的噪声进行滤波处理， 小波分析灵活滤波的特性是其它方法无法比拟的。小波分析是从傅立叶分析的基础上发展以来的， 通过引入可变的尺度因子和平移因子，在信号分析时具有可调的时频窗口，巧妙地解决了时频局部 化矛盾，弥补了傅立叶分析的不足，为信号处理提供了一种多分辨率下的动态分析手段。由于小波 分析对信号的分时分频的精细表达和多分辨率分析的特点，即有用信号和噪声信号在不同尺度上呈 现不同的视频特征或者传播行为，根据这些特征的不同，可以将有用信号提取出来。小波算法能够 满足各种

4、去噪要求，如低通，高通，随机噪音的去除等4,5。小波分析有效地完成了信号的时间与空间的局部化，对于信号分析而言意义重大。小波分析具 有多分辨率分析和多尺度的特点，可以由粗到精地逐步观察信号，同时还具有品质因数恒定，即相 对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点；适当地选择基小波，可以使其在时、频两域都有表征 信号局部特征的能力，因此非常有利于信号分析。由于小波分析具有以上特性，人们把小波分析誉 为分析信号的数学显微镜6。1.2本文的研究目的和所做的研究工作本文的目的是运用小波分析对so 2气体的光谱数据进行去噪。所作的研究工作是对小波分析多 光谱数据的去噪的过程进行细致的分析。同时对MATLAB

5、软件的应用进行了解，进行仿真前的准备。 1.3研究工具本文研究所用的工具是MATLAB的小波工具箱。MATLAB是MathWorks公司于1982年推出 的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析，矩阵运算，信号处理和图形显示于一体， 构成了一个方便的，界面友好的用户环境。小波工具箱是许多基于MATLAB技术计算环境的函数包 的集合。应用MATLAB体系下的小波与小波包，提供了分解和综合信号的工具。小波工具箱提供两 种工具，一是控制线的函数，二是图像操作工具。第一类工具是由可以直接调出线或应用命令的函 数组成，这些函数大多是M文件或者各种实现特定的小波分解与综合算法的陈述7。本文的第二部

6、分主要介绍了小波分析的一些基础的理论知识，并对小波的一些去噪方法进行了 解析，第三部分则是根据小波分析进行光谱数据去噪的仿真。第四部分对本文进行总体的总结以及 对未来的展望。2小波分析的理论基础及去噪方法的解析本节主要介绍了小波分析的基本理论以及小波分析对一维信号进行消噪处理，其中理论部分包 括连续小波分析，小波分析和傅立叶分析的比较，常用小波的介绍以及多分辨率分析在小波分析理 论中的作用。运用小波分析进行一维信号的消噪处理是小波分析的一个重要应用，尤其是在光谱数 据预处理去噪中有着广泛的应用。主要有基于小波分析的局部极大值点去噪和基于阈值去噪的两种技术。Mallat提出了通过寻找小波分析系数

7、中的局部极大值点，并根据此重构信号可以很好的逼近原 始信号。Donoho提出了基于阈值的小波去噪方法，先对信号进行小波分析，再对小波分析值进行去 噪处理，最后反分析得到去噪后的信号8,92.1连续小波分析的基本概念小波分析方法是一种窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可变，时间窗和频率窗都可改变的 时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性，使小波分析具有对信号的自适应性10。小波分析被看成调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，已经广泛地应用于信号处 理，图像处理，量子场论，地震勘探，语音合成与识

8、别，音乐，雷达，CT成像，彩色复印，流体 湍流，天体识别，机器视觉，机械故障诊断与监控，分形及数字电视等领域。原则上讲，传统上使 用傅立叶分析的地方都可以用小波分析来取代。小波分析优于傅立叶分析的地方是，它在时域和频 域同时具有良好的局部化性质11。设wG)e L(R), L(R)表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间，其傅立叶分析为 W侦).当W么)满足允许性条件(Admissiable Condition):一8式 2.1时，我们称牛6)为基本小波或者小波母函数(Mother Wavelet)。将母函数叩&)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。对于连续的情况，小波序列为：w (t

9、) = -L-V ()“aa, b g R a。0式 2.2其中，a为伸缩因子，b为平移因子。一般归一化刈0,令VQ|。由于j V (t)|2dt = 1 n j V b (t)|2dt = jsgn(a) V (a2一 ,、d(-) = 1，所以w ab(t)也单位化了。对于任意的函数f (t) g L2(R)的连续小波分析为:Wf 0b) Jf，vab= Tf (t )w (d )dt：同一8a式2.3其中，当1/a相当于频率，b相当于位移。其逆分析为：当g, f g L2(R) C(R)，Z（） J!如确a（）峙式2.42.1.1连续小波分析的时频窗口特性小波分析的时频窗口特性和短时傅立

10、叶分析的时频窗口不一样。其窗口形状为两个矩形L 一吃b +吃L一气）/，（气+气）/窗口中心为G,%/a），时窗宽和频窗宽分别为A= |a|A和A图2.1连续小波分析的时频窗口特性在实际应用中信号分析的要求是：信号高频部分对应时域中的快变成分，如陡峭的前沿、后沿、 尖脉冲等，分析时对时域分辨率要求高，对频域分辨率要求低。信号低频成分对应时域中的慢变成 分，分析对时域分辨率要求低，对频域分辨率要求高。连续小波函数窗口有“变焦”特性当a变小 时，时域观察范围变窄，但频率观察的范围变宽，且观察的中心频率向高频处移动；当a变大时， 时域观察范围变宽，频域的观察范围变窄，且分析的中心频率向低频处移动12

11、-15其中b仅仅影响窗口在相平面上时间轴上的位置，而a不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影 响窗口的形状。这样小波分析对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的：在低频时小波分析的 时间分辨率较差，而频率分辨率较高。在高频时小波分析的时间分辨率较高，而频率分辨率较低， 这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。这就是小波分析优于经典的傅立叶分析与 短时傅立叶分析的地方。总的来说，小波分析比短时傅立叶分析有更好的时频窗口特性。2.1.2连续小波分析的重要性质（1）线性性：一个多分量信号的小波分析等于各个分量的小波分析之和。（2）平移不变性：若f （t）的小波分析为W （a,b），则f （t-

12、t ）的小波分析为Wf侦b 。f（3）伸缩共变性：若f （t）的小波分析为W （a, b），则f的小波分析为f（4）自相似性：对应于不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波分析之间是自相似的。(5)冗余性：连续小波分析中存在信息表述的冗余度。2.2小波分析和傅立叶分析的比较小波分析是傅立叶分析思想方法的发展和拓延，它自产生以来，就一直与傅立叶分析密切相关， 可以说小波分析是一种广义上的傅立叶分析。小波分析的存在性证明，小波基的构造以及结果分析 都依赖于傅立叶分析，两者是相辅相成的，比较后有以下特点：(1) 傅立叶分析的实质是把能量有限的信号f (t)分解到以i 为正交基的空间上去；小波分析 的

13、实质是把能量有限的信号f (t)分解到W (j = 1,2, ,J)和v .所构成的空间上去。_ j- j(2) 傅立叶分析用到的基本函数只有sin(ot)，cos(&t)，exp(加t)，具有唯一性；小波分析用 到的函数则不具有唯一性，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函 数的选用是小波分析应用中的一个难题，目前往往是通过经验和不断地实验来选择小波函数。(3) 在频域中，傅立叶分析具有良好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定性 信号，傅立叶分析很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式。但是在时域中，傅立叶分析没 有局部化能力，即无法从信号f (t)的

14、傅立叶分析f )中看出f (t)在任一时间点附近的形态。事实上，f Co)d3 是关于频率为的谐波分量的振幅，在傅立叶展开式中，它是由f (t)的整体性态所决定的。(4) 在小波分析尺度中，尺度的值越大相当于傅立叶分析中的值越小。(5) 在短时傅立叶分析中，分析系数S Co具)主要依赖于信号在t-5 ,T+g片段中的情况，时 间宽度是25 (因为5是由窗函数gG)唯一确定的，所以28是一个定值)。在小波分析中，分析系数 % (a, b)主要依赖于信号在b - aA, b +审片段中的情况，时间宽度是2aA，该时间宽度是随 着尺度a变化而变化的，所以小波分析具有时间局部分析能力。(6) 如果用信

15、号通过滤波器来解释，小波分析和傅立叶分析的不同之处在于：对短时傅立叶分析 来说，带通滤波器的带宽Af与中心频率f无关；相反，小波分析带通滤波器的带宽Af则正比于中 心频率f，即Q = Af / f = C,C为常数亦即滤波器有一个恒定的相对带宽，称之为等Q结构(Q为 滤波器的品质因数)16-。82.3常用小波函数与标准傅立叶分析相比较，小波分析中应用到的小波函数不具有唯一性，即小波函数wG)具有 多样性。但是小波分析在工程应用中一个十分重要的问题是最优小波基的选择问题，这是因为用不 同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果，在面对某一具体应用时，除了要选择比较各小波的 基本身的的正交性，对称性

16、，正则性，紧支集，消失矩等问题，同时还要注意具体的应用环境的制 约。目前主要是通过小波分析方法处理信号的结果的好坏来判定小波基的好坏，并由此选定小波基。一般而言，小波基的对称性和正交性不兼容，例如具有正交性的Daubechies小波就不具备对称性。正则性是函数光滑程度的一种描述，是函数领域能量的一种度量。我们说小波是具有紧支集的函数 f G ）,是指使得函数f （x ）不等于零的x的取值范围是有限的，范围越小，表明小波支集的长度越短，即支集越紧。函数wG）的化阶矩是指积分m =扁1 Lkdx。k阶消失矩就是指使得上式为零的那k个m。消失矩的实际影响是将信号能量相对集中在少数几个小波系数里，小波

17、消失矩与小波支集的 k长度有着密切关系。根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些标准通常有：（1）w，寸，8，。的支撑长度。即当时间或频率趋向于无穷大时，w，寸，n，。从一个有限值收敛到0的速度。（2）对称性。在图像信号处理中对避免移相是有用的。（3）w和8的消失矩阶数。对于数据压缩是非常有用的。（4）正则性。对信号的重构以获得较好的平滑效果是非常有用的。在众多的小波基函数中，有一些小波函数被实践证明是非常有用的。下面介绍几种常用的小波 函数：1. Haar小波Haar小波是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同时也是最简单的一个函数，它是非连续的，类似一个阶梯函数。Haar

18、函数的定义为下:式2.50 V others尺度函数为:M )=1,0 t -122 v3式2.7它是Gaus s函数的二阶导数，它在时域和频域都有很好的局部化，并且满足:!=Wf (ca, cb ) c 0， I w (x x = 0式2.8-8由于它的尺度函数不存在，所以不具有正交性。3. Daubechies(dbn)小波系Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，除了db1 (即Haar小波) 外，其他小波没有明确的表达式，但是转换函数九的平方模是很明确的。dbN函数是紧支撑校准正交小波，它的出现使得离散小波分析成为可能。假设尸G

19、 )点CN 5kk =0其中C： 土 *为二项式的系数，则有:m S)2 =()N / cos2 =2 J式2.9其中m0虹)=土机广衅。小波函数W和尺度函数4的有效支撑长度为2N -1，小波函数W的 k =0消失矩阶数为N。db N大多不具有对称性，但具有正交性。函数的正则性随着序号N的增加而增 加。4. Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系Biorthogona l函数系的主要特性体现在具有线性相位性，它主要应用于信号的重构中，通常采用 的一个办法是采用一个函数进行分解，用另外一个函数进行重构。众所周知，如果采用同一个滤波 器进行分解和重构，对称性和重构的精确性将成为一对矛

20、盾，而采用两个函数，则可以解决这个问 题。Biorthogonal函数系通常表示成biorNr.Nd的形式：Nr=1 Nd=1,3,5Nr=2 Nd=2,4,6,8Nr=3 Nd=1,3,5,7,9Nr=4 Nd=4Nr=5 Nd=5Nr=6 Nd=8其中，1表示重构(Reconstruction)， d 表示分解(Deposition)。2.4离散小波分析在实际应用中，尤其是在计算机上实现，连续小波必须加以离散化。所以针对连续小波W bt)和连续小波分析Wf J,b)的离散化。这一离散化都是针对连续的尺度函数a和连续平 移参数b的，而不是针对时间变量t的，这与以前习惯的时间离散化不同，需要加

21、以注意区别1以在连续小波中，考虑函数W g)=-W(tb 1a,b g Ra 丰 0式2.10aba| I a J为方便起见，在离散化中，总是限制a只取正值，这样相容性条件就变为：+8C(p = j W式 2.11-8通常，把连续小波分析中的尺度参数5平移参数b的离散化公式分别取做气。=% b =这里jGZ，扩展步长。1是固定值，为方便起见，总是假定1，所以对应的离散小波函数 w jk &)就写作：0-jt - kb )00式2.12而离散化小波分析系数则可以表示为:C k = j f (tW . kG)dt =(f ,w . j式2.13-8其重构公式为：f (t)= C EEc.代 k(t

22、)式2.14j=-8 k = -8其中，C是一个与信号无关的常数。然而，怎样选择a0和b0才能保证重构信号的精度呢？显然，网格点应该尽可能地密(即a0和b0 尽可能地小)，因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数，w. kG)和离散小波系数*k就越少，信号 重构的精确度也就会越低。为了使小波分析具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的的非平稳性，需要改变a和 b的大小，以使小波分析具有“变焦距”的功能。在实际应用中采用的是动态的采样网格，最常用的是二进制的动态采样网格：a0 = 2,b0 = 1，每个网格点对应的尺度为2j，而平移为2jk。由此得 到的小波W . k。= 2-j2W (2jt

23、 k) j,k g Z式2.15称为二进小波(DyadicWavelet)。二进小波对信号的分析具有变焦功能。假定一开始选择一个放大倍数2-j，它对应为观测信号 的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大倍数，即减小j的值；反之， 如果想了解信号更宏观的内容，则可以减小放大的倍数，即增大j的值，在这个意义上，小波分析 被称作数学显微镜。2.5多分辨率分析Meyer于1986年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移构成L2(R )的 规范正交基，才使小波得到真正的发展。1988年S.Mallat在构造正交小波基时提出了多分辨分析MRA（Multi-Resol

24、ution Analysis）的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前 的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波分析的快速算法， 即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相似于快速傅立叶分析算法在经典傅立叶分析中的地 位。关于多分辨分析的原理，我们以一个三层的分解进行说明，其小波分解树如既.2所示。S = A1 + D1=A2 + D2 + D1=A3 + D 3 + D 2 + D1D3图2.2三层多分辨率分析树结构图从图中可以看出，多分辨率分析只是对低频部分进行一步分解，而高频部分则不 予考虑。分解的关系为S = A3 +

25、D3 + D2 + D1。另外强调一点，这里只是以一个层分解进行说明， 如果要进一步的分解，则可以把低频部分人3分解成低频部分A4和高频部分D4，以下分解则类推可 得20。在多分辨分析中，分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2 a）空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。从上面的多分辨分析树结构图可 以看出，多分辨率分析只对低频空间进行进一步的分解，使得频率的分辨率变得越来越高14,15。我们称满足下列条件的L（R）中的一列子空间Vm及一个函数为一个正交Multi-resolution Analysis（MRA）（多尺度/多分辨分析）:（1）V u

26、 VVm e Z（2）f G）eV o f（2t ）eV 1（3）n V =hm meZ（4）u V = L（R）meZ（5）舄）e匕，且-n） z是匕的标准正交基，M）称为此MRA的尺度函数/父函数。2.6基于阈值的小波分析去噪方法小波阈值去噪方法认为对于小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对于的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。基于这一思想，Donoho等人提出软阈值和 硬阈值去噪方法，即在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保 留或收缩，分别对应于硬阈值和软阈值方法，得到估计小波系数Estimated Wavelet Coeffi

27、cients,简 记为EWC），然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。1995年，Donoho提出一种新的基于阀值处理思想的小波域去噪技术。它也是对信号先求小波分 析值。再对小波分析值进行去噪处理。最后反分析得到去噪后的信号。去噪处理中阈值的选取是基 于近似极大极小化思想，以处理后的信号与原信号以最大概率逼近为约束条件。然后考虑采用软阈 值，并以此对小波分析系数做处理，能获得较好的去噪效果，有效提高信噪比。2.6.1含噪声信号的小波分析特性运用小波分析进行信号消噪处理是小波分析的一个重要应用。一个含噪声的一维信号的模型可 以表示成如下形式：S（i）= f （i）+q - e

28、（i）,i = 0,1, ,n -1式2.16其中，f （）为真实信号，e（）为噪声信号，c是噪声的系数，S（i）为含噪声的信号。本文以一个最简单的噪声模型加以说明，即认为e（i）为高斯白噪声N（0,1）， 噪声级（noise level）为1。在实际的工程应用中，有用信号通常是表现为低频部分或是一些比较平稳的信号，而噪声通常 表现为高频的信号，所以消噪的过程可以按以下方法进行：首先对信号进行小波分解，则噪声部分 通常包含在cD,cD ,cD3里，因而，可以以阈值形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即 可以达到消噪的目的。对信号S （i）消噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分，从而在S （

29、）中恢复出 真实信号f （i）。一般来说，一维信号的消噪处理过程分为以下三个步骤进行：（1）一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号s进行N层小波分解。（2）小波分解高频系数的阈值量化。从第一层到第N层的每一层高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。（3）一维小波的重建。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第一层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构。2.6.2小波消噪阈值的选取规则1.通用阈值T1 （Sqtwolog规则）21设含噪信号f 0在尺度1到m（1 m J）上通过小波分解得到小波系数的个数总和为n，J为二进尺度，附加噪声信号的标准差是。

30、，则通用阈值为：T =c 2ln（n）式2.17该方法的依据为N个具有独立同分布的标准高斯变量中的最大值小于的概率随着N的增大而趋于1。若被测信号含有独立同分布的噪声时，经小波分析后，其噪声部分的小波系数也是独立同 分布的。如果具有独立同分布的噪声经小波分解后，它的系数序列长度很大，则可知：该小波系 数中最大值小于的概率接近于1，即存在一个阈值，使得该序列所有的小波系数都小于它。小波系数随着分解层次的加深，其长度也越来越短，根据T的计算公式，可知该阈值也越来越小，因 1此在假定噪声具有独立同分布特性的情况下，可通过设置简单的阈值来去除噪声。2. Stein无偏风险阈值%（rigrsure规则）

31、这是一种基于stein的无偏似然估计原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值匚得到它的 似然估计，再将非似然t最小化，就得到所选的阈值。具体的选择规则为：设W为一向量，其元素 为小波系数的平方并按照有大到小的顺序排列，即T3，的含义同上。再设一风险向量人，其元素 为r = n一2i一（n一i） + w /n,i = 1,2. ,nk=1以r元素中的最小值r作为风险值，有r的下标变量求出对应的wn，则阈值t为：T =.W式 2.183.试探法的Stein无偏风险阈值T （heursure规则）适合采用这种固定的阈值。具体的阈值选择规则为:是前两种阈值的综合，是最优预测变量阈值选择。如果信噪比很小

32、，SURE估计有很大的噪声， 设W为n个小波系数的平方和，令：。=诚血虹,。 k AT）.6745,门=(W - n)/ n 以及 R = (log2 n)32 vn，则有T= 四式 2.194.最大最小准则阈值T4 （minmax规则）24这种方法采用的也是固定阈值，产生一个最小均方误差的极值，而不是误差。这种极值原理在 统计学上常备用来设计估计器。被去噪的信号可以被看作与未知回归函数的估计式相似，这种极值 估计器可以在一个给定的函数集中实现最大均方误差最小化。具体的阈值选取规则为：式 2.2T = , n 32q = middle* k, k 2j-1-1）/0.6745在式中，n作为小波

33、系数的个数，Q为噪声信号的标准差，W 1k表示尺度为1的小波系数，式中的。的分子部分表示对分解出的第一级小波系数取绝对值后再取中值15,162.7小波基的选择对应于特定的含噪图像，不同的小波基会产生不同的消噪效果，这是小波方法进行图像消噪中 的一个关键问题。小波基的选择涉及小波基的类型方面的问题。在同一幅图像中，既有平滑的区域，又有突变的 区域。在平滑区域中，一般采用高正则阶、高消失矩的光滑小波基函数。因为选择具有较高阶消失 矩的小波函数，能检测图像信号中更精细的奇异性，在重构时，图像中的细节才能得以更多的恢复。在突变区域中，要采用紧支撑的小波基Daubechies基是具有紧支集的光滑正交小波

34、基，V n和 nD D没有显示的解析式Daubechies小波的光滑性由其支集的长度N来确定，通过合理选择N值的大小， 既可以保证计算的复杂程度相对较小，又保证了图像信号分析中的空间局部化要求Daubechies小 波基函数兼顾了内积计算快速，基函数的叠加快速，良好的空间局部化和良好的频率局部化，保证 了图像信号展开和重构的低复杂度，保证了图像信号中主要成分和模式的识别。借用Daubechies基 和Mallat算法来进行图像小波变换处理，是一种有效的方法。本采用db4作为小波基函数。在进行仿真试验进行验证算法的有效性之前，先来讨论一下图像质量的评价方法。目前常用的 图像质量评价方法2主要有两

35、种，即主观质量评价和客观质量评价。主观评价方法就是让观察者对同一幅图像按视觉效果的好坏进行打分，并对其进行加权平均。该方法劳动强度太大，且不能应用于图像实时传输的场合。客观评价方法是用恢复图像偏离原始图像的误差，来衡量图像恢复的质量，最常用的有均方误 差(MSE)、信噪比(SNR)、峰值均方误差(PMSE)和峰值信噪比(PNSR)。客观评价方法只能从总体 上反映原始图像和恢复图像的灰度差别。均方误差(MSE)定义为：MSE =志痉1 f(人 M(J，)式 2.21j=1 k=1 由于此课题是连续信号，是二维曲线，所以采用均方误差能对图形去噪质量进行定量的描述， 但它却不能反映人眼的真实感觉。2

36、.8本章小结本章先介绍了小波分析的基本理论，主要包括连续小波分析，小波分析和傅立叶分析的比较， 常用小波的介绍，多分辨率分析的性质。从以上的理论分析可以知道，基于小波分析的去噪方法， 对于非平稳信号，要比传统的滤波去噪方法的效果好，主要是由于传统的滤波器都具有低通性，对 需要分析在每个时刻含有不同频率成分的非平稳信号来说，很难进行匹配分析。而小波分析具有多 分辨率，并且在时频域都具有局部性，所以很适合分析非平稳信号。在用小波分析去噪的关键是阈 值的选取，如果阈值选取的太高，会使得信号失去太多细节，使信号失真，如果阈值选取的太低， 又不能达到去噪的目的，在实际应用中通常要经过试验来选取适当阈值。

37、3小波去噪的仿真3.1小波消噪与MATLAB仿真方法对含噪信号的消噪处理过程可以分为三个步骤算。第一步，选择一个小波，确定小波分解的层 次M，然后利用离散小波变换对含噪信号进行M层小波分解。由于噪声信号主要位于每层信号分解 后的细节部分，因此对这些细节部分进行处理即可实现消噪。同一个信号用不同的小波基进行分解 所得到的消噪效果是不同的，因此找到合适的小波基对于信号的消噪是很重要的。第二步，对第一 层到第M层的每一层高频系数进行阈值量化处理。阈值量化方法一般有强制去噪、默认阈值去噪和 给定软（或硬）阈值去噪三种方法。强制去噪方法是把小波分解结构中的高频系数全部变为0，即把 高频部分全部滤除掉，然

38、后再对信号进行重构处理。这种方法比较简单，重构后的去噪信号也比较 平滑，但容易丢失信号的有用成分。默认阈值去噪方法是首先产生信号的默认阈值，然后进行去噪 处理。给定软（或硬）阈值去噪方法是在实际的去噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得。 第三步，根据小波分解的第M层的低频系数和经过量化处理后的第一层到第M层的高频系数，进 行信号的小波重构。利用MATLAB软件进行了小波消噪的仿真程序设计扑。程序中采用db4小波对含噪信号进行 二层小波分解，采用rigrsure、heursure、sqtwolog阈值量化对分解后的小波系数进行处理，重构信 号之后即可得到消噪后的信号，仿真程序见附录I：3.

39、2仿真图形及分析本部分采用如图3.1和图3.2原始曲线和含有噪声的曲线进行分析。从图中可以看出，谱图受到 噪声影响较大。本实验采用尺度为2的db小波，将信号进行分解，分别采用常用的rigrsure、heursure、sqtwolog 阈值选择方法进行滤噪处理，滤噪结果如图3.3、3.4、3.5所示。图3.1原始光谱数据图3.1是SO 2的原始的吸收光谱的数据，是没有受到干扰而产生噪声的数据。在程序中是第二个图。图3.2噪声光谱数据图3.2是原始的光谱数据增加了噪声之后的数据，由图可以看出，噪声对光谱数据的影响还是 很大了，去除噪声才能更好的对数据进行进一步的分析和处理。在程序中式第一个图。图3

40、.3 rigrsure规则阈值去噪后数据图3.4 heursure规则阈值去噪后数据图3.5 sqtwolog规则阈值去噪结果后数据图3.3, 3.4,3.5分别是rigrsure规则heursure规则sqtwolog规则阈值去噪的数据结果因为不同的阈值对去噪的结果又一定的影响，因此需要对他们进行比较。表I为采用各阈值值选择规则滤噪后的相对偏差SEM。SEM定义为:式3.1SEM乙y 2original ,ii=1式中Vdenosed i 滤噪后个点值，yo顽曲.标准谱图各点值，n 数据个数。表I用尺度为2的db4小波去噪结果方法rigrsureheursuresqtwolog相对偏差（SE

41、M）0.185010.185010.18501从表I和图3.3、图3.4、图3.5可以看出rigrsure、heursure、sqtwolog三种规则的相对偏差（SEM） 均相同，而且比较小，而heursure适用于信号比较小，SORE估计有很大的噪声，通过仿真图形主 观视觉上，heursure的峰值比其他两个更接近于原始光谱图，比较适用于本课题，所以确定为heursure 作为本次课题的阈值去噪方法。3.3小波去噪的软件实现打开小波工具点击加载文本数据进行加载并找出需要加载的含噪声的光谱数据读出含噪吸光度光谱图如图3.6图3.6含噪吸光度光谱图孙波分解与重构 分解数据：1三弃解7法g Mai

42、 1 at ， 小波基:ib 三|4十| 分解层数：p3系数绘图M R，尹解重构|滤波阚值方法；|启爰式阈值三&软阈值 广硬阈值Hiljl测试如上图选好一个分解数据，采用Mallat算法对小波进行多层分解，分解层数选择3层分解，并 选用db小波对需要分解的数据进行处理，而db小波基N=1,2,31Q选好小波去噪的各个参数后， 然后在滤波中选取启发式阈值，而此阈值就是软阈值处理，点击“滤波”按钮，对需要的分解的数 据进行小波去噪滤波。滤波结果如图3.7。从图形来看，去噪效果符合选定参数的去噪结果，基本实 现了预期编织软件的目的。图3.7给定光谱吸收度信号分解滤波重构图3.3.1数据分析通过光谱预

43、处理软件，得到光谱数据处理后和处理前的坐标数据，将这些数据通过MATLAB 进行仿真，与原数据进行比较如图3.8所示，并进行相对偏差（SEM）进行计算得出最终数据，其 结果如表II所示，得到的数据的相对偏差和在MATLAB中用heursure阈值去噪方法得到的相对偏 差很接近，说明本课题实现的光谱预处理软件比较准确的实现了光谱数据去噪的功能。图3.8软件去噪后得到的数据从图可以看出，图形形状基本和图3.4相同，通过对数据进行相对偏差处理得到表I，虽然精度达不 到MATLAB的精度，但是偏差不是很大，能实现去噪效果，保留了基本信息。表II相对偏差比较方法MATLAB仿真软件去噪相对偏差（SEM）

44、0.185010.193223.4本章小结本章简单介绍了小波去噪的各个步骤以及分别用MATLAB和VC+软件对给定数据进行仿真， 通过MATLAB仿真，对不同的阈值处理方法进行了比较和分析，得出更适合本课题阈值去噪的方 法（heursure阈值去噪），虽然从相对偏差计算结果看，并没有什么大的区别，但是从heursure阈值 去噪的仿真图形来看，heursure的峰值比其他两个更接近于原始光谱图，而从各个阈值消噪方法的特 点来看,heursure适用于信号比较小，SORE估计有很大的噪声，比较适合本课题。heursure阈值消噪 选取为下面VC软件实现得出了一个比较合适的阈值去噪方法。再通过VC

45、+软件对光谱数据进行去 噪。验证其阈值的选择是否正确。4总结与展望随着人们对环境状况的日益关注，大气环境监测技术越来越向自动化、实时在线监测方向发展。 图像去噪在图像处理中是一个很重要的预处理过程，它的主要目标是在减少图像中的噪声的同时， 尽可能地保留图像边缘和纹理信息。只有选择好的处理方法才能更好的进行图像去噪，使去噪后的 图像边缘和纹理信息保存的跟多，使信号的信息接近于理想化的原始纯净信号，这样对分析信号、 处理信号更加接近于真实值，这样对环境的监控测试更加准确，跟能准确及时的处理各种环境问题， 更好的保护了我们生存的环境。而软件则更实现了大气环境监测向自动化、实时在线监测方向发展。 通过

46、软件方便快捷准确的对环境进行检测，使人们的健康质量更加有保证。本课题就是基于这种大环境下而生成的，而小波分析也是一种比较成熟的图像处理方法，通过 对小波阈值去噪算法的不断改进，会设计出更加完善，功能更加强大的软件。相信在不久将来，随 着算法不断改进，设计出的软件功能也会更加完善，功能也越来越强大，而软件的种类也会越来越 多。对人们的生活质量的提高会有很大帮助。附录IMATLAB仿真程序 figure;char xuzhiqiang.m,a,b,c;plot(a,b);axis(1000 1500 -0.2 1.4);figureplot(a,c)axis(1000 1500 -0.2 1.4);C,L=w